2024高中物理课下能力提升二第十一章第2节简谐运动的描述含解析新人教版选修3-4

PAGEPAGE4简谐运动的描述[基础练]一、选择题1．关于简谐运动的频率，下列说法中正确的是()A．频率越高，振动质点运动的速度越大B．频率越高，单位时间内速度的方向变更的次数越多C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向变更25次D．弹簧振子的振动频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关2．在1min内甲振动30次，乙振动75次，则()A．甲的周期0.5s，乙的周期1.25sB．甲的周期0.8s，乙的周期2sC．甲的频率0.5Hz，乙的频率1.25HzD．甲的频率0.5Hz，乙的频率0.8Hz3．[多选]有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))cm，x2＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,4)))cm，下列说法正确的是()A．它们的振幅相同B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一样4．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B→O→C的运动时间为1s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B起先经过3s，振子通过的路程是30cm5．[多选]如图所示，弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动，O为B、C间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法中正确的是()A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是零C．无论小球在哪一位置，它的振幅都是5cmD．从随意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm6．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))mB．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))mC．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(3,2)π))mD．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t＋\f(π,2)))m二、非选择题7．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移大小是4cm，且向x轴负方向运动。(1)试写出用正弦函数表示的振动方程；(2)10s内通过的路程是多少？[提能练]一、选择题1．[多选]如图所示为质点的振动图象，下列推断中正确的是()A．质点振动周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末质点的速度为负，加速度为零D．10s末质点的加速度为正，速度为零2．如图所示，弹簧振子的频率为5Hz，让振子从B位置起先振动，并起先计时，则经过0.12s时()A．振子位于BO之间，运动方向向右B．振子位于BO之间，运动方向向左C．振子位于CO之间，运动方向向右D．振子位于CO之间，运动方向向左3．[多选]一质点做简谐运动的位移x与时间的关系如图所示，由图可知()A．频率是2HzB．振幅是5cmC．t＝1.7s时的加速度为正，速度为负D．t＝0.5s时质点所受的合外力为零4．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻起先计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()5．[多选]一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程为20cmC．在5s末，质点做简谐运动的相位为eq\f(3,2)πD．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是eq\r(2)cm6．光滑的水平面上放有质量分别为m和eq\f(1,2)m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为()A.eq\f(f,k)B.eq\f(2f,k)C.eq\f(3f,k)D.eq\f(4f,k)二、非选择题7．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t＝0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：(1)初相位；(2)t＝0.5s时物体的位置。答案[基础练]1．解析：选B质点的频率与其速度无关，A、D错误；频率越高，单位时间内速度方向变更次数越多，变更次数n和频率f满意的关系是n＝2f，B正确，C错误。2．解析：选CT甲＝eq\f(60,30)s＝2s，f甲＝eq\f(1,T甲)＝0.5Hz，T乙＝eq\f(60,75)s＝0.8s，f乙＝eq\f(1,T乙)＝1.25Hz，C正确。3．解析：选BC由简谐运动的公式可看出，它们的振幅分别为3cm、6cm，A错误；频率ω＝100πrad/s相同，周期T＝eq\f(2π,ω)也相同，B正确；相位差Δφ＝eq\f(π,3)－eq\f(π,4)＝eq\f(π,12)为定值，即相位差恒定，C正确，D错误。4．解析：选D振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动振子通过的路程为40cm，C错误；3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm，D正确。5．解析：选CD小球的最大位移是5cm，A错误；振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，即小球在任何位置时振幅都是5cm，B错误，C正确；从随意时刻起小球在一个周期内的路程为4A＝4×5cm＝20cm，D正确。6．解析：选A由题意可知，A＝0.8cm，T＝0.5s，ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s，因t＝0时具有负向最大加速度，故t＝0时，振子位移为＋A，由x＝Asin(ωt＋φ)可知，φ＝eq\f(π,2)，运动表达式为x＝0.8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))cm＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))m，A正确。7．解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ)。依据题目条件，有A＝0.08m，ω＝2πf＝πrad/s。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m将t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ解得初相位φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5,6)π因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝eq\f(5,6)π。故所求的振动方程为x＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(5,6)π))m(2)周期T＝eq\f(1,f)＝2s，所以t＝5T，因1T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8cm＝160cm答案：(1)x＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(5,6)π))m(2)160cm[提能练]1．解析：选AC由图可知，T＝8s，A＝2cm，A正确，B错误；4s末质点在平衡位置，速度沿－x方向，加速度为零，C正确；10s末状态同2s末，质点正处在正向最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D错误。2．解析：选C因振子频率为5Hz，则周期为0.2s，题中所给的时间0.12s＝eq\f(3,5)T＜T，而eq\f(T,2)＜eq\f(3,5)T＜eq\f(3,4)T，因此在0.12s时，振子应位于CO之间且正向O运动，C正确，A、B、D错误。3．解析：选CD由题图可知，质点振动的周期为2.0s，经计算得频率为0.5Hz，振幅为5m，所以A、B选项错误；t＝1.7s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；t＝0.5s时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D选项正确。4．解析：选A由简谐运动中加速度与位移的关系a＝－eq\f(k,m)x可知，在eq\f(T,4)时刻，加速度正向最大，则位移负向最大，A正确。5．解析：选BD由图知T＝4s，故f＝0.25Hz，A错误；在10s内质点完成的全振动次数为n＝eq\f(10,4)＝2eq\f(1,2)次，在一次全振动过程中质点通过的路程为4A＝8cm，故10s内通过的路程为eq\f(5,2)×8cm＝20cm，B正确；5s末质点的相位为eq\f(2π,T)t＝eq\f(2π,4)×5＝eq\f(5,2)π，故C错误；由振动方程x＝Asineq\f(2π,T)t＝2sineq\f(π,2)tcm知，当t1＝1.5s时，x1＝eq\r(2)cm，当t2＝4.5s时，x2＝eq\r(2)cm，故D正确。6．解析：选Cf＝0.5ma，kA＝1.5ma，由上两式解得A＝eq\f(3f,k)。7．解析：(1)设简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)A＝12cm，T＝2s，ω＝eq\f(2π,T)，t＝0时，x＝6cm。代入上式得，6＝12sin(0＋φ)解得sinφ＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)或eq\f(5,6)π因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝eq\f(π,6)，即