上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题 无答案

上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合\(A=\{x|x^25x+6<0\}\)，则\(A\)中元素的个数为（）2.函数\(f(x)=x^33x\)在区间\([1,2]\)上的最大值是（）3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=3n^2+2n\)，则数列\(\{a_n\}\)的公差为（）4.直线\(y=kx+b\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，则\(k^2+b^2=\)（）5.已知复数\(z=1+i\)，则\(|z|^2=\)（）6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\cos\alpha=\)（）7.函数\(y=\ln(x+1)\)在\(x=0\)处的切线方程是（）8.已知\(\triangleABC\)中，\(AB=5\)，\(AC=7\)，\(BC=8\)，则\(\triangleABC\)的面积是（）9.已知\(\log_23+\log_25=x\)，则\(2^x=\)（）10.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，且\(f(0)=4\)，\(f(2)=8\)，则\(a+b+c=\)（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.函数\(y=\frac{1}{x^21}\)的定义域是（）12.已知\(\tan\theta=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，且\(\theta\)在第三象限，则\(\sin\theta=\)（）13.已知等比数列\(\{b_n\}\)的首项\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，则\(b_4=\)（）14.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{3x}=\)（）15.已知\(\triangleABC\)的内角\(A\)的度数是\(60^\circ\)，\(BC=10\)，\(AC=8\)，则\(AB=\)（）三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16.已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x+1\)，求\(f(x)\)的单调区间。17.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\geq1\)），求\(a_n\)的通项公式。18.已知直线\(y=mx+2\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，求实数\(m\)的值。四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.已知\(a>0\)，\(b>0\)，证明：\(\frac{a^2+b^2}{2}\geqab\)。20.已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)，证明：\(\triangleABC\)是直角三角形。五、综合题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）21.已知函数\(f(x)=\frac{x^2}{x1}\)，讨论\(f(x)\)的单调性，并求出\(f(x)\)的极值。22.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+3)\)（\(n\geq1\)），求\(a_n\)的通项公式，并讨论\(\{a_n\}\)的收敛性。八、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n²2n，则数列{an}的通项公式为__________。2.函数f(x)=x²4x+3在区间[0,3]上的最大值为__________。3.已知复数z=1+i，则|z|²=__________。4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=120°，若BC=6，则三角形ABC的面积是__________。5.已知对数不等式log₂(x1)<1，则x的取值范围是__________。九、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）6.已知函数f(x)=x³3x，求其在区间[1,2]上的最大值和最小值。7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+2n，求该数列的通项公式。8.已知直线y=mx+2与圆x²+y²=4相切，求实数m的值。9.已知复数z=23i，求|z|和z的共轭复数。10.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²，证明三角形ABC是直角三角形。十、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）11.已知a>0，b>0，证明：√(a²+b²)≥a+b。12.已知函数f(x)=x²4x+3，证明：对于任意实数x，f(x)≥1。十一、综合题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）13.已知函数f(x)=ln(x²1)，讨论f(x)的单调性，并求出f(x)的极值。14.已知数列{an}满足a₁=1，an₊₁=2an1（n≥1），求{an}的通项公式，并讨论其收敛性。15.已知直线y=kx+b与圆x²+y²=4相交于两点，求实数k和b的关系。八、填空题答案1.数列an的通项公式为$a_n=3n2$。2.函数$f(x)=x4x^3$在区间[0,3]上的最大值为2。3.复数$z=1i$，则$z^2=2i$。4.三角形ABC的面积为$\sqrt{3}$。5.对数不等式$\log(x1)<1$的解为$x>2$。九、解答题答案6.函数$f(x)=x3x^2$在区间[1,2]上的最大值为1，最小值为2。7.数列$a_n$的通项公式为$a_n=n1$。8.实数$m$的值为2。9.复数$z=23i$，其共轭复数为$\overline{z}=2+3i$。10.证明：由余弦定理得$a^2=b^2+c^22bc\cos(A)$，因为$\cos(120^\circ)=\frac{1}{2}$，代入得$a^2=b^2+c^2bc$，符合勾股定理。十、证明题答案11.证明：展开$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，由于$a>0,b>0$，所以$2ab>0$，因此$(a+b)^2>a^2+b^2$。12.证明：对任意实数$x$，函数$f(x)=x4x^3$的导数为$f'(x)=112x^2$。令$f'(x)=0$得$x=\pm\frac{1}{2}$。当$x\in(\infty,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty)$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当$x\in(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$时，$f'(x)>0$，函数单调递增。因此，$f(x)$在$x=\frac{1}{2}$和$x=\frac{1}{2}$处分别取得局部最大值和最小值，均为1，所以$f(x)\geq1$。十一、综合题答案13.讨论：函数$f(x)=\ln(x1)$的导数为$f'(x)=\frac{1}{x1}$。当$x>1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$x<1$时，$f'(x)<0$，函数单调递减。极值：无。14.解：由递推公式$a_n=2a_{n1}1$，得$a_n1=2(a_{n1}1)$。令$b_n=a_n1$，则$b_n=2b_{n1}$，$b_1=0$，故$b_n=0$，$a_n=1$。数列收敛于1。15.解：直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=4$相交，代入得$(kx+b)^2+x^2=4$。化简为$(k^2+1)x^2+2kbx+b^24=0$。由于直线与圆相交，判别式$\Delta=4k^2b^24(k^2+1)(b^24)>0$，化简得$k^2<4$。填空题知识点：等差数列的通项公式、函数最值、复数运算、三角形面积公式、对数不等式。考察能力：基础公式记忆、计算能力、逻辑推理。解答题知识点：函数极值、数列通项公式、直线与圆的位置关系、复数运算、三角形性质。考察能力：综合运用公式、逻辑推理、数学证明。证明题知识点：不等式证明、函数性质。考察能力：数学证明能力、逻辑推理。综合题知识点：函数单调性、数列收敛性、直线与圆的位置关系。考察能力：综合运用数学知识、逻辑推理、问题解决能力。各题型所考察学生知识点详解及示例1.填空题示例：已知等差数列$a_n$的前$n$项和为$S_n=3n2n$，求$a_n$的通项公式。知识点：等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n1)d$。解题思路：由$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$可得$a_n=2S_n/na_1$，代入已知条件求解。2.解答题示例：已知函数$f(x)=x4x^3$，求其在区间[1,2]上的最大值和最小值。知识点：导数与函数极值。解题思路：求导数$f'(x)=112x^2$，令$f'(x)=0$求临界点，结合区间端点计算函数值，比较得最大值和最小值。3.