2025年中考数学总复习讲义（山东专用）36 第一部分 第六章 第三节 与圆有关的计算

第三节与圆有关的计算考点一弧长和扇形面积的有关计算1．弧长的有关公式(1)圆周长公式：C＝__________．(2)弧长公式：l＝__________．注意：(1)在弧长的计算公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位．(2)若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．(3)题设未标明精确度的，可以将弧长用含π的式子表示．2．扇形的定义及有关公式(1)圆面积公式：S＝__________．(2)扇形：由组成圆心角的两条__________和圆心角所对的__________所围成的图形叫做扇形．(3)扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为r的扇形面积为S，则S扇形＝__________或S扇形＝12lr．(其中l为扇形的弧长考点二圆锥的有关概念和公式(1)圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．(2)如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径为母线长l，扇形的弧长为底面圆的周长__________．因此圆锥的侧面积为S侧＝__________．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S全＝__________．考点三正多边形和圆的有关概念(1)正多边形与圆的关系把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，顺次连接n个分点所得的多边形是这个圆的__________，这个圆叫做这个正n边形的__________．(2)正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距．1．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是()A．60°B．90°C．180°D．360°2．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为()A．4cm B．8cmC．12cm D．16cm3．若扇形半径为4cm，面积为8cm2，则它的弧长为________cm．4．如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为________(结果保留π)．5．甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝100°，若OA＝120cm，OB＝60cm，则阴影部分的面积是________cm2．(结果用π表示)命题点1弧长的有关计算【典例1】(2024·泰山模拟)某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是________．[听课记录][对点演练]1．(2024·贵州)如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则AB的长为()A．30πB．25πC．20πD．10π2．(2024·安徽)若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则AB的长为()A．2πB．3πC．4πD．6π命题点2扇形面积的有关计算【典例2】(2021·泰安)若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．[听课记录]求阴影面积常用的方法：①公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化法将不规则图形变为规则图形，再利用规则图形的公式求解．[对点演练]1．(2023·泰安)如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，则阴影部分的面积是()A．43π B．8C．163π D．322．(2022·泰安)如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为()A．6π－93 B．12π－93C．6π－932 D．12π3．(2020·泰安)如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是________．命题点3圆锥的有关计算【典例3】如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是()A．3 B．4C．5 D．6[听课记录][对点演练]1．(典例3变式)已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的直径为6cm，则这个圆锥的侧面积是()A．96πcm2 B．48πcm2C．33πcm2 D．24πcm22．(2024·泰山二模)如图是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图，则该圆锥的母线长AB为________．命题点4正多边形和圆的有关计算【典例4】(2024·济宁)如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为()A．1 B．2C．2 D．3[听课记录]正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径、边长、