美国大学生数学建模竞赛宣传讲座

2021年美国大学生数学建模竞赛宣传讲座2021年11月30日2025/5/111概要关于MCM/ICM备战2021年MCM/ICM2021年ICM评阅案例2021年美赛赛题分析2021年E题分析2025/5/112关于MCM/ICM1.1数学建模竞赛出现的背景1.2美国大学生建模竞赛的开展历程1.3机构1.4奖项设置1.5中国大学生参加美国竞赛的历程1.6中美合作1.7评阅过程2025/5/1131.1数学建模竞赛出现的背景战后应用数学的大开展〔需求、人才、电子计算机〕建模是数学应用的第一步、贯穿始终数学建模重要性的突现：复杂现象和多种因素的相互作用和藕合、新现象机理不明确性和不确定性、丰富的数据积累数学建模课程的出现和普及已有的数学竞赛不能满足要求，Putnam竞赛的缺陷2025/5/114Putnam竞赛的缺陷不能用资料、网络、计算机等资源个人聪明程度掌握数学知识多寡得分很低1.2美国大学生建模竞赛的开展历程2025/5/115FusaroFusaro1985年发起数学建模竞赛(MCM)90队2025/5/116Fusaro建议的原那么从现实问题中抽象数模，分析求解全过程未解决的实际问题有较多时间撰写论文提交表达标准的论文从外部获取信息的能力作为评比标准之一表达的清晰性作为评奖重要依据优秀的论文在科研期刊发表2025/5/117Fusaro1985年发起数学建模竞赛(MCM)90队1995年竞赛10周年总结1999年开始ICM〔跨学科数学建模竞赛〕2021年开始数学建模媒体竞赛国际化的努力：英国、加拿大、爱尔兰、巴勒斯坦、印度、印尼、芬兰、新加坡、南非、西班牙、马来西亚、土耳其、伊朗、墨西哥、中国〔外国91%，97%〕2025/5/1181.3美国数学建模竞赛组织机构主办：COMAP秘书长〔ExecuteDirector)SolomonGarfunkelMCMDirectorFusaro—Giordano—ICMDirectorCrisArney一批合作单位和资助单位：SIAM、MAA、IORMS等出版物UMAPModules,Journal2025/5/119其他出版物ModelingResourceCD-ROMMathematics:ModelingOurWordMathematicalModelingHandBookDiscreteMath.ThroughApplicationgsModelingwithMathematicsABridgetoAlgebraMathematicalModelwithApplications数学的原理与实践2025/5/11101.4评奖等级非成功参赛：未提出有价值的解决问题的方案或违反规那么成功参赛：解决或局部解决问题，提交结构合理的论文〔>50%〕二等奖(HonorableMention)(>25%)一等奖(MeritoriousWinner)(≈10%)特等奖提名(Finalist)(1%)特等奖(Outstanding)(1%)最好的模型，写作最清晰2025/5/11112021年奖项分布情况奖项OFMHSU合计MCM数目13225942604418267421比例0.18%0.30%8.00%35.09%56.35%0.08%

ICM数目1415935228816491245025比例0.28%0.30%18.61%45.53%32.82%2.47%

2025/5/1112评阅，结果发表3月前完成初评、复评3月中下旬终评4月COMAP网站发布结果UMAP刊登结果、ABC题Outstanding论文各一篇、评阅者点评出版光盘包含所有Outstanding论文2025/5/11131.5中国学生参加美国竞赛的历程1989年中国大学生首次参加〔4/211〕1996年中国大学生首次获Outstanding奖2006年中国参赛队过半466/748，194/2242021年中国参赛队2186/2610，84%2021年中国参赛队3060/3509，87%2021年5026队中国超91%2021年中国6138(6593),超93%2021年中国,MCM近94%，ICM98%共7783大连海事、浙大等获媒体赛Outstanding2021年中国,MCM(7132/7636)93.4%，ICM2054/2137)96.1%2021年中国，MCM(7032/7421)94.8%，ICM4917/5022)97.9%2025/5/11142025/5/11参赛队总数和我国参赛队数2025/5/11152025/5/11我国队占总数比例2025/5/11161.6中美合作2021Garfunkel访华，讨论合作，初定意向2021我国首次派员〔谭永基〕参加ICM终评2021签订合作协议2021我国专家参加MCM初评和终评〔谭永基、谢金星〕2021我国专家全面参加MCM、ICM初评和终评〔谭永基、鲁习文、毛紫阳〕我国学生获奖比例显著提高2025/5/1117我国获M的比例2025/5/11181.7MCM/ICM论文评阅过程与标准赛题评审分为两阶段：初评和终评，赛题不设标准答案。初评：网评，按评审标准划分等级1-7分MCM每篇文章两个评委，中国评委给出1个成绩，美国评委给出1个成绩，两个成绩综合，分数高的前100名进入终评ICM中国学生提交的论文每篇文章由两个中国评委评，其他国家学生提交的论文由美国的两个评委评，同样两个成绩综合，分数高的进入终评，各题比例不同，大约6%左右，2021年进入D题终评队数53个队.2025/5/1119初评过程论文分类2025/5/1120评阅方式当两位评委评分差距较大时可以协商达成一致意见，如果仍不能达成一致意见，那么请第三位评委评阅。然后将所有论文按总分由高到低排序，按既定比例依顺序确定一、二等奖。2025/5/1121在此轮评审中，评委最关心的问题是：能否获奖的关键没有此项，最多4分，冲击高等级奖项的关键2025/5/1122终评

