2024年新冀教版七年级上册数学教学课件 2.7 角的和与差 第2课时

七上数学JJ2.7

角的和与差第2课时第二章

几何图形的初步认识

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权1.了解两角互余和两角互补的定义.2.通过探究了解“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”并能利用这些性质进行角的计算，发展推理能力.学习目标

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权OAB

要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?你能帮他解决这个问题吗？课堂导入

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.12几何语言：因为∠1＋∠2＝90°,所以∠1与∠2互余.反过来，如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°.几何语言：所以∠1＋∠2＝90°.因为∠1与∠2互余,新知探究知识点1

余角与余角的性质

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权例1图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o新知探究知识点1

余角与余角的性质

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权例2

画出∠COB的余角.COBAD新知探究知识点1

余角与余角的性质

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权（2）量一量:用量角器量一下这两个角的度数；根据图形回答下列问题:（1）猜一猜:∠1

与∠2相等吗？问题1∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余.COBAD（3）议一议：把结论归纳一下.（4）试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？相等同角的余角相等12新知探究知识点1

余角与余角的性质

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权解：∠1与∠2相等.理由如下：因为∠1+∠BOC

=90°，∠2+∠BOC=90°，所以∠1=90°-∠BOC，

∠2=90°-∠BOC

，所以∠1

=∠2.如图，∠1与∠COB互余，

∠2与∠COB互余，则∠1与∠2相等吗？AOBDC12同角的余角相等新知探究知识点1

余角与余角的性质

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权

问题2

如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234解：∠2与∠4相等.理由如下：

因为∠1﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°，所以∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3.

因为∠1=∠3,所以∠2=∠4.等角的余角相等新知探究知识点1

余角与余角的性质

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权

两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.12几何语言：因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1与∠2互补.思考：如何画一个已知角∠BOC的补角？BOC新知探究知识点2

补角与补角的性质反过来，如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°.几何语言：因为∠1与∠2互补,所以∠1＋∠2＝180°.

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权例3图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o新知探究知识点2

补角与补角的性质

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权问题3

如图，∠1是∠BOC

的补角，∠2是∠BOC

的补角.∠1与∠2相等吗?解：∠1与∠2相等.理由如下：因为∠1+∠BOC=180°，∠2+∠BOC=180°，所以∠1=180°-∠BOC

，∠2=180°-∠BOC，所以∠1=∠2.AOBDC12同角的补角相等新知探究知识点2

补角与补角的性质

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权问题4

如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等.理由如下：因为∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°，

所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3.

因为∠1=∠3，所以∠2=∠4.等角的补角相等1243新知探究知识点2

补角与补角的性质

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权例4如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD

和射线OE

分别平分∠AOC

和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，

所以∠AOC

和∠BOC互为补角.O

A

B

C

D

E

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角.同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.新知探究知识点2

补角与补角的性质

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权例5

如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由．分析：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补角．根据同角(或等角)的补角相等，找出图中∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，便可确定与∠2相等的角．新知探究知识点2

补角与补角的性质

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权解：如图，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠3＝∠2.因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠4＝∠2.因为∠2＋∠5＝180°，

∠6＋∠5＝180°，

所以∠2＝∠6.所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.新知探究知识点2

补角与补角的性质例5

如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由．

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A随堂练习

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D随堂练习

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权3.如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(

)A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等C随堂练习

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权4.∠1与∠2

互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=

，∠2=

.62°28°随堂练习

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权5.如图，D是直线EF上一点，∠CDE＝90°，∠1＝∠2，哪些角互为余角？哪些角互为补角？解：∠1与∠ADC，∠1与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC互为余角；∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠1与∠BDE，∠EDC与∠FDC互为补角．随堂练习

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权6.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是______________，∠COD的余角是_______________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC.理由如下：因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°,∠COD+∠COE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．随堂练习

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权7.如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB＝∠COD.因为∠AOB＝40°，所以∠COD＝40°.随堂练习

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权用心关注孩子，用心接纳孩子，用心体会孩子。家大谢谢汇报人：

个人使用无需处理，转发他人请使用获得授权用心关注孩子，用心接纳孩子，用心体会孩子。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学