2025年中考数学总复习讲义（山东专用）46 第二部分 题型一 规律探索题

类型一数式规律【典例1】(2024·四川德阳)将一组数2，2，6，22，10，23，…，2n，…，按以下方式进行排列，则第八行左起第1个数是第一行2第二行26第三行2210……A．72B．82C．58D．47[听课记录]解答数式规律探索题的方法一般通过题中前几项的数字或数式找出每项数字或数式间的关系求解，步骤为：第一步：标序数；第二步：对比序数(1，2，3，…，n)与所给数字或数式的关系，把每一部分与序数之间的关系用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律求出第n个式子，并检验；第四步：若求出的数字或式子前面的符号是正(＋)、负(－)交替出现时，根据正负号的变化规律，则第n个数字(或式子)的符号用(－1)n或(－1)n+1表示．[对点演练]1．(2024·云南)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是()A．2xn B．(n－1)xnC．nxn+1 D．(n＋1)xn2．以下是一组按规律排列的多项式：a2＋b，a4＋b2，a6＋b3，a8＋b4，a10＋b5，…，其中第n个多项式是()A．an－bn B．an＋bnC．a2n－bn D．a2n＋bn3．(2024·江苏扬州)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为()A．676 B．674C．1348 D．13504．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22024的个位数字是________．5．将自然数按如图的规律排列，则2011所在的位置是第________行第________列．第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1291025…第二行4381124…第三行5671223…第四行1615141322…第五行1718192021…第六行3635343332……6．一组按规律排列的式子：2a，－5a2，10a3，－17a4，26a5，…7．(2024·四川眉山)已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝11-a1，a3＝11-a2，…，an＝1类型二点的坐标规律【典例2】(2024·黑龙江龙东)如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为(3，0)，△OAB是等边三角形，点B坐标是(1，0)，△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边(方向为O→M→N→P→O→M→…)做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是(2，0)；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是(2，0)；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是3-32，12；如此下去，……，则[听课记录]点的坐标变化规律题目的解题步骤(1)根据题意可得出点P第一次变换后的点P1的坐标；(2)通过计算得到点P第二次变换后的坐标，第三次变换后的坐标，第四次变换后的坐标……；(3)找出点P坐标变换后，又回到初始坐标时，其变换次数n，用总变换次数M÷n＝w……q(0≤q<n)，即可得到第M次变换后的点坐标与哪个循环中第q次变换的点坐标相同，从而确定第M次变换后的点坐标．[对点演练]1．如图，在平面直角坐标系中，A(－1，1)，B(－1，－2)，C(3，－2)，D(3，1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2025秒瓢虫在点()A．(－1，0) B．(－1，－1)C．(－1，－2) D．(0，－2)2．如图，在平面直角坐标系中，A1(1，－2)，A2(2，0)，A3(3，2)，A4(4，0)，…．根据这个规律，点A2024的坐标是()A．(2023，0) B．(2024，2)C．(2024，－2) D．(2024，0)3．(2024·肥城二模)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(0，1)，(－1，2)，(0，2)，(1，2)，(2，3)，(1，3)，(0，3)，…，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是()A．(43，45) B．(44，45)C．(－43，45) D．(－42，45)4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)，…，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是()A．(63，5) B．(63，6)C．(64，7) D．(64，6)5．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点(1，0)，第2次运动到点(1，1)，第3次运动到点(2，1)，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是________．6．(2024·宁阳期末)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，以此类推，若OA1＝1，则OA2024＝________．类型三图形变化规律【典例3】(2024·重庆)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，……，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是()A．20 B．21C．23 D．26[听课记录]解答图形规律探索题的具体步骤第一步：写序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”；第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要标记出每组图形的个数；第三步：寻找图形数量与序数n的关系：针对寻找第n个图形数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差来观察是否有恒定量的变化，一般分为两种情况：①相邻图形个数的差值相同，则第n个图形的个数m是最高次项为一次的整式m＝an＋b，然后代入2组数据即可求出a，b的值；②相邻图形个数的差值不同，则第n个图形的个数m是最高次项为二次的整式m＝an2＋bn＋c，然后代入3组数据即可求出a，b，c的值；第四步：验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．[对点演练]1．(2024·泰山区模拟)一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“〇”()A．2657 B．2555C．2455 D．18752．(2024·黑龙江牡丹江)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是()A．2022 B．2023C．2024 D．20253．(2024·重庆)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，……，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是()A．20 B．22C．24 D．264．(2024·肥城期末)用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚，……，若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用