(TheFinalJudging)过程细致

三轮筛选终评：在美国进行，MCM的终评在加州Carmel，ICM的终评在麻州Bedford。进入终评的论文还要经过至少三轮的评审第一轮每个评委分得10篇左右论文，以1-7分形式给分，1-3分肯定被刷掉，6-7分进入第二轮，4-5分是有可能进入下轮,大约要刷掉1/2。第二轮中每篇文章要有2-3人评审，采用7分制，还要给出等级。第三轮的论文有10-12篇，每个评委都要评审，百分制，而后，每个人对这篇论文获奖等级要明确表态，在黑板上写出O、F…2025/5/11232021D题终评7-0分标准2025/5/1124在此轮中，评委会仔细考量论文的结构、模型与结果，评委对一篇特等奖论文的期望是：2025/5/1125在此轮中，评委会仔细考量论文的结构、模型与结果，评委对一篇特等奖论文的期望是：关于模型的有说服力的检验以及精到的优缺点分析；Whydoyouthinkyourmodelisgood?Againstwhatbaselinecanyoucompare/validateit?Howsensitiveisyourmodeltoslightchangesintheparametersyouhavechosen?(sensitivityanalysis)Completetheanalysiscircle:Areyourrecommendationspracticalintheproblemcontext?由模型得到的关于问题的有实际意义的结论；某个方面的突出亮点〔itdemonstratednoteworthyoriginalityandcreativityinyourmodelingeffor〕。2025/5/1126与国赛相比较，美赛评阅过程有以下特点：遵循一个原那么：获奖等级越高的论文被评阅次数越多。国赛也有类似的做法，但评阅次数差异要小一些。对结果的宽容度较大，例如99年“大碰撞〞。在“评委评论〞中，常常有评委强调考察参赛论文的“两个理解〞，即对问题的理解与对所用方法的理解〔Modelerscanfrequentlygaincreditabilitybydemonstratingthattheyunderstandtheprobleminitscontext〕，一个理想的模型无非是“两个理解〞的完美结合〔Onekeytosuccessfulmodelbuildingistoadaptexistingtheoryormodelsproperlytotheproblemathand,whetherderivedorresearched,itisimperativetodemonstrateanunderstandingofthemodelyouare〕，因此，“两个理解〞在很大程度上表达了参赛者的建模能力。2025/5/1127与国赛相比较，美赛评阅过程有以下特点：2025/5/1128在终评最后评委发表自己的意见2025/5/11292021年B题终评汇总评委意见结果2025/5/11302021美赛F题终评O奖获得者2025/5/1131如何备战2021年MCM/ICM2.12021年竞赛相关信息2.2参赛本卷须知2.3参赛准备2.4根底知识培训阶段2.5案例分析阶段2.6参赛建议2025/5/1132时间：北京时间2021年1月20日〔星期五

