河南省三门峡市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 无答案

河南省三门峡市20222023学年高一上学期期末数学试题一、选择题（每题5分，共50分）1.已知函数$f(x)=x^24x+3$，下列关于该函数的说法正确的是（）A.它是一个奇函数B.它的图像关于y轴对称C.它的图像关于x轴对称D.它的顶点坐标为(2,1)2.若函数$g(x)=\frac{1}{x}$的定义域为$x\neq0$，则下列哪个区间是$g(x)$的值域（）A.$x>0$B.$x<0$C.$x\neq0$D.$x\in\mathbb{R}$3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_5=10$，则公差$d$为（）A.2B.1C.3D.44.已知集合$A=\{x|x>0\}$，$B=\{x|x\leq0\}$，则$A\cupB$表示的集合是（）A.所有正数B.所有非正数C.所有实数D.所有负数5.若$\log_28=3$，则$\log_82$的值为（）A.3B.1/3C.2D.1/26.在直角坐标系中，点$P(3,4)$关于原点的对称点是（）A.$(3,4)$B.$(3,4)$C.$(3,4)$D.$(4,3)$7.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=8$，则公比$q$为（）A.2B.1C.3D.48.若函数$h(x)=x^33x$在$x=1$处取得极值，则该极值是（）A.极大值B.极小值C.极大值或极小值D.无法判断9.在三角形ABC中，若$AB=5$，$BC=6$，$CA=7$，则该三角形的面积是（）A.12B.15C.10D.810.已知$x^2+y^2=25$，则$x+y$的最大值为（）A.5B.10C.15D.20二、填空题（每题5分，共30分）11.函数$f(x)=\sqrt{x1}$的定义域为__________。12.若$a^2+b^2=1$，则$(a+b)^2$的最大值为__________。13.在等差数列$\{c_n\}$中，若$c_1=3$，$c_4=11$，则$c_5$的值为__________。14.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，则$\theta$在$0^\circ$到$180^\circ$之间的值为__________。15.若$x^32x^2+x2=0$，则$x$的值为__________。16.在直角坐标系中，点$M(2,3)$关于x轴的对称点是__________。三、解答题（每题10分，共40分）17.已知函数$f(x)=2x^23x+1$，求证：该函数在区间$[0,1]$上单调递增。18.解不等式$\frac{1}{x2}>1$。19.在三角形ABC中，若$AB=8$，$BC=10$，$CA=12$，求三角形ABC的面积。20.已知等差数列$\{d_n\}$中，$d_1=5$，$d_3=13$，求该数列的前10项和。四、证明题（10分）21.已知$a,b,c$为三角形的三边长，证明：$a^2+b^2>c^2$。五、综合题（20分）22.已知函数$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，求证：对于任意实数$x$，都有$f(x)<1$。一、选择题答案1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.（根据题目内容推测）8.（根据题目内容推测）9.（根据题目内容推测）10.（根据题目内容推测）二、填空题答案11.x≥112.213.1914.30°或150°15.1或216.(2,3)三、解答题答案17.证明：求导数f'(x)=4x3分析导数符号，得出在区间[0,1]上f'(x)>0，故f(x)单调递增。18.解集：解不等式1/x2>1化简为1/x>3解得x<1/3且x≠019.面积：利用海伦公式计算三角形面积半周长p=(8+10+12)/2=15面积S=sqrt(p(p8)(p10)(p12))20.前10项和：等差数列求和公式Sn=n/2(a1+an)已知a1=5,d=4,n=10计算Sn=10/2(5+49)四、证明题答案21.证明：利用余弦定理：c²=a²+b²2abcosC由a²+b²c²=2abcosC>0，得出cosC>0故a²+b²>c²五、综合题答案22.证明：利用不等式性质和函数性质对于任意x，有x²1≥0，即x²≥1故f(x)=x/(x²1)≤11.函数与方程奇偶性、单调性判断定义域与值域分析求导与导数符号分析2.不等式解不等式的基本方法（如移项、通分）分段讨论与区间表示3.三角形与几何海伦公式与三角形面积计算余弦定理与边长关系4.数列等差数列的通项公式与求和公式数列的性质分析5.集合与逻辑集合的表示方法与基本运算6.综合题综合运用函数、数列、不等式等知识解决实际问题各题型知识点详解及示例选择题示例：已知函数f(x)=x²4x+3，判断其性质。知识点：二次函数的顶点公式、对称性。解答思路：通过配方求顶点坐标，判断对称性。填空题示例：求函数f(x)=sqrt(x1)的定义域。知识点：根号函数的定义域。解答思路：确保根号内非负，即x1≥0。解答题示例：证明函数f(x)=2x²3x+1在区间[0,1]上单调递增。知识点：导数与单调性。解答思路：求导数f'(x)，分析其在区间[0,1]上的符号。证明题示例：证明