2025年中考数学总复习课件(山东省专用)30 第一部分 第五章 第一节 多边形与平行四边形

第五章四边形第一部分基础复习·突破核心第五章四边形节命题点2024省统考泰安5年考情命题趋势第一节多边形与平行四边形命题点1多边形的有关概念及其运算山东T7

5年0考预测2025年中考考查的重点仍然是特殊四边形的性质和判定，特别是矩形和菱形的性质及判定考查的可能性更大，所以复习时，要重点复习特殊四边形的性质和判定．命题点2平行四边形的性质山东T92021年T102022年T145年2考命题点3平行四边形的判定

2023年T235年1考命题点4平行四边形的性质与判定的综合应用

2023年T23(1)5年1考第五章四边形节命题点2024省统考泰安5年考情命题趋势第二节矩形、菱形和正方形命题点1矩形的性质和判定

2020年T112021年T232022年T125年3考预测2025年中考考查的重点仍然是特殊四边形的性质和判定，特别是矩形和菱形的性质及判定考查的可能性更大，所以复习时，要重点复习特殊四边形的性质和判定．命题点2菱形的性质和判定

2022年T112024年T125年2考命题点3正方形的性质和判定山东T222022年T185年1考第一节多边形与平行四边形第五章四边形链接教材基础过关考点一多边形的定义及性质1．多边形的定义及性质(1)多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段________相连组成的封闭平面图形叫做多边形．首尾顺次

180°(n－2)360°

n－3n－2

考点二平行四边形的性质与判定1．平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“▱”表示．2．平行四边形的性质(1)边：两组对边分别____；两组对边分别____．(2)角：两组对角分别____．(3)对角线：两条对角线________．(4)对称性：是________图形，________________是它的对称中心．(5)面积：S＝______．平行相等相等互相平分中心对称两条对角线的交点底×高3．平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别____的四边形是平行四边形．(3)一组对边__________的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别____的四边形是平行四边形．(5)对角线________的四边形是平行四边形．相等平行且相等相等互相平分1．(鲁教版八上P146图5-32变式)如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是(

)A．900°

B．720°

C．540°

D．360°√C

[由题意得(5－2)×180°＝540°，故选C．]2．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E．若CE＝2，BC＝3，则▱ABCD的周长为(

)A．16 B．14C．10 D．8√A

[∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝3，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠BAD交CD于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝3，∴CD＝DE＋CE＝5，∴AB＝CD＝5，∴▱ABCD的周长为AD＋AB＋BC＋CD＝3＋5＋3＋5＝16．故选A．]3．[易错题]在平行四边形ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝30°，则∠A的度数为

__________________．60°或30°

[当E点在线段AD上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD＝30°，∴∠ADB＝90°－30°＝60°．∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝(180°－60°)÷2＝60°．60°或30°

4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝CO，∠ABD＝∠CDB．求证：四边形ABCD是平行四边形．

考点突破对点演练命题点1多边形的有关概念及其运算【典例1】

(2024·山东)如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，则n的值为(

)A．12 B．10C．8 D．6√

方法总结

有关多边形的角的度数问题，经常利用多边形的内角和、外角和公式来解答．[对点演练]1．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是(

)A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十边形√C

[∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，∴设这个外角是x°，则内角是3x°，根据题意得：x＋3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8，故选C．][解]如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°．∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D

＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°．这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．2．(人教版八上例题)如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？(－2，－1)

[∵四边形ABCD为平行四边形，且A(－1，2)，D(3，2)，∴点A是点D向左平移4个单位长度所得．∵C(2，－1)，∴B(－2，－1)．故答案为(－2，－1)．]命题点2平行四边形的性质【典例2】

(2022·泰安)如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为

____________．(－2，－1)方法总结

平行四边形的性质是解答边角相等的有效途径，知道四边形是平行四边形时，就考虑利用平行四边形的性质：“对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分”来解答．

√

【教师备选资源】(2021·泰安)如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为(

)A．1个B．2个C．3个D．4个√

命题点3平行四边形的判定【典例3】

(2024·岱岳区期末)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，给出五组条件：(1)AB＝DC，AD∥BC；(2)AB＝CD，AB∥CD；(3)AB∥CD，AD∥BC；(4)OA＝OC，OB＝OD；(5)AB＝CD，AD＝BC．能判定此四边形ABCD是平行四边形的有(

)A．1组B．2组C．3组D．4组√D

[(1)由“AB＝DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故不符合题意；(2)由“AB＝CD，AB∥CD”可知，四边形ABCD的一组对边平行且相等，据此能判定该四边形是平行四边形，故符合题意；(3)由“AB∥CD，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形，故符合题意；(4)由“OA＝OC，OB＝OD”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故符合题意；(5)由“AB＝CD，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故符合题意．故选D．][对点演练](2024·岱岳区期末)如图，在▱BFDE中，A，C分别在DE，BF的延长线上，且AE＝CF．

求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形ABCD是平行四边形．

(2)∵四边形BFDE是平行四边形，∴DE∥BF，DE＝BF．∵AE＝CF，∴AE＋DE＝CF＋BF，即AD＝BC．∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．命题点4平行四边形的性质与判定的综合应用【典例4】

