2025年中考数学总复习课件(山东省专用)10 第一部分 第二章 第四节 一元一次不等式(组)及其应用

第四节一元一次不等式(组)及其应用第一部分基础复习·突破核心第二章方程(组)与不等式(组)链接教材基础过关考点一不等式的概念及性质1．不等式的有关概念不等式用______连接的式子叫做不等式，常用的不等号包括：“＞”“＜”“≥”“≤”不等式的解使不等式成立的__________，叫做不等式的解不等号未知数的值不等式的解集一个含有未知数的不等式的______，组成这个不等式的解集解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式所有解2．不等式的基本性质

文字描述式子表达性质1不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向____若a>b，则a±c__b±c性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向____性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向____不变>

不变＞＞改变＜＜考点二

一元一次不等式(组)的解法

1．一元一次不等式(组)及解法一元一次不等式只含有____未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，叫做一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)______；(3)移项；(4)__________；(5)系数化为1解一元一次不等式(组)的一般步骤先求出各不等式的解集，各不等式解集的________就是不等式组的解集，可以借助于数轴来求解一个1去括号合并同类项公共部分2．不等式组解集的确定方法(a<b)不等式组在数轴上表示解集解集口诀x>b同大取大x<a同小取小不等式组在数轴上表示解集解集口诀a<x<b大小小大中间找无解大大小小找不到考点三一元一次不等式(组)的应用

1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些表示不等关系的关键词，如：“至少”“最多”“超过”“不超过”“不低于”“不大于”“不小于”“大于”“小于”等，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际，挖掘题中隐含的不等关系．2．列不等式(组)解应用题的一般步骤(1)审题，寻找题中的不等关系；(2)设未知数；(3)根据不等关系列出一元一次不等式(组)；(4)解一元一次不等式(组)；(5)在不等式(组)的解集中找出符合题意的值；(6)作答．

√

√

√

√

5．(鲁教版七下P147习题11.5T2改编)小明拿出4元钱去买本子和铅笔，他买了价格为0.5元的本子5本后，还可以买4支铅笔，则铅笔的价格最多可能是________元．0.375

[设铅笔的价格最多可能是x元，依题意，得0.5×5＋4x≤4，解得x≤0.375，故铅笔的价格最多可能是0.375元．]0.375考点突破对点演练命题点1不等式的基本性质【典例1】

(2024·江苏苏州)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(

)A．a＋1＜b

B．a－1＜bC．a＞b D．a＋1＞b√D

[若a＞b－1，不等式两边加1可得a＋1＞b，故A不符合题意，D符合题意，根据a＞b－1，得不到a－1＜b，a＞b，故B、C不符合题意．故选D．]易错警示

不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．C

[如果x＞y，两边同时加上5，得x＋5＞y＋5，则A不符合题意；如果x＞y，两边同时减去5，得x－5＞y－5，则B不符合题意；如果x＞y，两边同时乘5，得5x＞5y，则C符合题意；如果x＞y，两边同时乘－5，得－5x＜－5y，则D不符合题意．故选C．][对点演练]1．(2024·上海)如果x＞y，那么下列正确的是(

)A．x＋5≤y＋5 B．x－5＜y－5C．5x＞5y D．－5x＞－5y√B

[∵m－2＞0，∴m－2＋2＞0＋2，即m＞2，故选项A、C不符合题意；∵m＞2，∴－m＜－2，故选项D不符合题意；∴－m＜－2＜2＜m．故选项B符合题意．]2．[易错题]若m－2＞0，则下列结论正确的是(

)A．－2＜－m＜m＜2 B．－m＜－2＜2＜m

C．－m＜－2＜m＜2 D．－2＜－m＜2＜m√

[解]去分母，得24－4(5x－2)＞3(3x＋1)，去括号，得24－20x＋8＞9x＋3，移项，得－20x－9x＞3－8－24，合并同类项，得－29x＞－29，系数化为1，得x＜1．归纳总结

不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．C

[x－a≤－1，解得x≤a－1，观察数轴可知：关于x的不等式x－a≤－1的解集为x≤－1，因此a－1＝－1，解得a＝0．故选C．][对点演练]1．关于x的不等式x－a≤－1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是(

)A．a＝－1 B．a＝1

C．a＝0 D．a＝2√

0(答案不唯一)

