2025年中考数学总复习讲义（山东专用）16 第一部分 第三章 微专题二 反比例函数中的面积

微专题二反比例函数中的面积模型一一点一垂线[模型展示]特点：三角形的一个顶点在双曲线上，另两个顶点在坐标轴上，且有一边平行于坐标轴．结论1：①②由k的几何意义得S三角形＝k2，③④⑤⑥⑦⑧根据同底等高的三角形面积相等得S三角形＝k【典例1】如图，点A(－3，a)在反比例函数y＝－6x的图象上，点B的坐标是(－3，0)，点C的坐标是(0，b)，则△ABC的面积是(A．30 B．3C．60 D．6[听课记录][跟踪训练]1．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝kx(k为常数，k＞0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为34，则k的值(A．32B．34C．382．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数y＝kx(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接OA，OB交AC于点E，若AE＝CE，四边形BECD的面积为3，则k的值为(A．6 B．9C．12 D．15模型二一点两垂线[模型展示]特点：平行四边形的一个顶点在双曲线上，一边与坐标轴平行，其对边在坐标轴上．结论2：由k的几何意义得S阴影＝|k|．【典例2】如图，点A为反比例函数y＝kx(k＜0，x＜0)的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接BC，AD∥BC交y轴于点D，若S四边形ABCD＝0.5，则k的值为(A．1B．0.5C．－0.5D．－1[跟踪训练]1．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是(A．3 B．－3C．6 D．－62．如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上两点．若点D的坐标是(b，a)，则a－b的值为(A．3 B．2C．－3 D．－2模型三两点一垂线[模型展示]特点：三角形的两个顶点在双曲线的两个分支上，一边过原点，一边平行于坐标轴．结论3：根据双曲线的中心对称性，结合k的几何意义得S阴影＝|k|．【典例3】如图，A，B是反比例函数y＝2x的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为(A．1 B．2C．3 D．4[听课记录][跟踪训练]如图，△ABC的顶点A，B在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，且AC⊥y轴于点C，原点O在边AB上，如果△ABC的面积等于4，则k的值为(A．4 B．－4C．8 D．－8模型四两点两垂线[模型展示]特点：(1)直角三角形的两锐角顶点在双曲线的两个分支上，斜边过原点，两直角边平行于坐标轴．(2)平行四边形的两个对角顶点在双曲线上，一条对角线在坐标轴上，另一条对角线过原点．结论4：S阴影＝2|k|．【典例4】如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是(A．2 B．4C．6 D．8[听课记录][跟踪训练]1．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝mx的图象经过点D，则m的值为(A．2 B．4C．6 D．82．如图，过原点O的直线交反比例函数y＝kx的图象于A，B两点，分别过A，B两点作x轴、y轴的垂线，相交于C点，已知△ABC的面积等于4，则k的值为(A．－1 B．－2C．－3 D．－4模型五与两个双曲线有关的面积(双k模型)[模型展示]结论5：①S△ABC＝S△OBC＝m+n2；②S△AOB【典例5】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx(x<0)和反比例函数y＝nx(x<0)的图象如图所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则△AOB的面积为(A．m-n2C．m－n D．－m＋n[听课记录][跟踪训练]1．如图，点A在反比例函数y＝2x(x<0)的图象上，点B在反比例函数y＝－4x(x>0)的图象上，连接AB，AB