2025版高考数学复习第十二单元第63讲数系的扩充与复数的引入练习理新人教A版

PAGEPAGE1第63讲数系的扩充与复数的引入1.在下列说法中,正确说法的个数是 ()①两个复数不能比较大小;②复数z=i-1在复平面内对应的点在第四象限;③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3.A.0 B.1C.2 D.32.[2024·哈尔滨模拟]已知复数z1=2-i,z2=a+2i(a∈R),i为虚数单位,若z1z2∈R,则a= ()A.1 B.-1C.4 D.-43.[2024·长沙长郡中学月考]设复数z满意z(2+i)=3-i,则复数z在复平面内对应的点位于 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限4.复数z=(a+i)(1-i),a∈R,i是虚数单位.若|z|=2,则a= ()A.1 B.-1C.0 D.±15.[2024·深圳耀华试验学校模拟]已知i是虚数单位,则3+2i2-3i=6.已知复数z=4+bi1-i(b∈R)的实部为-1,则复数zA.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限7.[2024·陕西八校联考]已知i是虚数单位,则i20191+i= (A.1-i2 C.-1-i28.[2024·南充三诊]设复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,z1=3+i,则z1z2= ()A.10 B.-10C.-9+i D.-9-i9.[2024·江西抚州模拟]在复平面内,复数z对应的点的坐标为(-1,2),则z2的共轭复数为 ()A.-3+4i B.-3-4iC.5-4i D.5+4i10.复数z满意z·i=12-32i,则在复平面内复数z对应的点的坐标为 ()A.(1,0) B.(0,1)C.(-1,0) D.(0,-1)11.[2024·南开中学模拟]复数2i1+i2等于 ()A.4i B.-4iC.2i D.-2i12.已知m为实数,i为虚数单位,若m+(m2-4)i>0,则m+2i2-2iA.i B.1C.-i D.-113.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为14.如图K63-1所示,在复平面内,点A对应的复数为z1,若z2z1=2,则z2图K63-115.已知复数z满意|z|=2,z+z=2(z为z的共轭复数),则z= ()A.1+I B.1-iC.1+i或1-I D.-1+i或-1-i16.[2024·扬州期末]若复数z满意|z-1-2i|=2,则|z|的最小值为.

课时作业(六十三)1.A[解析]对于①,若两个复数都是实数,则可以比较大小,故①中说法错误;对于②,复数z=i-1在复平面内对应的点的坐标为(-1,1),位于其次象限,故②中说法错误;对于③,若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则x2-1=0,x2+3x+2≠0,解得x=1,故③中说法错误;对于④,若z1-z2=i,z2-z3=1,则(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,2.C[解析]∵z1=2-i,z2=a+2i,∴z1z2=(2-i)(a+2i)=2a+2+(4-a)i,又z1z2∈R,∴4-a=0,即a=4.故选C.3.D[解析]由z(2+i)=3-i,得z=3-i2+i=(3-i)(2-i)(2+i)(2-i4.D[解析]z=(a+i)(1-i)=a+1+(1-a)i,∴|z|=2=(a+1)2+(1-a)2,化简得5.i[解析]3+2i2-3i=(3+2i)(6.C[解析]z=4+bi1-i=(4+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(4-b)+(4+b)i2,所以z的实部为4-b2=-1,则7.C[解析]i20191+i=i4×504+31+i=i31+i=8.B[解析]由复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,z1=3+i,得z2=-3+i,所以z1z2=(3+i)(-3+i)=-9-1=-10,故选B.9.A[解析]由题意可得z=-1+2i,则z2=(-1+2i)2=-3-4i,其共轭复数为-3+4i.10.D[解析]z·i=12-32i=(12)

2+(-32)

2=1,∴z·i·(-i)11.C[解析]2i1+i2=4i2(1+i)2=-12.A[解析]因为m+(m2-4)i>0,所以m+(m2-4)i是实数,且m>0,m2-4=0,可得m=13.2[解析]∵(1+i)(1-bi)=a,∴1+b+(1-b)i=a,∴1+b=a,1-b14.-2+4i[解析]由题图可知,z1=-1+2i,又z2z1=2,∴z2=2z1=2(-1+2i)=-215.C[解析]设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,∵复数z满意|z|=2,z+z=2,∴a2+b2=2,2a=2,得a16.5-2[解析]由|z-1-2i|=2,得|z-(