安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案

安徽省蚌埠市20232024学年高一上学期期末考试数学试卷注意事项：1.本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，请将姓名、准考证号填写在答题卡上。3.选择题和填空题答案必须填写在答题卡上，解答题步骤清晰、书写规范。4.严禁使用计算器，所有答案需用铅笔或黑色签字笔书写。一、选择题（每题5分，共30分）1.已知函数\(f(x)=x^22x+1\)，下列结论正确的是：A.\(f(x)\)在\(x>0\)时单调递增B.\(f(x)\)的最小值为1C.\(f(x)\)在\(x<0\)时单调递减D.\(f(x)\)的零点为1和12.若\(\log_2(3x1)>0\)，则\(x\)的取值范围是：A.\(x>1\)B.\(x>\frac{1}{3}\)C.\(x<1\)D.\(x<\frac{1}{3}\)3.函数\(y=\frac{2}{x}+1\)的图像是：A.两条射线B.一条直线C.一条双曲线D.一个圆4.在直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于原点对称的点是：A.\(P'(2,3)\)B.\(P'(2,3)\)C.\(P'(2,3)\)D.\(P'(2,3)\)5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公差为3，则第10项\(a_{10}\)的值为：A.29B.31C.33D.356.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，则\(\tan\theta\)的值为：A.0B.1C.无穷大D.不确定二、填空题（每题5分，共20分）7.函数\(f(x)=\sqrt{x^24}\)的定义域是_________。8.若\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)且\(a+b=20\)，则\(ab\)的值为_________。9.在直角三角形中，若斜边长为5，一条直角边长为3，则另一直角边长为_________。10.已知等比数列\(\{b_n\}\)的首项为1，公比为2，则第5项\(b_5\)的值为_________。三、解答题（共100分）11.（12分）已知函数\(f(x)=2x^33x^2+x\)，求：1）函数的导数\(f'(x)\)；2）函数在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。12.（12分）已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像经过点\(A(1,3)\)，\(B(2,7)\)，\(C(3,11)\)，求：1）该二次函数的解析式；2）函数的对称轴。13.（12分）在直角坐标系中，已知直线\(l:y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=16\)相切，求\(m\)和\(b\)的值。14.（12分）已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+3n\)，求：1）数列的首项\(a_1\)；2）数列的通项公式\(a_n\)。15.（12分）在\(\triangleABC\)中，已知\(AB=6\)，\(AC=8\)，\(BC=10\)。求：1）\(\triangleABC\)的面积；2）\(\triangleABC\)的内切圆半径。16.（20分）已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求：1）函数的定义域；2）函数的值域；3）函数的单调区间；4）函数的极值点。1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.\(x\geq2\)或\(x\leq2\)8.49.410.1611.1）\(f'(x)=6x^26x+1\)；2）最大值：8，最小值：1。12.1）\(y=x^2+2x\)；2）对称轴：\(x=1\)。13.\(m=\pm\frac{4}{3}\)，\(b=\pm\frac{8}{3}\)。14.1）\(a_1=4\)；2）\(a_n=2n+2\)。15.1）面积：24；2）半径：2。16.1）定义域：\(x\neq0\)；2）值域：\((0,1]\)；3）单调递增区间：\((\infty,0)\)，单调递减区间：\((0,+\infty)\)；4）无极值点。补充说明本试卷涵盖高一上学期的主要知识点，包括函数、数列、不等式、解析几何等。安徽省蚌埠市20232024学年高一数学上学期期末考试一、选择题答案1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.A9.D10.C二、填空题答案11.312.213.514.815.1016.2三、解答题答案17.解答步骤：1）计算一元二次方程的判别式；2）判断判别式的正负，得出方程的根的情况；3）求解方程的根。最终答案：方程有两个实数根。18.解答步骤：1）根据题目条件建立不等式；2）利用不等式的性质进行化简；3）求解不等式的解集。最终答案：解集为x>2或x<3。19.解答步骤：1）利用三角函数的和差公式；2）将表达式化简为基本三角函数的形式；3）计算最终结果。最终答案：sin(α+β)=0.5。20.解答步骤：1）根据题目条件建立方程组；2）利用消元法求解方程组；3）将解代入原方程检验。最终答案：x=1,y=2。1.函数部分函数定义域与值域：掌握基本初等函数的定义域和值域，如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数。函数性质：包括奇偶性、单调性、周期性等。函数图像：能够根据函数表达式画出图像，并分析图像特征。2.数列部分等差数列与等比数列：掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。数列性质：包括单调性、收敛性等。数列应用：能够解决实际问题，如数列求和、数列最值等。3.不等式部分不等式的性质：掌握不等式的加减、乘除、平方等性质。不等式的解法：包括一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式等。不等式应用：能够解决实际问题，如不等式最值问题。4.解析几何部分直线方程：掌握直线的一般式、斜截式、点斜式等。圆的方程：掌握圆的标准方程和一般方程。直线与圆的位置关系：包括相切、相交、相离等。5.综合运用函数与数列的综合：如数列的极限问题、数列的单调性问题。函数与不等式的综合：如利用函数性质解决不等式问题。数列与不等式的综合：如数列不等式的证明问题。各题型知识点详解及示例1.选择题考察内容：基础知识点的直接应用，如函数定义域、数列性质、不等式性质等。示例：已知函数f(x)=x²2x+1，判断其在x>0时的单调性。解答：通过求导判断f'(x)的符号，得出f(x)在x>0时单调递增。2.填空题考察内容：计算能力，如简单的函数值、数列通项公式等。示例：求等差数列{an}的第5项，已知a1=2,d=3。解答：利用通项公式an=a1+(n1)d，代入n=5计算。3.解答题考察内容：综合运用能力，涉及函数、数列、不等式、解析几何等多个知识点。