2.2点的投影1.点的三面投影87课件

1.点的三面投影HVXZYWOA点的三面投影图将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面向下旋转90

，W面向右旋转90

。a

aa

Ha

aa

VWXOZYWYH2.2点的投影a

aa

XOZYWYH通常不画出投影面的范围HVXZYWOayaxazxyza

aa

Ha

aa

VWXOZYWYHaxayazay2.点的三面投影与直角坐标的关系若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。yAxAzA3.点的投影规律HVXZYWOayaxazxyza

aa

a

aa

XOZYWYHaxayazay点的V面与H面投影之间的连线垂直于OX轴，即a

a⊥OX；点的V面与W面投影之间的连线垂直OZ轴，即a

a

⊥OZ；点的H面投影到OX轴的距离及点的W面投影到OZ轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。XOZY4.两点的相对位置a

a

ab

b

bBA两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上XZYWYHOa

a

ab

bb

重影点dc

(d

)ca(b)a

ABb

若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。CDXYHZYWOc

(d)b

a(b)a

cda

b

c

d

判断重影点可见性时，需看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。OXZY2.3.1直线的三面投影ABbb

a

b

aa

ZXa

a

aOYYb

bb

空间任一直线可由直线上任意两点确定，直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。2.3直线的投影2.3.2直线对投影面的相对位置

1.投影面平行线

平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线

(1)

水平线

(2)

正平线

(3)

侧平线

2.投影面垂直线

垂直于某一投影面的直线

(1)

铅垂线

(2)

正垂线

(3)

侧垂线

3.一般位置直线

与三个投影面都倾斜的直线

水平线——平行于水平投影面的直线XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

OZYHYW

ba

AB投影特性：1.a

b

OX

a

b

OYW

2.ab=AB3.反映

、

角的真实大小XZYO正平线——

平行于正面投影面的直线

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：

1.ab

OX

a

b

OZ2.a

b

=AB3.反映

、

角的真实大小aa

b

a

b

bXZYO侧平线——

平行于侧面投影面的直线XZOYHYWa

b

bab

a

AB投影特性：

1.a

b

OZ

ab

OYH2.a

b

=AB3.反映

、

角的真实大小aa

b

a

b

bOXZYZb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1.ab

积聚成一点

2.

a

b

OX

a

b

OYW

3.

a

b

=a

b

=AB铅垂线——垂直于水平投影面的直线ABb

a(b)a

a

b

正垂线——

垂直于正面投影面的直线OXZY投影特性：1.

a

b

积聚成一点

2.

ab

OX;a

b

OZ

3.

ab=a

b

=ABABZXb

(a

)b

aOYHYWa

bbb

(a

)a

b

a侧垂线——

垂直于侧面投影面的直线OXZYAB投影特性：

1.a

b

积聚成一点

2.

ab

OYH

a

b

OZ

3.

ab=a

b

=ABba

a

(b

)ab

ZXa

(b

)b

aOYHYWa

bOXZY

一般位置直线ABbb

a

b

aa

ZXa

a

aOYHYWb

bb

投影特性：1.ab、

a

b

、a

b

均小于实长

2.ab、a

b

、a

b

均倾斜于投影轴

3.不反映

、

、

实角2、定比性：属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

利用此特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点，或判断已知点是否在侧平线上。

2.3.3直线上的点ABbb

aa

XOcc

Cc直线上的点具有两个特性：

1、从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用此特性，可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2.3.4两直线的相对位置（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两

直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。（2）平行两线段之比等于其投影之比。Xb

aa

d

bdcc

ABCDXb

a

abdc

d

c1.平行两直线OO2.相交两直线两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。b

Xa

abk

c

d

dckOXBDACKbb

aa

c

cdd

k

kO3.交叉两直线

凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线XOBDACbb

aa

c

cdd

211

(2

)21b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2O2.4平面的投影2.4.1平面的表示法几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。

几何元素表示法a

ab

c

bcb

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

d有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。2.4.2各种位置平面的投影特性1.投影面的垂直面(1)铅垂面(2)正垂面(3)侧垂面2.投影面的平行面(1)水平面(2)正平面(3)侧平面3.一般位置平面铅垂面投影特性：1、

水平投影abc积聚为一条直线

2、正面、侧面投影

a

b

c

和a

b

c

为

ABC的类似形

3、

abc与OX、OY的夹角反映

、

角的真实大小

VWHPPHACBabc

a

b

a

b

bacc

c

XOYHZYW

正垂面投影特性：1、正面投影a

b

c

积聚为一条直线

2、水平、侧面投影abc和a

b

c

是ABC的类似形

3、a

b

c

与OX、OZ的夹角反映α、

角的真实大小VWHQQVAc

Ca

b

B

αa

b

a

b

bac

c

cXOYHZYW侧垂面投影特性：1、侧面投影a

b

c

积聚为一条直线

2、水平、正面投影abc和a

b

c

为

ABC的类似形

3、a

b

c

与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小VWHSWSCa

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

XOYHZYW水平面VWHCABa

b

c

baca

b

c

投影特性：

1、

a

b

c

、a

b

c

积聚为一直条线，具有积聚性

2、

水平投影abc反映

ABC实形ca

b

b

baa

c

c

XOYHZYW正平面VWHb

a

c

a

b

c

bcaCBA投影特性：

1、

abc

、a

b

c

积聚为一条直线，具有积聚性

2、正平面投影a

b

c

反映

ABC实形c

a

b

b

a

c

bcaXOYHZYW侧平面VWHb

b

baca

c

c

CABa

投影特性：

1、

abc

、a

b

c

积聚为一直条线，具有积聚性

2、

侧平面投影a

b

c

反映

ABC实形a

b

b

ba

c

c

caXOYHZYWVWH

一般位置平面a

b

c

baca

b

CAB投