预测与决策教程（第2版）课件：随机型时间序列模型

主要内容：

随机型时间序列预测概述随机型时间序列基本模型

ARMA模型的相关分析模型的识别ARMA序列的参数估计模型的检验与预报

随机型时间序列分析方法

知识点1：随机型时间序列预测概述一、引例 ——7个不同类型的时间序列实例二、时间序列三种基本类型 ——平稳、非平稳、季节三、时间序列的几个基本概念 ——随机时间序列、平稳序列、白噪声序列四、随机型时间序列的基本模型 ——ARMA模型、求和自回归模型、季节性模型五、随机型时间序列预测方法的基本思想4.1随机型时间序列模型现实生活中，时间序列广泛存在于各个领域。在农业领域，我们观测全球粮食的产量与全球的粮食消费量等。一、引例1-农业图4.1全球粮食的供给与消费时序图

在社会领域，我们研究年度出生率、死亡率、事故发生率和各种犯罪率等。图4.2中国人口的出生率、死亡率和自然增长率变化时序图一、引例2-社会领域

在商业和经济领域，我们观测股票的日收盘价格、周利息率、月价格指数、季销售额和年利润等。图4.3深圳成指及成交量时序图一、引例3-商业和经济领域

在医学领域，我们测量脑电图和心电图，追踪、计算某种疾病的发病率等。图4.4疾病发病率时序图一、引例4-医学领域

在工程领域，我们观测声音、电信号和电压等。图4.5信号采样点时序图一、引例5-工程领域在地球物理领域，我们记录洋流，一个地区的海浪和地球噪音等。图4.6海浪信号时序图一、引例6-地球物流领域

在气象领域，我们观测每小时风速、每日温度和年降雨量等。图4.7月平均温度时序图一、引例7-气象领域

如此众多的时间序列，可将其归为三类：平稳时间序列、非平稳时间序列及季节性时间序列。图4.8卡车装配线末端每辆卡车的平均故障数时序图图4.8所示某年11月4日到1月10日卡车生产车间装配线末端检验出的每辆卡车的平均故障数时序图（平稳时间序列）二、时间序列的三种基本类型——平稳时间序列图4.9美国1871-1984年烟草生产量的年度数据时序图图4.9所示美国1871年—1984年烟草生产量时序图（非平稳时间序列）二、时间序列的三种基本类型——非平稳时间序列图4.10所示某地1935-1945年月平均气温时序图（季节性时间序列）。图4.10某地1935-1945年月平均气温时序图二、时间序列的三种基本类型——季节性时间序列随机时间序列是指这里对每个n，Xn都是一个随机变量。以下简称为时间序列。例1在统计研究中，常用按时间顺序排列的一组随机变量来表示一个随机事件的时间序列，简记为比如把北京市城镇居民1990-1999年每年的消费支出按照时间顺序记录下来，就构成了一个序列长度为10的消费支出（样本）时间序列（单位：亿元）：1686，1925，2356，3027，3891，4874，5430，5796，6217，6796三、时间序列的几个基本概念——时间序列定义4.1时间序列称为平稳的，如果它满足：

（1）对任一，，是与无关的常数；

（2）对任意的和，

其中和无关。称为时间序列的自协方差函数；

称为自相关函数。三、时间序列的几个基本概念——平稳序列平稳性定义中的两条，指时间序列的均值和自协方差函数不随时间的变化而变化。显然，不失一般性，对一个平稳时间序列，假设其均值为零。若不然，运用零均值化方法对序列进行一次平移变换，是一个零均值的平稳序列。三、时间序列的几个基本概念——平稳序列定义4.2

白噪声序列即序列的均值为0，方差为，且互不相关。三、时间序列的几个基本概念——白噪声序列白噪声序列是一种特殊的平稳序列。四、随机型时间序列基本模型本课程讨论随机型时间序列的几种常用模型。从实用观点来看，这些模型能够表征任何模式的时间序列数据。这几类模型是：1)自回归(AR)模型；2)移动平均(MA)模型；4)求和自回归移动平均(ARIMA)模型；5)季节性模型3)自回归移动平均(ARMA)模型；随机型时间序列预测方法的基本思想可以分为四个阶段：

第一阶段：根据建模的目的和数据模式，确定模型的基本类型。第二阶段：进行模型识别，即从一大类模型中选择出一类试验模型。第三阶段：将所选择的模型应用于所取得的历史数据，求得模型的参数。第四阶段：检验得到的模型是否合适。若合适，则可以用于预测或控制；若不合适，则返回到第二阶段重新选择模型。五、随机型时间序列预测方法的基本思想

