九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质

3.4相同三角形判定与性质第1页教学目标了解相同三角形判定方法会用平行法判定两个三角形相同重点：用平行法判定两个三角形相同难点：平行法判定三角形相同定理推导第2页例题探究例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边中点.求证：△ADE∽△ABC.△ADE∽△ABC.ABCDE第3页例2：点D为△ABC边AB中点，过点D作DEBC交AB于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△BFE∽△ACB.ABCDEF第4页求证:ΔABC∽△A'B'C'已知：在△ABC和△A'B'C'中,证实：在ΔABC边AB、AC上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C'，连结DE.∵AD=A'B,∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔADE≌ΔA'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC.∴ΔA'B'C'∽ΔABC.第5页由此得到相同三角形判定定理1

假如一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相同.即：两角分别相等两个三角形相同.CAA'BB'C'若∠A=∠A'，∠B=∠B'则ΔABC∽ΔA'B'C'第6页已知:在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A',

求证:ΔABC∽△A'B'C'证实:在△ABC边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E.∴△ADE∽△ABC，

∵A'B'C'ABCED第7页 ∴△ADE

≌

△∴△∽△ABC由此得到相同三角形判定定理2假如一个三角形两条边与另一个三角形两条边对应成百分比，且夹角相等，那么这两个三角形相同．即：两边对应成百分比且夹角相等两个三角形相同.∠A=∠A'，则ΔABC∽ΔA'B'C'A'B'A'C'=

ABACA'B'C'A'B'C'∵∠A=∠A'，CAA'BB'C'第8页相同三角形判定定理3假如一个三角形三条边与另一个三角形三条边对应成百分比，那么这两个三角形相同．即：三边成百分比两个三角形相同.CAA'BB'C'第9页课堂练习1.如图，已知点O在四边形ABCD对角线AC上，OE∥BC，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相同，并说明理由.第10页2.已知：在△ABC与△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求证：△ABC∽△DEF.第11页3.如图,O为△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC中点.

求证：△ABC∽△DEF.ABCODFE第12页如图，在边长为1小正方形组成网格中，△ABC和△DEF顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上5个格点，请按要求完成以下各题：(1)试证实△ABC为直角三角形；(2)判断△ABC和△DEF是否相同，并说明理由；(3)画一个三角形，使它三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中3个格点而且与△ABC相同．(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证实)能力提升第13页课堂小结两边对应成百分比且夹角相等,两三角形相同（SAS）相同三角形判定方法三边对应成百分比,两三角形相同.（SSS）两角分别相等两个三角形相同（AA）一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比，那么这两个直角三角形相同。(HL）第14页3.4.2相同三角形性质第15页教学目标掌握相同三角形对应线段（高、中线、角平分线）及相同三角形面积、周长比与相同比之间关系.重点难点：相同三角形性质应用.第16页新课引入1.如图,△∽△ABC，相同比为k，分别作BC，上高AD，．

求证：D′C′DABA′B′┓┓C解:∵△∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△∽△ABD.(两角对应相等两个三角形相同)从而(相同三角形对应边成百分比)第17页由此得出定理：相同三角形对应高比等于相同比.第18页类比探究相同三角形对应中线比、对应角平分线比2、如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相同比为k，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'；E、E'分别为BC、B'C'中点。试探究AD与A'D'比值关系，AE与A'E'呢？ABCDEA′B′C′D′E′第19页∵△ABC∽△A′B′C′∴由此得出定理：

相同三角形对应角平分线比,对应中线比都等于相同比.第20页3.假如两个三角形相同，它们周长之间有什么关系？两个相同多边形呢？假如△ABC∽△A'B'C'，相同比为k，那么所以AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而ABCA'B'C'第21页由此得出定理：相同三角形周长比等于相同比相同多边形周长比等于相同比第22页4.如图ΔABC∽Δ

A'B'C'，相同比为k，它们面积比是多少？ABCDA/B/C/D/由此得出定理：

相同三角形面积比等于相同比平方第23页例题探究例1CD是Rt△ABC斜边AB上高，DE⊥AC，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE长.ABDCE第24页例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH长.解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).AGBCDEFH（相同三角形对应角平线比等于相同比），第25页课堂练习1、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE面积。第26页2、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC面积三等分，若BC=12cm，求FG长。第27页3．如图，射线AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合、点C不与B重合)，E是AB边上动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中一直保持DE⊥EC且AD＋DE＝AB＝a.(1)求证：△ADE∽△B