[解]去分母，得8－(7x－1)＞2(3x－2)，去括号，得8－7x＋1＞6x－4，移项，得－7x－6x＞－4－1－8，合并同类项，得－13x＞－13，系数化为1，得x＜1．[解]去分母，得4(x＋1)－12＜3(x－1)，去括号，得4x＋4－12＜3x－3，移项，得4x－3x＜－3－4＋12，合并同类项，得x＜5．

归纳总结

确定一元一次不等式组的解集的方法(1)(数轴法)同右取右；同左取左；左右相交取中间；左右相背是无解．(2)(概念法)大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小取不了．

√

－1(答案不唯一)

命题点4一元一次不等式(组)的应用【典例4】

(2024·山东)根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm；②1班学生的最低身高小于150cm；③2班学生的最高身高大于或等于170cm．上述结论中，所有正确结论的序号是(

)A．①② B．①③C．②③ D．①②③√C

[设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2班同学的最高身高为acm，最低身高为bcm，根据1班班长的对话，得x≤180，x＋a＝350，∴x＝350－a，∴350－a≤180，解得a≥170，故①错误，③正确；根据2班班长的对话，得b>140，y＋b＝290，∴b＝290－y，∴290－y>140，∴y<150，故②正确．故选C．]温馨提示

列不等式解决实际问题设未知数时，不应带“至少”“最多”等字眼，与方程中设未知数一致．[对点演练]1．(冀教版七下例题)某商场响应国家“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批电冰箱，优惠销售给农民朋友．商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中，甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元，1600元和2000元．那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台？[解]设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80－3x)台．根据题意列不等式，得1200×2x＋1600x＋2000(80－3x)≤132000．解这个不等式，得x≥14．答：至少购进乙种电冰箱14台．2．[情境题](2024·四川泸州)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？

题号13524687910111213141516(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共68分)

1．(2024·广东广州)若a＜b，则(

)A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2C．－a＜－b D．2a＜2b课时分层评价卷(八)一元一次不等式(组)及其应用√题号13524687910111213141516D

[若a＜b，两边同时加上3，得a＋3＜b＋3，则A不符合题意；若a＜b，两边同时减去2，得a－2＜b－2，则B不符合题意；若a＜b，两边同时乘－1，得－a＞－b，则C不符合题意；若a＜b，两边同时乘2，得2a＜2b，则D符合题意．故选D．]题号135246879101112131415162．(2024·河北)下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为(

)A．1 B．2C．3 D．4√

题号135246879101112131415163．(2024·河南)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(

)A．x＞2 B．x＜0

C．x＜－2 D．x＞－3√题号13524687910111213141516

题号13524687910111213141516

√题号13524687910111213141516

题号135246879101112131415165．已知不等式2x＋a＜x＋4的正整数解有2个，则a的取值范围是(

)A．1＜a＜2 B．1＜a≤2

C．1≤a≤2 D．1≤a＜2√D

[解不等式2x＋a＜x＋4，得x＜－a＋4．因为此不等式的正整数解有2个，所以2＜－a＋4≤3，解得1≤a＜2．故选D．]题号13524687910111213141516

题号135246879101112131415167．一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对________道题．22

[设小明答对x道，根据题意，得4x－1×(25－2－x)≥83，解得x≥21.2，即小明至少要答对22道题．]22题号13524687910111213141516

题号13524687910111213141516

[解]解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式组的解集为1≤x＜2．题号1352468791011121314151610．(2024·江西)如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？题号13524687910111213141516[解]

(1)设书架上数学书x本，则语文书(90－x)本，根据题意，得0.8x＋1.2(90－x)＝84，解得x＝60，所以90－x＝30．答：书架上数学书60本，语文书30本．(2)设数学书还可以摆m本，则10×1.2＋0.8m≤84，解得m≤90，所以数学书最多还可以摆90本．题号13524687910111213141516

√题号13524687910111213141516

题号13524687910111213141516

√题号13524687910111213141516

题号13524687910111213141516

m＜2

题号13524687910111213141516

题号1352468791011121314151615．[情境题]为拓展学生视野，某校组织师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)250300题号13524687910111213141516(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？(2)若该校计划租用甲、乙两种客车，共12辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？请你帮助计算本次研学应该怎样租车才最合算，最少租金是多少？

题/p>