2025版高考数学二轮复习第1篇专题2三角函数解三角形学案

PAGEPAGE1专题二三角函数、解三角形年份卷别小题考查大题考查2024全国卷ⅠT8·同角三角函数的基本关系与三角函数的性质—T11·同角三角函数的基本关系与三角恒等变换T16·正、余弦定理与三角形的面积公式全国卷ⅡT7·三角恒等变换与余弦定理的应用—T10·三角恒等变换与三角函数的性质T15·利用三角恒等变换求值全国卷ⅢT6·同角三角函数的基本关系、三角恒等变换与三角函数的性质—T11·三角形的面积公式及余弦定理的应用2024全国卷ⅠT15·同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式—T11·利用正弦定理解三角形全国卷ⅡT3、T13·三角函数的性质—T16·利用正、余弦定理解三角形全国卷ⅢT4·同角三角函数的基本关系、二倍角公式—T6·诱导公式、三角函数的性质T15·利用正弦定理解三角形2024全国卷ⅠT6·三角函数的图象与变换及性质—T14·同角三角函数基本关系式、诱导公式T4·利用余弦定理解三角形全国卷ⅡT3·已知三角函数图象求解析式—T11·二倍角公式、诱导公式及三角函数的最值问题T15·同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式及利用正弦定理解三角形全国卷ⅢT14·三角函数的图象与变换—T6·三角恒等变换的求值问题T9·解三角形、三角形面积公式解三角形问题重在“变”——变角、变式尽管解三角形的解答题起点低、位置前，但由于其公式多、性质繁，使得不少同学对其有种畏惧感．突破此难点的关键在于“变”——变角与变式，从“变角”来看，主要有：已知角与特别角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用，如：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2·eq\f(α＋β,2)，eq\f(α＋β,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))等．从“变式”来看，在解决解三角形的问题时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等．【典例】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c．(1)求C；(2)若c＝eq\r(7)，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求△ABC的周长．[解题示范](1)由已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，❶即2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2cosCsinC＝sinC．❷可得cosC＝eq\f(1,2)，所以C＝eq\f(π,3)．(2)由已知得eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),2).又C＝eq\f(π,3)，所以ab＝6．由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，即a＋b＝5．所以△ABC的周长为5＋eq\r(7)．❶变式：利用正弦定理把已知等式中的边a，b，c变为sinA，sinB，sinC．❷变角：利用两角和的正弦公式及三角形的内角和定理把等式中sinAcosB＋sinBcosA变为sin(A＋B)再变为sinC．“明确思维