湖南省2024届高三高考重难点模拟卷数学试题（二）含解析

湖南省2024届高三高考重难点模拟卷数学试题（二）Word版含解析一、选择题（每题5分，共30分）1.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，则下列选项正确的是（）A.\(a>0\)且\(b=2a\)B.\(a<0\)且\(b=2a\)C.\(a>0\)且\(b=2a\)D.\(a<0\)且\(b=2a\)2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=25\)且\(a_3=5\)，则该数列的公差\(d\)为（）A.2B.3C.4D.53.设\(\triangleABC\)的内角\(A,B,C\)对应的边分别为\(a,b,c\)，且\(a=3,b=4,C=60^\circ\)，则\(\sinA\)的值为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{6}}{4}\)4.已知复数\(z\)满足\(|z1|=|z+1|\)，则\(z\)在复平面内对应的点位于（）A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限5.若函数\(y=\lnx\)在区间\([1,e]\)上的图像与直线\(y=kx\)相切，则\(k\)的值为（）A.1B.\(\frac{1}{e}\)C.\(e\)D.\(\frac{1}{2}\)6.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x1}\)，则\(f(x)\)在区间\((0,1)\)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增二、填空题（每题5分，共20分）7.已知\(a,b,c\)是等差数列\(\{a_n\}\)的前三项，且\(a+b+c=12\)，则\(a_6=\)__________。8.函数\(y=\frac{1}{x^22x+3}\)的定义域为__________。9.若\(\triangleABC\)中，角\(A\)的对边\(a=2\)，角\(B\)的对边\(b=3\)，且\(A=45^\circ\)，则\(\triangleABC\)的周长为__________。10.已知\(x\)为实数，若\(x^24x+3=0\)，则\(x\)的值为__________。三、解答题（每题10分，共50分）11.已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x+1\)，求\(f(x)\)的单调区间。12.设\(\triangleABC\)的内角\(A,B,C\)对应的边分别为\(a,b,c\)，且\(a=2\sqrt{3},b=4,C=120^\circ\)，求\(c\)的值。13.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=25\)且\(a_3=5\)，求该数列的通项公式。14.设\(z\)为复数，若\(|z1|=|z+1|\)，求\(z\)的模。15.已知函数\(y=\lnx\)在区间\([1,e]\)上的图像与直线\(y=kx\)相切，求\(k\)的值。解析：一、选择题1.解析：由题意知，函数\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，因此\(f'(1)=0\)。计算\(f'(x)=2ax+b\)，代入\(x=1\)得\(2a+b=0\)。结合选项分析，正确答案为B。2.解析：根据等差数列的性质，\(S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=25\)，\(a_3=a_1+2d=5\)。联立解得\(d=2\)，故正确答案为A。3.解析：由余弦定理\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)，代入\(a=3,b=4,C=60^\circ\)得\(c=5\)。再由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}\)解得\(\sinA=\frac{3}{5}\)。故正确答案为D。4.解析：复数\(z\)满足\(|z1|=|z+1|\)，表示\(z\)在复平面上到点\((1,0)\)和\((1,0)\)的距离相等，因此\(z\)在实轴上。故正确答案为A。5.解析：函数\(y=\lnx\)在区间\([1,e]\)上的导数为\(y'=\frac{1}{x}\)，显然\(y'>0\)在该区间上，故\(y=\lnx\)单调递增。由切线斜率公式\(k=\frac{dy}{dx}\bigg|_{x=e}=\frac{1}{e}\)。故正确答案为B。6.解析：函数\(f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x1}\)的导数为\(f'(x)=\frac{1}{x^2}\frac{1}{(x1)^2}\)。显然\(f'(x)<0\)在区间\((0,1)\)上，故\(f(x)\)单调递减。故正确答案为B。二、填空题7.解析：由等差数列的性质\(a_6=a_1+5d\)，且\(a_1+a_3+a_5=3a_3=15\)，得\(a_3=5\)。又\(a_1+2d=5\)，\(a_1+4d=a_6\)，解得\(a_6=9\)。8.解析：函数\(y=\frac{1}{x^22x+3}\)的定义域为使分母不为零的\(x\)的集合，即\(x^22x+3\neq0\)。解得\(x\neq1\pm\sqrt{2}\)，故定义域为\(x\in(\infty,1\sqrt{2})\cup(1+\sqrt{2},+\infty)\)。9.解析：由余弦定理\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)，代入\(a=2\sqrt{3},b=4,C=120^\circ\)得\(c=2\sqrt{7}\)。故\(\triangleABC\)的周长为\(2\sqrt{3}+4+2\sqrt{7}\)。10.解析：方程\(x^24x+3=0\)可分解为\((x1)(x3)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)。三、解答题11.解析：函数\(f(x)=x^33x^2+2x+1\)的导数为\(f'(x)=3x^26x+2\)。令\(f'(x)=0\)解得\(x=1\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)。根据导数的符号变化判断单调区间。12.解析：由余弦定理\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)，代入\(a=2\sqrt{3},b=4,C=120^\circ\)解得\(c=2\sqrt{7}\)。13.解析：由\(S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=25\)和\(a_3=a_1+2d=5\)解得\(a_1=1,d=2\)，故通项公式为\(a_n=1+2(n1)\)。