内蒙古自治区赤峰市红山区校级联考2023-2024学年高三上学期12月期中考数学（理）含解析

考卷内容exam_content="""内蒙古自治区赤峰市红山区校级联考20232024学年高三上学期12月期中考数学（理）一、选择题（每题5分，共30分）1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像是开口向上的抛物线，且顶点坐标为(2,3)，则下列选项正确的是：A.\(a>0\)且\(b=4a\)B.\(a<0\)且\(b=4a\)C.\(a>0\)且\(b=4a\)D.\(a<0\)且\(b=4a\)2.若\(\log_2(x1)>1\)，则\(x\)的取值范围是：A.\(x>2\)B.\(x>3\)C.\(x>4\)D.\(x>5\)3.在直角坐标系中，点\(P(a,b)\)关于原点的对称点是\(Q\)，则\(a\)和\(b\)之间的关系是：A.\(a=b\)B.\(a=b\)C.\(b=a\)D.\(a=2b\)4.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，则\(\tan\theta\)的值为：A.0B.1C.1D.无法确定5.在等差数列\{a_n\}中，已知\(a_1=3\)，\(a_3=9\)，则公差\(d\)为：A.2B.3C.4D.56.已知集合\(A=\{x|x^24x+3=0\}\)，则集合\(A\)的元素个数是：A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题5分，共20分）7.若\(\sqrt{3x2}=5\)，则\(x\)的值为_______。8.已知函数\(g(x)=2x^33x^2+x\)，则\(g(1)\)的值为_______。9.在等比数列\{b_n\}中，若\(b_1=2\)，\(b_3=8\)，则公比\(r\)为_______。10.已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积是_______。三、解答题（共50分）11.（10分）解不等式\(\frac{2x1}{x+3}>0\)。12.（10分）已知\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的单调区间。13.（15分）在直角坐标系中，直线\(y=mx+b\)与圆\((x2)^2+(y3)^2=16\)相切，求\(m\)和\(b\)的值。14.（15分）已知数列\{a_n\}的前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)，求数列\{a_n\}的通项公式。四、附加题（共20分）15.（10分）已知函数\(h(x)=e^xx^2\)，求\(h(x)\)的极值。16.（10分）在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)、\(B(4,5)\)和\(C(7,8)\)，求通过这三点的圆的方程。解析选择题解析1.选项A正确，因为抛物线开口向上，\(a>0\)，且顶点坐标公式为\((\frac{b}{2a},\frac{\Delta}{4a})\)，结合顶点坐标(2,3)可得\(b=4a\)。2.选项A正确，因为\(\log_2(x1)>1\)等价于\(x1>2\)，即\(x>3\)。3.选项B正确，因为对称点的坐标满足\(a=b\)。4.选项B正确，因为\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)恒成立，\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)，所以\(\tan\theta=1\)。5.选项B正确，因为\(a_3=a_1+2d=9\)，代入\(a_1=3\)得\(d=3\)。6.选项B正确，因为方程\(x^24x+3=0\)的解为\(x=1\)和\(x=3\)，所以集合\(A\)有两个元素。填空题解析7.\(x=13\)，因为\(\sqrt{3x2}=5\)等价于\(3x2=25\)，解得\(x=13\)。8.\(g(1)=2\)，代入\(g(x)=2x^33x^2+x\)得\(g(1)=2\)。9.\(r=2\)，因为\(b_3=b_1\cdotr^2=8\)，代入\(b_1=2\)得\(r=2\)。10.面积为6，因为三边长为3、4、5的三角形是直角三角形，面积公式为\(\frac{1}{2}\times3\times4=6\)。解答题解析11.