〕上午9点-1月24日〔星期二

〕上午9点赛题发布时间：北京时间2021年1月20日上午6点最新变化：MCM/ICM将完全使用电子提交，参赛队伍不再需要邮寄论文纸质版，签名的ControlSheet纸质版给主办机构；今年赛事增加3个小时参赛时间，提前三个小时公布题目。报名和参赛须知： ://contents&&tbname=titlesummarycontent2.1 2021年竞赛相关信息2025/5/11332.2参赛本卷须知层次清楚地表达:假设及依据、清晰的模型、敏感性分析和明确的结论参赛关键：与队友的合作详尽分析的简单模型优于分析不详尽的复杂模型2025/5/11342.3赛前准备了解本卷须知数学知识储藏：高等数学〔微积分、线性代数、概率统计〕2025/5/1135组队不怕神一样的对手。。。。。。原那么：坑谁都不能坑队友！紧密合作、优势互补—不是最强的三人组成团队而是三人组成最强的团队，有分歧协商解决，一起切磋以往赛题。2025/5/11362.4根底知识培训阶段了解常用模型，通读至少一本?数学模型?教程，对建模过程不纠结理论证明，对模型用软件计算。通过对过去赛题回忆，了解最常用方法，连续题—微分方程、近似计算、优化方法计算机Python,MATLAB,Mathematica,R,SPSS，至少熟练掌握一种，对每个常用算法都至少编过一个程序。写作学习如何在论文中表达数学，含义清晰的解释而非公式与符号的堆砌2025/5/1137近年竞赛试题综述01A自行车车轮选择，B飓风交通疏散问题，C斑马贻贝的扩散与控制02A风与喷水池控制，B航空公司机票超订问题，C灌木蜥蜴数量问题03A特技演员保护纸箱问题，BGamma刀治疗方案，C机场安检〔EDS，ETD〕起飞时间安排方案04A指纹识别问题，B快速通过系统的改进，C计算机系统平安问题05A洪水灾害估计，B公路收费亭最正确数目设置，C不可再生资源的管理2025/5/1138近年竞赛试题综述2025/5/1139近年竞赛试题综述2025/5/1140赛题设置MCM:A连续题、B离散题、C大数据ICM:D网络、E环境、F社会科学2025/5/1141对题目的几点印象有较大实际意义的新问题和热点问题：反恐、防灾、生态环境、卫生健康、交通、资源等等问题的开放性较大，学生发挥余地较大纯统计的问题较少2025/5/1142数学建模典型赛题类型与求解方法2025/5/11432.5案例分析阶段专题报告预计1月16-18日进行美赛专题报告，敬请留意数学学院官网上的通知阅读、组内报告优秀论文选择试做适当赛题:///2025/5/11442.6参赛建议选择感兴趣的、激发挑战欲望的题目自己从题目中理解题意关键词的数学含义与数学表达搞清楚：建模对象、通过建模希望揭示什么、如何得到结论、如何鉴别结论的优劣2025/5/1145文献检索尽可能获取信息：网络、UMAP期刊等〔不充分过不了第一轮、无文献不合格〕查题目中的关键词查别人已有工作：寻求文献中现成模型或完全从头开始建模均不可取在别人工作的根底上加上自己创造性的建模论文中应包括文献综述，已有工作及缺乏之处了解问题附属的大类，即该类问题的典型方法〔有用的不必是高级的〕2025/5/1146搜索是研究的根本能力，要学会象科研一样查阅资料Re–searchSearch＝学习2025/5/1147建立模型从简单模型开始：自建或文献，作为以后系列模型的参照可在多种假设下建模，假设需细致讨论，特别是合理性比建立一个复杂模型更重要的是你将用此模型做什么清晰说明你对要解决的问题和所用数学方法的理解2025/5/1148打动评委的不仅是模型本身还包括你们对模型如何发挥作用和模型局限性的理解没有经过讨论的漂亮模型不及不那么漂亮但有较深入分析的模型建立模型2025/5/1149寻求结论目标不是建立一个模型和求解此模型而是通过建模解决实际问题应用所建的模型揭示问题的内在特性，最终得出结论〔可多个〕基予所建模型得出所研究问题的结论有的队建好模型就完事有的队模型归模型，讨论归讨论，互不相干2025/5/1150稳定性与敏感性分析测试考察各参数对结果的影响仿真验证需注意数据产生方式经常忽略的重要环节是否脱颖而出的关键2025/5/1151论文写作论文是评委了解参赛成果惟一途经，论文表达与建立模型同样重要较逊色的模型但表达上乘的论文强于较优秀的模型但表达糟糕的论文要尽早开始论文构思论文要便于快速浏览与阅读：要有章节目录，提供概貌，关键点突出，图文并茂论文写作工具：Latex，Word〔数学公式使用公式3.0，或Mathtype输入〕，等2025/5/1152论文包括用自己语言表述的问题陈述清晰表达的问题假设建立模型的理由模型和求解明确的结论模型的优缺点进一步研究的建议完整的参考文献目录附录中给出编写的计算机源程序

