重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学 含解析

重庆市荣昌区荣昌中学校20232024学年高二上学期12月月考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，满分150分。2.答题前，请将姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。3.选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡上，填空题和解答题答案写在答题纸上。一、选择题（每小题5分，共40分）1.若函数$f(x)=\sqrt{2x^24x+3}$的定义域为$[a,b]$，则$a$和$b$的值分别是（）。2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$和$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）。3.在直角坐标系中，点$P(2,3)$关于直线$y=x$的对称点坐标为（）。4.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得最小值，且$f(0)=4$，则$a,b,c$的值分别为（）。5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则数列的通项公式为（）。6.已知圆$C:x^2+y^2=4$，直线$l:y=mx+1$与圆相切，则$m$的值为（）。7.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$[1,2]$上的最大值为（）。8.已知$\triangleABC$中，$AB=5$，$AC=7$，$BC=8$，则$\triangleABC$的面积$S$为（）。二、填空题（每小题5分，共20分）1.已知$\log_28=3$，则$\log_39=$_________。2.已知函数$f(x)=x^33x$，则其极值点坐标为_________。3.在直角坐标系中，已知点$A(1,2)$和$B(4,6)$，则线段$AB$的中点坐标为_________。4.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=2$，公差为$d=3$，则$a_{10}=$_________。三、解答题（共90分）第一题（10分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x}+x$，求证：对于任意实数$x>0$，$f(x)\geq2$。第二题（12分）在直角坐标系中，已知圆$C:x^2+y^2=16$和直线$l:y=mx+1$。若直线$l$与圆$C$相切，求$m$的值。第三题（16分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，求该数列的通项公式。第四题（18分）已知$\triangleABC$中，$AB=5$，$AC=7$，$BC=8$，求$\triangleABC$的面积$S$。第五题（24分）已知函数$f(x)=x^33x$，求：1.函数的极值点坐标；2.函数在区间$[2,2]$上的最大值和最小值。第一题解析证明：由均值不等式，对于任意实数$x>0$，有$\frac{1}{x}+x\geq2\sqrt{\frac{1}{x}\cdotx}=2$。等号成立当且仅当$\frac{1}{x}=x$，即$x=1$。第二题解析由直线与圆相切的条件，圆心到直线的距离等于半径。圆心为原点$(0,0)$，半径为4。直线$l:y=mx+1$的距离公式为$\frac{|0\cdotm+10|}{\sqrt{m^2+1}}=4$，解得$m$的值。第三题解析等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$。将$S_n=3n^2+2n$代入，解得$a_1$和$d$，从而得到通项公式。第四题解析利用海伦公式计算三角形面积，即$S=\sqrt{p(pa)(pb)(pc)}$，其中$p=\frac{a+b+c}{2}$。第五题解析1.求导数$f'(x)=3x^23$，令$f'(x)=0$解得极值点；2.求区间$[2,2]$上的函数值，比较极值点和端点值，确定最大值和最小值。试卷解析来源一、选择题答案1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.D8.C二、填空题答案1.22.33.14.45.5三、解答题答案1.极值点坐标：(1,2)；最大值：4，最小值：22.面积：21.函数与导数：考查了函数的定义域、极值点、单调性及导数计算。2.向量与几何：涉及向量的点积、直线与圆的切线条件。3.数列：重点考察等差数列的通项公式及前n项和。4.不等式与最值：应用均值不等式求解不等式范围及最值问题。5.解析几何：包括直线与圆的位置关系、对称点坐标。6.综合应用：结合函数、数列和几何知识解决实际问题。各题型知识点详解及示例1.选择题知识点：函数的定义域、极值点、导数计算。示例：选择题第1题考查了函数的定义域和极值点，结合导数判断极值点坐标。2.填空题知识点：不等式的解法、数列的通项公式。示例：填空题第1题通过解不等式求解参数值，第3题利用等差数列的性质求通项公式。3.解答题