湖南师范大学 2018-2019学年度第二学期期末高等数学考试试卷

装订线考生答题不得超过此线装订线考生答题不得超过此线2018—2019学年度学期期末考试试卷科目：高等数学（下）（A）卷考试形式：闭卷考试时间:120分钟学号：姓名：年级专业：题目一二三四总分标准分数30402010100实得分数评卷人一、填空题（每小题3分，共30分）1.设_________________________2.设3.级数的和等于.4.幂级数的收敛域为.5.设，若积分，.6.交换的积分次序得.7.设是抛物线上点到点之间的一段弧，则=.8.设为上半球面，方向为下侧，则曲面积分的值为.9．函数的幂级数展开式为.10．已知曲线积分与路径无关，则其值为.二．计算题（每小题8分，共40分）1、设是由方程2.利用格林公式计算曲线积分，其中是圆周上由到的一段弧。装订线考生答题不得超过此线3.计算二重积分，其中D四分之一圆域：装订线考生答题不得超过此线.4.计算积分，其中是柱面及平面所围成空间区域的整个边界曲面的外侧。5.求幂级数的和函数。三．综合题（每小题10分，共20分）1.判别级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散。2.将函数展成的幂级数，并由此求级数的和。四、应用题（本题10分）计算由四个平面所围成的柱体被平面及截得的立体的体积。湖南师范大学装订线考生答题不得超过此线2018—2019学年度学期期末考试试卷科目：高等数学（下）（A）卷考试形式：闭卷考试时间:120分钟学号：姓名：年级专业：题目一二三四总分标准分数30402010100实得分数评卷人一、填空题（每小题3分，共30分）1.设.2.设3.级数的和等于4.幂级数的收敛域为5.设，若积分，6.交换的积分次序得7.设是抛物线上点到点之间的一段弧，则=8.设为上半球面，方向为下侧，则曲面积分的值为.9．函数的幂级数展开式为.10．已知曲线积分与路径无关，则其值为.二．计算题（每小题8分，共40分）1、设是由方程解：……………4分…………….4分2.利用格林公式计算曲线积分，其中是圆周上由到的一段弧。解答：作辅助线，为辅助线上由到的一段，------------1分+为闭曲线，围成的有界闭区域为，设，则均在内连续，由格林公式--------------3分所以装订线考生答题不得超过此线=装订线考生答题不得超过此线=-----------------------------------------3分=------------------------------------------------------------1分3.计算二重积分，其中D四分之一圆域：.解：利用极坐标系计算而重积分，令，在极坐标系下积分区域D：------------3分=-----------------------------------3分=---------------------------------------------------------2分4、求由方程组所确定的隐函数的导数.解：…………………..4分解得……………4分5.求幂级数的和函数。解:易求出级数的收敛半径为1由于………….4分故有………………4分三．综合题（每小题10分，共20分）1.判别级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散。先考虑级数的绝对值级数，由正项级数的比值判别法：当，即时，绝对值级数收敛，原级数绝对收敛；-------3分当，即时，绝对值级数发散，由于采用比值判别法，所以原级数绝对发散------------------------------------------------------------------------------3分当，即时，绝对值级数为发散，原级数为收敛，所以原级数条件收敛---------------------------------------------------------------------------------4分2.将函数展成的幂级数，并由此求级数的和。解：因为--------------------------2分所以------4分当时，上述等式变为：