机械制图轴测投影图

第九讲第十二章轴测投影图§12-1概述§12-2正等轴测投影图5/9/20251第十二章轴测投影图前面所讲述的组合体视图，是物体在相互垂直的二个或三个投影面上的多面正投影。多面正投影图是工程上应用最广泛的图样，但是其中的一个视图通常不能同时反映出物体的长宽高三个方向的尺度和形状，缺乏立体感，需要对照几个视图和运用正投影原理进行阅读，才能想象出物体的形状。本章介绍的轴测投影图（简称轴测图）是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形。它能同时反映出物体的长宽高三个方向的尺度，尽管物体的一些表面形状有所变化，但形象比多面正投影生动，富有立体感，可以作为帮助读图的辅助图样。5/9/20252§12-1概述

轴测图是由平行光线投射而形成的，如右图所示。光线垂直与投影面投射所得到的轴测图叫正轴测图；光线倾斜于投影面投射所得的轴测图叫斜轴测图。轴测投影的形成5/9/20253用平行投影法所获得的轴测图，具有下列投影特性：1)物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。2)物体上两平行线段或同一直线上的两线段，其长度之比在轴测图上保持不变。3)物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。5/9/20254相关基本概念

X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐标轴轴测轴物体上OX，OY，OZ

建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴。轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角投影面上O1X1，O1Y1，O1Z15/9/20255O1A1OA=pX

轴轴向伸缩系数O1B1

OB=qY

轴轴向伸缩系数O1C1OC=

rZ

轴轴向伸缩系数

各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩系数。5/9/20256

轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义：空间平行的两直线，其轴测投影也平行。

空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。

凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。5/9/20257轴测投影的种类轴测投影正轴测投影正等轴测图

p=q=r正二轴测图

p=rq正三轴测图

pqr斜轴测投影斜等轴测图

p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图

pqr正等轴测图斜二轴测图5/9/20258§12－2正等轴测图一、正等轴测图的形成5/9/20259二、正等轴测图的投影特性轴向伸缩系数：p=q=r=0.82轴间角：

X1O1Y1

=

X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°简化轴向伸缩系数：p=q=r

=15/9/202510三、正等轴测图的基本作图方法2.切割法3.堆积法4.综合法基本方法：1.坐标法：根据物体在正投影图上的

坐标，画出物体的轴测图。根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图最简便。5/9/202511[例1]画出六棱锥台的正等轴测图。坐标法5/9/202512（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1，在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121

；5/9/202513（2）过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段，并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；5/9/202514连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；5/9/202515去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。5/9/202516[例2]试画出图所示的正等轴测图。切割法5/9/202517步骤一：5/9/202518步骤二：5/9/202519步骤三：5/9/202520完成5/9/202521四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影1、椭圆长短轴的方向平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴，短轴沿O1Z1轴。平行于V面的椭圆长轴⊥O1Y1轴，短轴沿O1Y1轴。平行于W面的椭圆长轴⊥O1X1轴，短轴沿O1X1轴。5/9/202522四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影1、椭圆长短轴的方向5/9/2025232、椭圆长短轴的大小长轴短轴5/9/2025243、椭圆的近似画法四心法

5/9/2025253、椭圆的近似画法四心法

（1）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中心线为OX轴，铅垂对称中心线为OY轴。5/9/202526（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、OY

，在轴测轴上截取A1B1

＝C1D1

＝d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。5/9/202527（3）用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直线交短轴延长线于O1和O2点。交长轴于O3和O4点。再连O1

B1、O1C1和O2

A1、O2

D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心，C1、B1、A1、D1为四段圆弧的分界点（切点）。5/9/202528（4）以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画B1D1弧和A1C1弧，四段圆弧组成近似椭圆。5/9/2025294、圆角的画法简便画法：1)截取

O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R2)作O2D1⊥O4D1，O2C1⊥O4C1

O1A1⊥O3A1、O1B1⊥O3B1

3)分别以O1、O2为圆心，

O1A1、O2D1为半径画圆弧O4O35/9/202530[例3]试画出图所示立体的正等轴测图。综合法5/9/202531步骤一：5/9/202532步骤二：5/9/202533步骤三：5/9/202534步骤四