图4.11时间序列分析建模流程合适不合适确定基本模型形式模型识别(选择一个试验性模型)参数估计(估计试验性模型参数)诊断检验利用模型预测五、随机型时间序列预测方法的基本思想小结：时间序列预测概述时间序列三种基本类型 ——平稳、非平稳、季节时间序列的几个基本概念 ——随机时间序列、平稳序列、白噪声序列随机型时间序列的基本模型 ——ARMA模型、求和自回归模型、季节性模型随机型时间序列预测方法的基本思想知识点1

随机性时间序列分析方法概述知识点2时间序列的基本模型知识点3

AR模型的相关分析知识点4

MA模型的相关分析知识点5

ARMA模型的相关分析知识点6

时间序列模型的识别知识点7

时间序列模型的参数估计知识点8

时间序列模型的检验4.1随机型时间序列模型

若是独立的，相互间没有任何依赖关系，其统计规律就是事物独立地随机变动。若随机变量之间有一定的依存性，最简单的，与相关，其中是白噪声序列，即（如一个患者服药）知识点2：时间序列的基本模型自回归模型(AutoRegressivemodel)的形式为：式中，为模型参数；为“因变量”，为“自”变量。是白噪声序列，即假定即随机影响与数据值无关。AR(p)反映了系统对自身过去状态的记忆一、自回归（AR）模型令AR()

模型可写为如：一阶模型二阶模型注：称为向后推移算子由模型AR(

)知，如果：（1）能够证明AR()的确是恰当的方程；（2）能够确定的数值；（3）能够确定模型参数那么，在AR(

)模型表达式中去掉随机影响项后就得到预测公式由此进行预测就很容易了。对于AR系统，系统在n时刻的响应

仅与其以前时刻的响应有关，而与其以前时刻进入系统的扰动无关。而若系统与其以前时刻的响应无关，而与进入系统的扰动存在一定的相关关系，那么这类系统为移动平均(MA）系统。二、移动平均（MA）模型其中

是白噪声序列。MA(

)记MA(

)模型可写成反映了系统对过去时刻进入系统的噪声的记忆如：一阶模型二阶模型例2.1一个关于产科医院的例子。设是第t天新住院的病员人数，且假设这个病员的人数构成的序列是白噪声序列。则某一天的住院病员人数与第二天的病员住院人数是无关的。再假设典型的情形：10％的病人住院一天，50％的病人住院两天，30％的病人住院三天，10％的病人住院四天。则第t天住院的病员人数

被引入了的表达式中。这样，它不仅直接影响到的值，并且对所有将来值都产生影响。AR(p)序列与MA(q)序列的差异：从对序列的影响来看，对AR(p)

序列（当前值）=自身过去值的线性组合+（当前值）

仅对

个的将来值产生影响。对MA(q)序列（当前值）=有限个过去值的线性组合+（当前值）三、自回归移动平均（ARMA）模型在建立一个实际时间序列模型时，可能既有自回归部分，又有移动平均部分，如：阶的自回归移动平均模型

反映了系统对自身过去状态及各时刻进入系统的噪声的记忆如：ARMA(1,1)ARMA(2,1)AR(

)MA()实际应用中、的值很少超过3。对ARMA(,)模型，总假定和（作为变量为

的多项式）无公共因子。四、ARMA模型的平稳与可逆性条件本段讨论上述三种模型参数的有关约束条件，即自回归模型的平稳性条件和移动平均模型的可逆性条件。1.AR(p)模型的平稳性条件如平方并取数学期望若平稳，的根在单位圆外。定义称多项式方程为模型的特征方程，它的个根称为模型的特征根。如果这

个特征根都在单位圆外，即，则称模型

是稳定的或平稳的。称上式为平稳性条件。1.AR(p)

模型的平稳性条件Note稳定的AR()

模型有一些很好的性质。如1）保证了的存在，从而，2)模型参数可以由相关函数惟一确定。例2.2求稳定域及逆算子。稳定域：稳定域：设

可负向趋于无穷，且有界。由于从而AR(1)

表明存在定义称多项式方程为模型的特征方程，它的个根称为模型的特征根。如果这

个特征根都在单位圆外，即，则称模型是可逆的。2.MA(q)

模型的可逆性条件的历史值对虽有影响，但随着时间的推移越来越小。否则，不合理。可逆性条件的直观解释：Note可逆的MA(

)

模型有一些很好的性质。如1）保证了的存在，从而，2)模型参数可以由相关函数唯一确定。若，的根均在单位圆外，且这两