正方形的性质

完美的正方形16.2.3正方形第1页复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线相互平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且相互平分边对边平行且相等第2页菱形性质菱形性质边:四条边都相等对角线:相互垂直平分每一条对角线平分一组对角角:含有平行四边形一切性质对角相等,邻角互补第3页

创设情景一☞问题:

从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到？

┓90°

当

=90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊菱形是一个内角为直角菱形也是正方形.第4页问题:

情景二图中CD在移动时，这个图形一直是怎样图形？（CD在移动过程中一直保持与AB平行）当CD移动到C

D

位置，且AD

＝AB时，此时图形还是矩形吗？ABCDABC

D

当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊矩形是一组邻边相等矩形也是正方形.第5页正方形概念：_______________________________平行四边形是正方形。_______________菱形是正方形_________________矩形是正方形

定义法菱形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等正方形是特殊平行四边形，也是特殊矩形，也是特殊菱形。第6页有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间关系第7页平行四边形、矩形、菱形、正方形关系平行四边形矩形菱形正方形八年级数学第十九章四边形第8页为什么说正方形是一个完美的图形？对称性讨论1特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它含有平行四边形一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线相互平分(2)含有矩形一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)含有菱形一切性质四条边相等；对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)第9页正方形

两条对角线相互垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角四条边都相等，对边平行四个角都是直角边对角线角正方形性质OABCD第10页例题解析例题学一学

例1.如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O，1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等线段、相等角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC度数。OABCD答案：1、八个△ABC△BCD△CDA△DAB△AOB△AOD△BOC△COD

2

AB=BC=CD=DAAC=BDOA=OB=OC=OD3答案见书本107页第11页正方形含有而矩形不一定含有性质是（）

A、四个角相等.B、对角线相互垂直.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形含有而菱形不一定含有性质（）

A、四条边相等.B、对角线相互垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等. BD第12页3、已知正方形边AB长2㎝，求这个正方形周长、对角线长和它面积。答案：周长是8㎝，对角线长是㎝，面积是4㎝2第13页随堂练习议一议

用10米长篱笆围成一个四边形菜地，怎样确定面积最大四边形形状，面积为多少？在长度给定情况下，围成四边形中，正方形面积最大。问题:

第14页练:正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.课堂练习例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.530°16cm2.以正方形ABCD一边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPE＋PF＝OA第15页正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC度数.ABCDEF思索70°第16页小结1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形四条边都相等。3.正方形四个角都相等。4.正方形对角线相互垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。OABCD第17页平行四边形菱形矩形正方形一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等正方形既是菱形，又是矩形，所以正方形有以下性质：

正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过对边中点直线都是它对称轴.正方形四条边都相等，四个角都是直角正方形对角线相等，且相互垂直平分；每条对角线平分一组对角．正方形是中心对称图形，对角线交点是它对称中心.第18页自主学习

如图，点E、F在正方形ABCD边BC、CD上，BE=CF.

（1）AE与BF相等吗？为何？（2）AE与BF是否垂直？说明你理由。第19页例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG解：因为四边形ABCD是正方形依据正方形四边相等，得AD=CD又知四边形DEFG也是正方形所以DE=DG又因为正方形每个内角为90°所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC所以∠ADE＝∠CDG所以三角形ADE能够看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转90°

得到。⊿AED≌⊿CGD所以AE=CGABCDEFG第20页例3如图所表示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴轴对称图形∴AP=PC∴AP=