湘教 八年级 数学 下册 第1章 因式分解《公式法》课件

1.3公式法第一章因式分解学习目标课时讲解1课时流程2利用平方差公式因式分解利用完全平方公式因式分解逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点利用平方差公式因式分解11.公式法：把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.感悟新知2.平方差公式法:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2－b2=(

a+b)(a－b).知1－讲a，

b可以是单项式也可以是多项式.感悟新知3.运用平方差公式因式分解的步骤：一判：根据平方差公式的特点，判断是不是平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项交换放在后面.二定：确定公式中的a

和b，除a

和b

是单独一个数或字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括起来，表示一个整体.三套：套用平方差公式进行因式分解.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差公式的逆用.2.能用平方差公式分解因式的多项式的特点:系数是平方，指数要成双，减号在中央.知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知解：(1)

4x2－25y2=(2x)

2－(5y)

2=(2x+5y)(2x－5y)

.(2)(a+2)

2－1=(a+2+1)(a+2－1)=(a+3)(a+1)

.解题秘方：先确定平方差公式中的“a”“b”，再运用平方差公式因式分解.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知1-1.

[月考·益阳]下列各式能用平方差公式进行因式分解的是(

)A.－x2－2y2

B.－x2+1C.x2+1D.x2+4x+4B知1－练感悟新知1-2.把下列多项式因式分解：(1)25－16x2；(2)

16x4－y4；解：原式＝52－(4x)2＝(5－4x)(5＋4x)．原式＝(4x2＋y2)(4x2－y2)＝(4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)．知1－练感悟新知(3)

1－81b4；(4)49a2b2－9(a+b)

2.原式＝(1＋9b2)(1－9b2)＝(1＋9b2)(1＋3b)(1－3b)．原式＝(7ab)2－[3(a＋b)]2＝[7ab＋3(a＋b)][7ab－3(a＋b)]＝(7ab＋3a＋3b)(7ab－3a－3b)．感悟新知知2－讲知识点利用完全平方公式因式分解21.完全平方公式法：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方，即a2±2ab+b2=(

a±b)

2.能用完全平方公式因式分解的多项式的特点：(1)多项式是二次三项式；(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数(或式子)的积的2倍，符号可以是“+”，也可以是“-”.感悟新知知2－讲2.因式分解的一般步骤：知2－讲感悟新知特别解读1.因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用.2.结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“-”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式进行因式分解.3.用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解.感悟新知知2－练[母题教材P13习题T2]因式分解：(1)

x2

－14x+49；(2)－6ab－9a2－b2；(3)3ax2+6axy+3ay2；(4)

x4－8x2y2+16y4；(5)(x2+6x)

2+18(x2+6x)

+81.例2

知2－练感悟新知解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用完全平方公式因式分解.解：(1)原式=x2－2·x·7+72=(x－7)

2.(2)原式=－(9a2+6ab+b2)=－［(3a)

2+2·3a·b+b2］=－(3a+b)2.当首项系数为负数时，一般要提出负号，这时括号内多项式的各项都要变号.知2－练感悟新知(3)原式=3a(x

2+2xy+y

2)

=3a(x+y)

2.(4)原式=(x

2)

2－

2·x

2·4y2+(4y

2)

2=(x

2－

4y

2)

2=［(x+2y)(x－2y)］2=(x+2y）(2x－2y)

2.(5)原式=(x

2+6x)

2+2·(x

2+6x)·9+92=(x2+6x+9)

2=(x+3)

4.完全平方公式可以连续使用，因式分解的结果要彻底.知2－练感悟新知2-1.若多项式4a2+1加上一个单项式以后，能够进行因式分解，则这个单项式不可能是(

)A.4a4

B.5a2C.－5a2D.－4aB知2－练感悟新知2-2.把下列各式分解因式：(1)

－9x3+6x2－x；(2)

x4－2x2y2+y4；解：原式＝－x(9x2－6x＋1)＝－x(3x－1)2.原式＝(x2－y2)2＝(x＋y)2(x－y)2.知2－练感悟新知(3)

(x2+4)

2－16x2；(4)

(a2－6)

2－6(a2－6)

+9.原式＝(x2＋4)2－(4x)2＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2.原式＝(a2－6－3)2＝(a2－9)2＝(a＋3)2·(a－3)2.知2－练感悟新知若多项式9x2+kxy+4y2

能用完全平方公式进行因式分解，求k

的值.例3解：因为9x2+kxy+4y2

=(3x)

2+kxy+(2y)

2，所以kxy=±2·3x·2y=±12xy，所以k=±12.解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值.知2－练感悟新知3-1.若x2+(m－3)

x+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m

的值为(

)A.1或5B.7或－1C.5D.1B知2－练感悟新知3-2.若有理数m

使得二次三项式x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m=________.±8感悟新知知2－练[母题教材P13习题T3]把下列多项式因式分解：(1)

x2－(y2－2y+1)；(2)

(x2－8x+16)－49y2；(3)

25x(2a－b)

+36y(2b－a)；(4)

(x+3)(x－7)

+3x－21.例4

解题秘方：先观察是否有公因式，若有，先提取公因式，然后通过观察项数确定能用哪个公式进行因式分解.知2－练感悟新知解：(1)原式=x

2－(y－1)

2=(x+y－1)(x－y+1)

.(2)原式=(x－4)

2－(7y)

2=(x－4+7y)(x－4－7y)

.(3)原式=25x(2a－b)－36y(2a－b）=(a－b)(25x

2－36y

2）=(a－b)(5x+6y)(5x－6y)

.(4)原式=(x+3)(x－7)

+3(x－7)

=(x－7)(x+3+3)

=(x－7)·(x+6)

.知2－练感悟新知4-1.把下列多项式因式分解：(1)

a(2x－y)

+4(

y－x)；(2)

(

x2－2x+1)－4y2；解：原式＝(x－y)(a2－4)＝(x－y)(a＋2)(a－2)．原式＝(x－1)2－4y2＝(x－1－2y)(x－1＋2y)．知2－练感悟新知(3)

(x+2)(x+4)

+x2－4；(4)

x2－2xy+y2－4x+4y+4.原式＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋4＋x－2