云南省昆明市五华区2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 含解析

云南省昆明市五华区20232024学年高一上学期1月期末考试数学试卷注意事项1.考试时间：1月11日8:0010:00。2.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚，并认真核准条形码上的信息。3.选择题答案需用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题答案需写在答题卡指定区域，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（每题5分，共40分）1.已知集合\(A=\{x\mid1<x\leq2\}\)，\(B=\{x\mid0<x<3\}\)，则\(A\capB\)的结果是（）A.\(\{x\mid0<x\leq1\}\)B.\(\{x\mid0<x<2\}\)C.\(\{x\mid1<x<2\}\)D.\(\{x\mid1<x\leq3\}\)2.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x^2,&x\leq0\\2x,&x>0\end{cases}\)，则\(f(f(1))\)的值为（）A.2B.1C.0D.43.若\(a=\ln2\)，\(b=\ln3\)，\(c=30.1\)，则\(a^2+b^2\)的值是（）A.\(5\)B.\(10\)C.\(15\)D.\(20\)4.已知等差数列\{a_n\}，其中\(a_1=3\)，\(a_5=17\)，则该数列的公差是（）A.3B.4C.5D.65.若函数\(y=\frac{1}{x}\)在区间\([1,3]\)上单调递减，则\(x\)的取值范围是（）A.\(x>1\)B.\(x<3\)C.\(1\leqx\leq3\)D.\(x\geq3\)6.已知直线\(y=mx+2\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，则\(m\)的值为（）A.\(\pm\sqrt{3}\)B.\(\pm1\)C.\(\pm2\)D.\(\pm\sqrt{2}\)7.在平面直角坐标系中，若点\(P(2,3)\)关于原点对称的点是（）A.\((2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((2,3)\)8.若\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为（）A.8B.16C.32D.64二、填空题（每题4分，共32分）1.函数\(y=\sqrt{x+3}\)的定义域是__________。2.已知函数\(f(x)=2x^23x+1\)，则它的对称轴方程是__________。3.若等差数列\{a_n\}的公差为2，首项为1，则第10项的值是__________。4.在平面直角坐标系中，若直线\(y=kx+b\)与x轴交于点（2,0），则直线方程可以表示为__________。5.若集合\(A=\{x\midx>0\}\)，\(B=\{x\midx<1\}\)，则\(A\cupB\)的结果是__________。6.若函数\(y=x^33x\)在某区间内单调递增，则该区间的表达式是__________。7.在直角坐标系中，点\((2,3)\)关于直线\(y=x\)对称的点是__________。8.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，则\(\tan^2\theta\)的值是__________。三、解答题（共128分）1.（16分）解不等式组\(\begin{cases}x2>0\\x+3\leq5\end{cases}\)并表示解集。2.（16分）已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，求该函数的零点和极值点。3.（16分）求直线\(y=2x1\)与圆\(x^2+y^2=4\)的交点坐标。4.（16分）已知等差数列\{a_n\}的前5项和为35，公差为2，求该数列的首项和第10项。5.（16分）在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求线段\(AB\)的中点坐标。6.（16分）求解不等式\(|2x3|<5\)并表示解集。7.（16分）已知函数\(g(x)=\frac{1}{x+1}\)，求该函数的定义域。8.（16分）在直角坐标系中，若直线\(y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=16\)相切，求\(m\)和\(b\)的关系。四、综合题（共48分）1.（24分）已知函数\(h(x)=x^33x^2+2x\)，求：（8分）函数的单调区间；（8分）函数的极值点及对应的极值；（8分）函数在区间\([1,2]\)上的最大值和最小值。2.（24分）已知数列\{a_n\}满足\(a_1=2\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\geq1\)），求：（8分）数列的前5项；（8分）数列的通项公式；（8分）数列的前10项和。五、附加题（共20分）1.（10分）已知函数\(f(x)=\frac{x}{x