湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》课件-(共14张课件)

2.2乘法公式第2章整式的乘法2.2.2完全平方公式第1课时

完全平方公式学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）2.会应用完全平方公式进行简单的计算.（难点）导入新课情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.aabb直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=

.p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)=

.m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(a+b)2=

.a2+2ab+b2讲授新课知识要点完全平方公式（a+b）2=

.a2+2ab+b2也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”.

公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍；几何解释:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2025/5/82025/5/8Thursday,May8,202510、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2025/5/82025/5/82025/5/85/8/202510:48:41PM11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2025/5/82025/5/82025/5/8May-2508-May-2512、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2025/5/82025/5/82025/5/8Thursday,May8,202513、Hewhoseizetherightmoment,istherightman.谁把握机遇，谁就心想事成。2025/5/82025/5/82025/5/82025/5/85/8/202514、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。08五月20252025/5/82025/5/82025/5/815、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。五月252025/5/82025/5/82025/5/85/8/202516、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2025/5/82025/5/808May202517、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2025/5/82025/5/82025/5/82025/5/8Youhavetobelieveinyourself.That'sthesecretofsuccess.

人必须相信自己，这是成功的秘诀。

a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释:(a-b)2=

.a2-2ab+b2差的完全平方公式：

想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(y-x)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(y-x)2=y2-2xy+x2(2x+y)2=4x2+4xy+y2例1

运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2；典例精析(a-b)2=a2-2ab+b2y2(2)(y-)2.=y2-y+解：(y-)2=+()2-2•y•解:(2x+y)2==4x2(3)(2x+y)2(a+b)2

=a2+2ab+b2(2x)2+2•2x•y+y2+4xy+y2解：

(3a-2b)2==9a2(4)(3a-2b)2(a-b)2

=

a2

-

2ab+b2(3a)2-2•3a•2b+(2b)2-12ab+4b2解：

(1)(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2；(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2；(3)(2m-1)2

=4m2-4m+1.1.运用完全平方公式计算:当堂练习(1)(6a+5b)2；

(2)(4x-3y)2

；

(3)(2m-1)2

.公式特点：4