2025/5/1153论文写作特别注意：假设的理由，假设如何影响结果，模型的优缺点。文献引用要标准摘要要重视：描述问题及假设，答复题目的问题〔模型及求解得到的结论〕，陈述你们工作的精彩之处象撰写科研论文一样撰写建模论文。2025/5/1154实际建模科学研究论文VS竞赛论文注重问题来源是否真的实际注重文献综述〔目前相关研究的现状〕注重结果的分析／检验注重实际解决问题的效果

2025/5/1155对参加美国竞赛的几点建议写好摘要:画龙点睛,点明创新提供章节目录,节首有概述假设，模型，算法，结果，结论保持一致模型算法不能只简单用公式表示，要用文字讲清来龙去脉要进行验证，敏感性分析，优缺点讨论用图，表，框图等各种有效手段，帮助文章清晰化文献引用要标准2025/5/1156建模竞赛可以不熬夜！——做好工程管理和时间管理好团队是取得好成绩的根底！——魅力队长思考力决定团队能走多远！——思想是关键好模型、好求解、好论文、好团队是建模竞赛取得好成绩的保证，思考力是核心。通过时间管理和工程管理可以不用熬夜也可以取得好成绩！对参加美国竞赛的几点建议2025/5/1157案例：2021C题目评阅过程对Outsanding论文的点评2025/5/11582021ICM题目2025/5/11592025/5/11602025/5/11612021ICM电动汽车题目要求建立电动车广泛应用对经济、环境、健康影响的数模，详细刻画政府和制造商决定是否和如何支持开展和应用电动汽车应考虑的关键因素，用什么数据验证模型。用你的模型估计广泛使用电动汽车世界可节省多少石油提供为适应你推荐的各种电动车数量所需各种发电站和各自发电量使环境、社会、商业、个人效益到达最大的数模2025/5/1162要求〔续〕2025/5/11632021ICM评阅过程初评：军事科学院30人其他1人，选定63份答卷作为Outstanding备选2025/5/11642021ICM评阅过程初评名单2025/5/1165终评评委2025/5/11662021ICM评阅过程终评分3轮：第一轮每人阅8份打6分制，淘汰30份第二轮前制定百分制标准，每人阅4份选出11份作Finalist备选Outstanding第三轮各评委阅完所有11份卷，提出各自意见，通过讨论选出6份Outstanding2025/5/1167终评标准

2025/5/1168摘要应包含主要建模方法和主要结果报告的其余局部是摘要的详细表达Outstanding文章的标志是对所用方法、所得结果和提出的建议的紧密联系和一致的表达2025/5/1169建模需建立多个模型来决定可节省油量和用如何产生电力替代此能源这些模型所需假设和建立过程对评价提交答卷质量是很重要的较好的答卷清楚地讨论为何作这些关键假设及其对建模的影响较强的答卷用一种数学和英语文字的均衡表达而非用一堆不加解释的方程和参数来作上述讨论2025/5/1170科学性2025/5/1171数据/验证/敏感性一旦模型建立，选取输入数据和校核精确性和健壮性对确立问题方法的可信度是有助的在做敏感性分析时，决定相对变化率通常比给出具体变化值更有意义2025/5/1172优缺点对建立的模型的优缺点讨论能真实反映学生对所建模型的理解假设不理解所做假设和所用建模方法的局限性，该队提出有用建议的能力将会消失简单但能够理解和解释的模型比脱离文章背景的复杂方程要好2025/5/1173表达/可视性/图表虽然数学是科学和工程确实切的语言，但并非为非专业人员广泛理解为清楚解释所得结果，必须用包括流程图、插图等多种表达方法，当然还有英语不能被理解的解答是不会进入终评的2025/5/1174建议2025/5/1175对Outstanding论文的评述用微分方程模型〔数值模拟〕刻画电动车增长及其经济影响通常用层次分析法强调产生电能对环境、商业、社会、个人的好处有的用几种有代表性的汽车进行分析，有的进行总体的讨论该年的论文具多样性，有趣的2025/5/1176未能入围论文的缺陷缺乏具体数学模型支持其结论和建议虽有精致和有深入开展前景的模型，但未能清晰将模型呈现出来或未能将这些模型与科学分析或建议联系起来表达差是入围的短板2025/5/1177对Outstanding论文的评述区分O和F是方法的独特性和创新性，有的是因模型的完整性或对结果的特别出色表达2025/5/1178西北工大2025/5/1179东南大学Bass扩散模型，神经网络模型预测电动车增长和汽车总体需求导出油消费和碳排放唯一用蚁族优化方法在电站优化模型中考虑环境与健康因素2025/5/1180华南理工生命周期本钱核算模型确定电动车份额增加的重要因素扩散模型预测电动车增加层次分析确定不同电站比例分析常规车和电动车污染源和扩散模式文章写得好〔除各局部略有割裂外〕2025/5/1181用高斯模型分析污染2025/5/11822025/5/1183Humboldt州立大学用ODE竞争模型分析内燃车到电动车过渡多种情形作敏感性分析用图形表示油和电力消耗做得非常好是所有队中表达最好的2025/5/1184北卡科学与数学学校2025/5/1185浙大建立油价、税率与不同种类汽车需求的相互作用模型优化模型好，不局限于不同电站分配，以整个环境代价作为目标函数用各个模型深入分析结果作为建议的依据2025/5/11862021年美赛赛题分析2025/5/1187A AHotBath