(2023·泰安)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点F是DC边上的一点，连接AF，将△ADF沿直线AF折叠，点D落在点G处，连接AG并延长交DC于点H，连接FG并延长交BC于点M，交AB的延长线于点E，且AC＝AE．(1)求证：四边形DBEF是平行四边形；(2)求证：FH＝ME．

在矩形ABCD中，对角线互相平分，∴OA＝OB，∴∠CAB＝∠ABD，又∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB，∴∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＝∠E，∴DB∥FE，又∵DF∥BE，∴四边形DBEF是平行四边形．

[对点演练](鲁教版八上P134例3改编)如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是(

)A．①②③④ B．③④②①C．③②④① D．④③②①√C

[连接BD，交AC于点O，如图所示．∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF，又∵AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF，即OA＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，即正确的证明步骤是③②④①，故选C．]课时分层评价卷(二十)多边形与平行四边形题号1352468791011121314(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共65分)

1．(2024·泰山期末)如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝4，▱ABCD的周长是26，则DM＝(

)A．3 B．4

C．5

D．6√题号1352468791011121314C

[∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝4．∵▱ABCD的周长是26，∴AB＋CD＋AD＋BC＝26，∴BC＋CD＝13，∴CD＝9，则DM＝CD－MC＝9－4＝5，故选C．]题号13524687910111213142．(鲁教版八上P146图5-32改编)如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为(

)A．80米 B．96米C．64米 D．48米√C

[根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×8＝64(米)．故选C．]题号13524687910111213143．(2024·岱岳区期末)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝(

)A．4 B．3C．2 D．1√题号1352468791011121314C

[∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF＝∠F，∠AEB＝∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE＝∠F＝∠DEF，∴AE＝AB＝3，∴DF＝DE＝AD－AE＝5－3＝2，故选C．]题号13524687910111213144．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…．”之间作补充，下列正确的是(

)题号1352468791011121314√点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处，∵CB＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充，且AB＝CDC．应补充，且AB∥CD D．应补充，且OA＝OC题号1352468791011121314B

[根据旋转的性质得：CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故应补充“AB＝CD”．故选B．]题号1352468791011121314

√题号1352468791011121314

题号1352468791011121314∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠EAC＋∠BAE＝30°＋60°＝90°，∴AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB·AC，故②正确．∵AB⊥OA，∴OB＞AB，∴OB≠AB，故③错误．题号1352468791011121314

题号1352468791011121314

6题号1352468791011121314

题号13524687910111213147．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1上，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．55°题号135246879101112131455°

[∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，由折叠的性质得：∠D1AE＝∠C，∴∠D1AE＝∠BAD，∴∠D1AD＝∠BAE＝55°．故答案为55°．]题号1352468791011121314158．(鲁教版八上P122习题5.1T4改编)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AE＝CF．题号135246879101112131415

题号13524687910111213149．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为(

)A．180°B．240°C．270°D．360°√题号1352468791011121314A

[如图所示，连接BC．∵∠D＋∠E＝∠1，∠1＝∠2＋∠3，∴∠D＋∠E＝∠2＋∠3，则∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E＝∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠2＋∠3＝∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，故选A．]题号1352468791011121314

题号1352468791011121314甲、乙两人后续证明的部分思路如下：甲：如图2，先证明△ADE≌△CFE，再推理得出四边形DBCF是平行四边形．乙：如图3，连接DC，AF．先后证明四边形ADCF，DBCF分别是平行四边形．下列判断正确的是(

)A．甲思路正确，乙思路错误B．甲思路错误，乙思路正确C．甲、乙两人思路都正确D．甲、乙两人思路都错误√题号1352468791011121314

题号1352468791011121314

题号135246879101112131411．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是________(填上所有符合要求的条件的序号)．①②④题号1352468791011121314①②④

[①连接AD，交BE于点O．∵正六边形ABCDEF中，∠BAO＝∠ABO＝∠OED＝∠ODE＝60°，∴△AOB和△DOE是等边三角形，∴OA＝OD，OB＝OE．又∵BM＝EN，∴OM＝ON，∴四边形AMDN是平行四边形，故①符合题意．题号1352468791011121314②∵∠FAN＝∠CDM，∠CDA＝∠DAF，∴∠OAN＝∠ODM，∴AN∥DM．又∵∠AON＝∠DOM，OA＝OD，∴△AON≌△DOM(ASA)，∴AN＝DM，∴四边形AMDN是平行四边形，故②符合题意．题号1352468791011121314③∵AM＝DN，AB＝DE，∠ABM＝∠DEN，∴△ABM与△DEN不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故③不符合题意．题号1352468791011121314④∵∠AMB＝∠DNE，∠ABM＝∠DEN，AB＝DE，∴△ABM≌△DEN(AAS)，∴AM＝DN．∵∠AMB＋∠AMN＝180°，∠DNM＋∠DNE＝180°，∴∠AMN＝∠DNM，∴AM∥DN，∴四边形AMDN是平行四边形，故④符合题意．故答案为①②④．]题号135246879101112131412．[新定义试题](2024·泰山二模)小明学习了四边形后，对有特殊性质的四边形的探究产生了兴趣，发现了这样一类特殊的四边形：两条对角线互相垂直的四边形，叫做垂美四边形．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，对角线AC＝4，BD＝6，设S＝AD＋BC，则S的最小值等于________．

题号1352