天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学无答案

天津市滨海新区田家炳中学20232024学年高三上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，则函数在区间\([1,3]\)上的最大值为（）A.1B.0C.3D.122.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_n=2n^2+3n\)，则数列的通项公式为（）A.\(a_n=4n+1\)B.\(a_n=4n1\)C.\(a_n=2n+3\)D.\(a_n=2n+1\)3.在平面直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，则线段\(AB\)的中点坐标为（）A.(2,3)B.(2,2)C.(3,3)D.(3,2)4.已知函数\(y=\frac{1}{x}\)的图像是（）A.双曲线B.抛物线C.直线D.圆5.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(d=3\)，则\(a_5\)的值为（）A.11B.12C.13D.146.已知集合\(A=\{x|x^24x+3=0\}\)，则集合\(A\)的元素个数为（）A.1B.2C.3D.47.已知函数\(f(x)=\sqrt{x}\)在\(x=4\)时的导数为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.2D.48.已知复数\(z=1+2i\)，则\(z\)的模为（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.39.已知函数\(y=x^33x\)的图像在\(x=1\)处的切线斜率为（）A.3B.2C.2D.310.在平面直角坐标系中，若点\(P\)在直线\(y=2x+1\)上，且到原点的距离为\(\sqrt{5}\)，则点\(P\)的坐标为（）A.(2,5)B.(1,3)C.(3,2)D.(2,3)11.已知函数\(y=\sinx\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)时的导数为（）A.0B.1C.1D.\(\sqrt{2}\)12.已知等比数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1=2\)，公比为\(q=3\)，则\(a_5\)的值为（）A.162B.81C.48D.24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数\(f(x)=x^22x+1\)，则函数的最小值为________。14.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=3n^22n\)，则数列的通项公式为________。15.在平面直角坐标系中，已知点\(A(2,3)\)，\(B(4,5)\)，则线段\(AB\)的长度为________。16.已知函数\(y=\frac{1}{x}\)在\(x=2\)时的导数为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时，请写出必要的步骤。）17.（本小题满分10分）已知函数\(f(x)=x^23x+2\)，求：（1）函数的零点；（2）函数在区间\([0,3]\)上的最大值和最小值。18.（本小题满分10分）已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1=5\)，公差为\(d=2\)，求：（1）数列的前5项和；（2）数列的第10项。19.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求：（1）线段\(AB\)的中点坐标；（2）线段\(AB\)的长度。20.（本小题满分10分）已知函数\(y=x^33x\)，求：（1）函数的导数；（2）函数在\(x=1\)时的切线方程。21.（本小题满分10分）已知复数\(z=1+i\)，求：（1）\(z\)的模；（2）\(z\)的共轭复数。22.（本小题满分10分）已知等比数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1=2\)，公比为\(q=3\)，求：（1）数列的前5项和；（2）数列的第10项。试卷结束说明：一、选择题1.集合运算考查集合的交集运算，需熟悉集合的基本概念和运算规则。答案：A知识点：集合的定义、交集运算规则。2.复数运算涉及复数的除法运算，需掌握复数的基本运算规则。答案：B知识点：复数的定义、除法运算。3.向量夹角考查向量的点积与夹角关系，需熟悉向量点积公式。答案：C知识点：向量的点积、夹角计算公式。4.函数性质涉及奇函数的定义及性质，需掌握奇函数的基本特征。答案：C知识点：奇函数的定义、性质。5.圆的公切线条件考查圆与圆的位置关系及公切线条件，需理解圆的标准方程及切线判定方法。答案：C知识点：圆的标准方程、公切线条件。6.三角函数图像涉及三角函数图像的识别，需熟悉三角函数的基本图像特征。答案：D知识点：三角函数的图像及周期性质。二、填空题7.导数的几何意义考查导数在几何上的应用，需掌握导数表示切线斜率的原理。答案：2知识点：导数的定义、几何意义。8.不等式求解涉及不等式的变形与求解，需熟悉不等式的基本操作。答案：1知识点：不等式的变形与求解技巧。三、解答题9.三角函数综合题考查三角函数的恒等变换、化简及求解，需熟悉三角恒等式和化简方法。答案：详见解析知识点：三角恒等式、化简技巧。10.数列综合题涉及数列的通项公式、求和公式及性质，需掌握数列的基本概念和公式。答案：详见解析知识点：数列的定义、通项公式、求和公式。11.立体几何题考查空间几何图形的性质与计算，需熟悉立体几何的基本定理和公式。答案：详见解析知识点：空间几何图形的性质、计算方法。12.概率统计题涉及概率的基本计算及统计推断，需掌握概率的基本概念和计算方法。答案：详见解析知识点：概率的定义、计算方法、统计推断。1.基础知识集合与函数：集合的定义、运算规则，函数的性质及图像特征。三角函数：基本恒等式、化简技巧、图像特征。向量：点积、夹角计算公式。2.综合能力数列：通项公式、求和公式、性质。立体几何：空间几何图形的性质、计算方法。概率统计：概率计算、统计推断。3.数学素养函数思想：利用函数的性