〔参赛队数目：4094〕Apersonfillsabathtubwithhotwaterfromasinglefaucetandsettlesintothebathtubtocleanseandrelax.Unfortunately,thebathtubisnotaspa-styletubwithasecondaryheatingsystemandcirculatingjets,butratherasimplewatercontainmentvessel.Afterawhile,thebathgetsnoticeablycooler,sothepersonaddsaconstanttrickleofhotwaterfromthefaucettoreheatthebathingwater.Thebathtubisdesignedinsuchawaythatwhenthetubreachesitscapacity,excesswaterescapesthroughanoverflowdrain.Developamodelofthetemperatureofthebathtubwaterinspaceandtimetodeterminethebeststrategythepersoninthebathtubcanadopttokeepthetemperatureeventhroughoutthebathtubandascloseaspossibletotheinitialtemperaturewithoutwastingtoomuchwater.Useyourmodeltodeterminetheextenttowhichyourstrategydependsupontheshapeandvolumeofthetub,theshape/volume/temperatureofthepersoninthebathtub,andthemotionsmadebythepersoninthebathtub.Ifthepersonusedabubblebathadditivewhileinitiallyfillingthebathtubtoassistincleansing,howwouldthisaffectyourmodel’sresults?InadditiontotherequiredonesummaryforyourMCMsubmission,yourreportmustincludeaonenon-technicalexplanationforusersofthebathtubthatdescribesyourstrategywhileexplainingwhyitissodifficulttogetanevenlymaintainedtemperaturethroughoutthebathwater.2025/5/11882025/5/1189问题分析人们在浴缸洗澡时，水会很快变冷，需要不停地参加热水。此题要求选手们探讨浴缸水温与添加热水的温度、流速、时间的关系，计算添加热水的最优流速与时间，使浴缸中的水既能保持一个让人感觉舒适的温度范围内，又尽可能节约用水。2025/5/1190两个策略2025/5/1191两个建模思路2025/5/1192B去除太空垃圾的商机

〔参赛队数目：1453〕2025/5/11932025/5/1194“三位一体〞的运营模式2025/5/11952025/5/1196问题理解—条件与目标

条件：2025/5/1197题目中的数据文件data.zip包含：2〕美国几乎所有学校的最新研究数据〔包括调查信息数据库，大学计分卡数据及各种制度绩效数据〕1〕潜在的候选学校名单〔2977所学校〕3〕记分卡数据词典4〕IPEDS变量列表2025/5/1198建模思路——选择资助学校建立目标：通过毕业率、还款率、高收入率等建立绩效指标，作为目标函数根据绩效指标排名，选择排名靠前〔前100名〕的学校，再做下一步的选择建模方法可采用主成分分析等模型一：各学校当前的教育绩效评价2025/5/1199表示一个学生获得奖学金后其绩效增加的系数。其中，为第个学校接受的捐赠额，为当年入学的新生数，为第i个学校的绩效值。此处，取，表示学生获得奖学金后，其学习绩效提高了25%。2025/5/11100计算综合排名其中，为均衡系数。譬如取

