安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学 含解析

安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试卷（Word版含解析）一、选择题（每题5分，共50分）1.集合与函数已知集合\(A=\{x\,|\,x^23x+2\leq0\}\)，则\(A\)的元素个数为多少？2.三角函数若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(0^\circ<\theta<90^\circ\)，则\(\cos\theta\)的值为多少？3.数列与极限数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则数列\(\{a_n\}\)的通项公式为？4.不等式与不等式组解不等式\(2x3>x+4\)。5.解析几何直线\(y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，求\(m\)和\(b\)的关系。6.概率与统计一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。7.立体几何已知三棱锥\(SABC\)中，\(SA=SB=SC\)，且\(AB=BC=CA\)，求三棱锥的体积。8.复数若\(z=1+i\)，则\(z^2\)的值为？9.排列组合从5个不同的数字中选出3个数字进行排列，共有多少种排列方式？10.数学归纳法证明：对于所有正整数\(n\)，\(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)。二、填空题（每题5分，共30分）1.函数与导数已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数值。2.数列数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(a_5\)的值。3.解析几何已知直线\(y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，且\(m=1\)，求\(b\)的值。4.概率与统计一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。5.立体几何已知三棱锥\(SABC\)中，\(SA=SB=SC\)，且\(AB=BC=CA\)，求三棱锥的表面积。6.复数若\(z=1+i\)，则\(z^2\)的值为？三、解答题（每题10分，共60分）1.函数与导数已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的极值点及极值。2.数列数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(a_n\)的通项公式，并证明\(a_n\)的单调性。3.解析几何已知直线\(y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，求\(m\)和\(b\)的关系，并求出所有可能的切线方程。4.概率与统计一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率，并用排列组合方法验证。5.立体几何已知三棱锥\(SABC\)中，\(SA=SB=SC\)，且\(AB=BC=CA\)，求三棱锥的体积，并证明\(S\)到平面\(ABC\)的距离等于\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)。6.复数已知\(z=1+i\)，求\(z^3\)的值，并用复数表示\(z\)在复平面上的位置。四、综合题（每题15分，共30分）1.函数与导数综合已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，讨论\(f(x)\)的单调性，并求\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。2.数列与不等式综合已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，证明\(a_n\geq2^n1\)对所有正整数\(n\)成立。五、附加题（每题10分，共20分）1.立体几何与向量已知四面体\(ABCD\)中，\(AB=BC=CD=DA\)，且\(\angleABC=60^\circ\)，求四面体的体积。2.复数与解析几何已知复数\(z=1+i\)，求\(z\)在复平面上的轨迹方程，并证明轨迹是一个圆。解析希望这些资源对您有所帮助！一、选择题1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.D二、填空题10.211.312.413.514.615.7三、解答题16.答案为：x>317.答案为：y=mx+b18.答案为：P=2/519.答案为：V=1/320.答案为：z^2=1四、综合题21.答案为：V=1/222.答案为：轨迹方程为x^2+y^2=1五、附加题23.答案为：V=1/624.答案为：轨迹为圆1.集合与函数：集合的基本概念，函数的定义域、值域和性质。2.三角函数：三角函数的基本公式，正弦、余弦、正切的定义及其变换。3.数列与极限：数列的通项公式，数列的极限及其性质。4.不等式与不等式组：不等式的解法，不等式组的求解。5.解析几何：直线与圆的位置关系，解析几何中的方程求解。6.概率与统计：概率的基本概念，统计量的计算。7.立体几何：空间几何体的性质，体积的计算。8.复数：复数的表示，复数的运算。9.排列组合：排列与组合的计算方法。10.函数与导数：函数的单调性，导数的计算及应用。11.数列与不等式综合：数列与不等式的综合应用。各题型所考察学生的知识点详解及示例1.选择题：考察学生对基本概念和公式的掌握。示例：集合的定义、三角函数的基本性质。2.填空题：考察学生对计算和推理的熟练程度。示例：数列的通项公式、不等式的解。3.解答题：考察学生对数学问题的