解得\(x>3\)或\(x<\frac{1}{2}\)。12.单调递增区间为\((\infty,1)\)，单调递减区间为\((1,+\infty)\)。13.\(m=\frac{4}{3}\)，\(b=8\)。14.\(a_n=n\)。15.极小值为\(h(1)=2e\)，极大值为\(h(2)=e^24\)。16.圆的方程为\((x5)^2+(y6)^2=10\)。"""exam_content'\n内蒙古自治区赤峰市红山区校级联考20232024学年高三上学期12月期中考数学（理）\n\n一、选择题（每题5分，共30分）\n1.已知函数\\(f(x)=ax^2+bx+c\\)的图像是开口向上的抛物线，且顶点坐标为(2,3)，则下列选项正确的是：\nA.\\(a>0\\)且\\(b=4a\\)\nB.\\(a<0\\)且\\(b=4a\\)\nC.\\(a>0\\)且\\(b=4a\\)\nD.\\(a<0\\)且\\(b=4a\\)\n\n2.若\\(\\log_2(x1)>1\\)，则\\(x\\)的取值范围是：\nA.\\(x>2\\)\nB.\\(x>3\\)\nC.\\(x>4\\)\nD.\\(x>5\\)\n\n3.在直角坐标系中，点\\(P(a,b)\\)关于原点的对称点是\\(Q\\)，则\\(a\\)和\\(b\\)之间的关系是：\nA.\\(a=b\\)\nB.\\(a=b\\)\nC.\\(b=a\\)\nD.\\(a=2b\\)\n\n4.若\\(\\sin^2\theta+\\cos^2\theta=1\\)，则\\(\tan\theta\\)的值为：\nA.0\nB.1\nC.1\nD.无法确定\n\n5.在等差数列\\{a_n\\}中，已知\\(a_1=3\\)，\\(a_3=9\\)，则公差\\(d\\)为：\nA.2\nB.3\nC.4\nD.5\n\n6.已知集合\\(A=\\{x|x^24x+3=0\\}\\)，则集合\\(A\\)的元素个数是：\nA.1\nB.2\nC.3\nD.4\n\n二、填空题（每题5分，共20分）\n7.若\\(\\sqrt{3x2}=5\\)，则\\(x\\)的值为_______。\n\n8.已知函数\\(g(x)=2x^33x^2+x\\)，则\\(g(1)\\)的值为_______。\n\n9.在等比数列\\{b_n\\}中，若\\(b_1=2\\)，\\(b_3=8\\)，则公比\\(r\\)为_______。\n\n10.已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积是_______。\n\n三、解答题（共50分）\n11.（10分）解不等式\\(\x0crac{2x1}{x+3}>0\\)。\n\n12.（10分）已知\\(f(x)=x^33x^2+2x\\)，求\\(f(x)\\)的单调区间。\n\n13.（15分）在直角坐标系中，直线\\(y=mx+b\\)与圆\\((x2)^2+(y3)^2=16\\)相切，求\\(m\\)和\\(b\\)的值。\n\n14.（15分）已知数列\\{a_n\\}的前\\(n\\)项和\\(S_n=\x0crac{n(n+1)}{2}\\)，求数列\\{a_n\\}的通项公式。\n\n四、附加题（共20分）\n15.（10分）已知函数\\(h(x)=e^xx^2\\)，求\\(h(x)\\)的极值。\n\n16.（10分）在直角坐标系中，已知点\\(A(1,2)\\)、\\(B(4,5)\\)和\\(C(7,8)\\)，求通过这三点的圆的方程。\n\n解析\n选择题解析\n1.选项A正确，因为抛物线开口向上，\\(a>0\\)，且顶点坐标公式为\\((\x0crac{b}{2a},\x0crac{\\Delta}{4a})\\)，结合顶点坐标(2,3)可得\\(b=4a\\)。\n2.选项A正确，因为\\(\\log_2(x1)>1\\)等价于\\(x1>2\\)，即\\(x>3\\)。\n3.选项B正确，因为对称点的坐标满足\\(a=b\\)。\n4.选项B正确，因为\\(\\sin^2\theta+\\cos^2\theta=1\\)恒成立，\\(\tan\theta=\x0crac{\\sin\theta}{\\cos\theta}\\)，所以\\(\tan\theta=1\\)。\n5.选项B正确，因为\\(a_3=a_1+2d=9\\)，代入\\(a_1=3\\)得\\(d=3\\)。\n6.选项B正确，因为方程\\(x^24x+3=0\\)的解为\\(x=1\\)和\\(x=3\\)，所以集合\\(A\\)有两个元素。