计算出绩效值排名前100的学校的综合排名。建立综合指标2025/5/11101建立资助方案资助对象：综合排名靠前的学校资助金额：按综合指标做加权平均进行分配2025/5/11102特别提醒模型检验，参数分析，敏感性分析必不可少。2025/5/11103D 社会信息网络的演变和影响

〔参赛队数目：861〕2025/5/111042025/5/11105建模思路通过复杂网络建模，描述不同时期社会信息网络结构演化报纸阶段无线电和电视阶段初级互联网阶段移动阶段2025/5/111062025/5/111072025/5/111082025/5/111092025/5/111102025/5/11111F 欧洲难民危机

〔参赛队数目：952〕2025/5/11112此题要求选手根据难民在欧洲国家间的流动建立模型，并进行分析，定量地研究难民危机的程度和演变，并在联合国难民工作署UNHCR获得的数据根底上，为UNHCR提供参考建议。2025/5/11113问题简化由于欧洲国家间GDP，人口和国土面积相差很大，根据UNHCR所给数据，欧洲各国地理分布和交通运输线路，从欧洲选取11个主要国家把问题简化为网络流模型。这11个国家分别是：B1奥地利Austria B2比利时BelgiumB3法国France B4德国GermanyB5希腊Greece B6匈牙利HungaryB7意大利Italy B8西班牙SpainB9瑞典Sweden B10土耳其TurkeyB11英国UK2025/5/111142025/5/11115UNHCR已经给出欧洲各国在2021年初，年底和2021年中的难民数量，口岸国家难民的流入量可以预估出来。这样问题就可以简化为：网络上这11个国家目前难民数量，口岸国家不断有难民流入网络，难民因各种原因，在这11个国家内部流动，形成网络流模型。通过分析网络流模型可以预测难民在这11个国家的流动情况。2025/5/11116E 水资源紧缺程度评估

〔参赛队数目：3209〕#43443JuliaGross，ClaytonSanford

，GeoffreyKocks

Advisor:BjornSandstedeBrownUniversity特等奖〔Outstanding〕被UMAP收录发表注：此题5个Outstanding，仅一个为中国队伍2025/5/11117我们要走向干渴的星球吗？

问题重述2025/5/111182025/5/11119建模思路自然的想法：Question:需求=？供给=？先来搜索一下现有的研究结果：2025/5/11120文献综述——水资源现状2025/5/11121文献综述——水资源现状2025/5/11122文献综述——水循环图2025/5/11123文献综述——衡量水紧缺程度的四个常用指标2025/5/11124文献搜索——衡量水紧缺程度的四个常用指标2025/5/111252025/5/11126对WSI的分析评价2025/5/111272025/5/11128对Falkenmark水紧张指数的分析评价2025/5/111292025/5/11130对CR值的分析评价2025/5/11131CI值=1,2,3,4，分别表示水资源富裕，脆弱，紧张，缺乏。2025/5/11132对CI值的分析评价2025/5/111332025/5/11134任务1：建立模型衡量一个地区的缺水程度基于上述分析，我们建立“Q指标=人均剩余水量〞来衡量一个国家或地区的缺水程度。2025/5/11135静态模型的建立：2025/5/11136上图为151个国家“水供给量-水使用量〞的结果2025/5/11137上图为151个国家Q指标的结果。两图比较可以发现，有些人口大国虽然水资源总量较多，但人均占有量并不多。可见，Q指标可以真实反映该国的水资源缺乏程度。2025/5/11138印度，在供需之差中排名139/151，结果显示剩余的水资源非常丰富；在Q指标中排名34/151，结果显示人均剩余水资源占有量非常贫乏，水资源紧缺程度严重。2025/5/11139动态模型的建立2025/5/111402025/5/111412025/5/111422025/5/111432025/5/111442025/5/11145印度缺水原因分析2025/5/11146印度缺水原因分析2025/5/111472025/5/11148模型求解2025/5/111492025/5/11150从图中可以看出，影响各类用水量的参数对Q指标的作用是稳定的，通过调节参数〔即控制相应的用水量〕，都可以不同程度地缓解印度的水资源严重紧缺的状况。但是各参数对Q指标的影响奉献不同。2025/5/111512025/5/111522025/5/11153模型评价2025/5/11154最后，我们来看看中大的一些参赛数据2016年全国大学生数学建模竞赛院系排名排名院系国一国二省一省二省三优胜奖其他违规退赛合计1数学学院291530549735

162472数据科学与计算机学院261021313225

81273工学院2467552

254国际金融