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（共6页第2页）吉林大学2019~2020学年第二学期《高等数学BII》试卷2019年6月28日一二三四总分得分得分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1.函数在点(0,0)处的偏导数（B）.（A）存在，不存在（B）不存在，存在（C），都存在（D），都不存在2．设方程确定z是x，y的函数，则=（C）．（A） （B） （C） （D）3.空间区域的体积是（A）（A）（B）（C）（D）4.设空间区域，为连续函数，则三重积分（D）．（A） （B）（C） （D）5.设为球面的外侧，则曲面积分（D）．（A）0 （B） （C） （D）6.如果级数绝对收敛，则常数的取值范围是（A）.（A）（B）（C）（D）得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分，请将答案写在题后的横线上.）得分1.极限=.2.函数在点处的方向导数的最大值为.3.设曲线的方程为，则1.4.设函数，其中，则3/8.5.将函数展开成的幂级数的形式为.6.微分方程满足初始条件的特解为.得分得分三、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）.1．设为类函数，且，求和.【解】………………2分故……………4分……………8分2．在曲面上求一点，使这点处的法线垂直于平面，并写出该法线方程．【解】，法线的方向向量为n=,………………3分它与已知平面的法向量平行，所以，解之得．所求点的坐标为(-3,-1,3)，……………5分法线方程为．……………8分3．设平面区域，计算二重积分.【解】积分区域关于轴对称，函数是变量的偶函数，函数是变量的奇函数，则……………4分，……………6分故……………8分4.求幂级数的收敛域与和函数.【解】，收敛区间为当时级数发散，当时级数收敛，故收敛域为.……………2分设则且，……………5分从而……………8分得分四、按要求解答下列各题（共4道小题，满分32分）.1.（本小题9分）设，用Lagrange乘数法求函数在约束条件下的最大值.【解】令，则…………3分…………6分解得唯一驻点，，最大值为…………9分2.（本小题9分）求微分方程满足的特解．【解】特征方程…………2分齐次微分方程通解…………4分又微分方程的一个特解为…………6分因而非齐次通解为………8分将初始条件代入上式得特解为…………9分3.（本小题9分）计算曲线积分，其中是曲线上从点到点的一段弧．【解】补充………2分由格林公式………6分……

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