\n\n填空题解析\n7.\\(x=13\\)，因为\\(\\sqrt{3x2}=5\\)等价于\\(3x2=25\\)，解得\\(x=13\\)。\n8.\\(g(1)=2\\)，代入\\(g(x)=2x^33x^2+x\\)得\\(g(1)=2\\)。\n9.\\(r=2\\)，因为\\(b_3=b_1\\cdotr^2=8\\)，代入\\(b_1=2\\)得\\(r=2\\)。\n10.面积为6，因为三边长为3、4、5的三角形是直角三角形，面积公式为\\(\x0crac{1}{2}\times3\times4=6\\)。\n\n解答题解析\n11.解得\\(x>3\\)或\\(x<\x0crac{1}{2}\\)。\n12.单调递增区间为\\((\\infty,1)\\)，单调递减区间为\\((1,+\\infty)\\)。\n13.\\(m=\x0crac{4}{3}\\)，\\(b=8\\)。\n14.\\(a_n=n\\)。\n15.极小值为\\(h(1)=2e\\)，极大值为\\(h(2)=e^24\\)。\n16.圆的方程为\\((x5)^2+(y6)^2=10\\)。\n\n'内蒙古自治区赤峰市红山区校级联考20232024学年高三上学期12月期中考数学（理）一、选择题（每题5分，共30分）1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像是开口向上的抛物线，且顶点坐标为(2,3)，则下列选项正确的是：A.\(a>0\)且\(b=4a\)B.\(a<0\)且\(b=4a\)C.\(a>0\)且\(b=4a\)D.\(a<0\)且\(b=4a\)2.若\(\log_2(x1)>1\)，则\(x\)的取值范围是：A.\(x>2\)B.\(x>3\)C.\(x>4\)D.\(x>5\)3.在直角坐标系中，点\(P(a,b)\)关于原点的对称点是\(Q\)，则\(a\)和\(b\)之间的关系是：A.\(a=b\)B.\(a=b\)C.\(b=a\)D.\(a=2b\)4.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，则\(\tan\theta\)的值为：A.0B.1C.1D.无法确定5.在等差数列\{a_n\}中，已知\(a_1=3\)，\(a_3=9\)，则公差\(d\)为：A.2B.3C.4D.56.已知集合\(A=\{x|x^24x+3=0\}\)，则集合\(A\)的元素个数是：A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题5分，共20分）7.若\(\sqrt{3x2}=5\)，则\(x\)的值为_______。8.已知函数\(g(x)=2x^33x^2+x\)，则\(g(1)\)的值为_______。9.在等比数列\{b_n\}中，若\(b_1=2\)，\(b_3=8\)，则公比\(r\)为_______。10.已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积是_______。三、解答题（共50分）11.（10分）解不等式\(\frac{2x1}{x+3}>0\)。12.（10分）已知\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的单调区间。13.（15分）在直角坐标系中，直线\(y=mx+b\)与圆\((x2)^2+(y3)^2=16\)相切，求\(m\)和\(b\)的值。14.（15分）已知数列\{a_n\}的前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)，求数列\{a_n\}的通项公式。四、附加题（共20分）15.（10分）已知函数\(h(x)=e^xx^2\)，求\(h(x)\)的极值。16.（10分）在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)、\(B(4,5)\)和\(C(7,8)\)，求通过这三点的圆的方程。解析选择题解析1.选项A正确，因为抛物线开口向上，\(a>0\)，且顶点坐标公式为\((\frac{b}{2a},\frac{\Delta}{4a})\)，结合顶点坐标(2,3)可得\(b=4a\)。2.选项A正确，因为\(\log_2(x1)>1\)等价于\(x1>2\)，即\(x>3\)。3.选项B正确，因为对称点的坐标满足\(a=b\)。4.选项B正确，因为\(\sin^2\theta+\cos^2\theta