陕西省商洛市2024届高三上学期12月第一次模拟检测数学（文）含解析

陕西省商洛市2024届高三上学期12月第一次模拟检测数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.若函数$f(x)=x^22ax+1$在区间$[0,2]$上单调递增，则实数$a$的取值范围是（）。2.已知集合$A=\{x|x^23x+2<0\}$，$B=\{x|x>1\}$，则$A\capB$等于（）。3.函数$y=\log_2(x1)$的定义域是（）。4.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=19$，则该数列的公差是（）。5.已知$\triangleABC$中，$A=60^\circ$，$BC=8$，$AC=10$，则$AB$的长度是（）。6.已知$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow{b}=(1,1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值是（）。7.若$f(x)=x^33x$，则$f(1)$的值是（）。8.已知$x$、$y$是方程组$\begin{cases}2x+3y=6\\3x2y=1\end{cases}$的解，则$x+y$的值是（）。9.函数$y=\frac{1}{x^2+1}$在区间$(1,1)$上的最大值是（）。10.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，则$\cos\theta$的值是（）。二、填空题（每小题5分，共20分）1.函数$y=\sqrt{x+1}$的值域是__________。2.已知$\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$，且$\alpha$在第二象限，则$\sin\alpha$的值是__________。3.已知$a_n=2^n$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$是__________。4.函数$y=2x1$与$y=x^2+4$的交点坐标是__________。三、解答题（共80分）1.（12分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，求：函数的极值点及极值。函数在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。2.（12分）已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=10$，求该数列的通项公式。3.（12分）已知$\triangleABC$中，$AB=6$，$BC=8$，$CA=10$，求$\triangleABC$的面积。4.（12分）已知$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,4)$，求：向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角。向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的模长。5.（12分）已知函数$y=\frac{1}{x+1}$，求该函数在区间$(2,0)$上的最大值和最小值。6.（20分）已知$\triangleABC$中，$A=45^\circ$，$BC=5$，$AC=3$，求：$AB$的长度。$\triangleABC$的面积。$\cosB$的值。陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学（文）。2024届陕西省商洛市多校高三上学期11月联考数学（文）试题。一、选择题答案1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.A9.D10.C二、填空题答案11.212.313.114.515.2三、解答题答案16.已知等差数列an中，a1=2，a5=10，则该数列的公差d=2，通项公式为an=2n。17.已知triangleABC中，AB=6，BC=8，CA=10，则triangleABC的面积为24。18.已知overrightarrowa=(1,2)，overrightarrowb=(3,4)，则向量overrightarrowa和overrightarrowb的夹角为150°，向量overrightarrowaoverrightarrowb的模长为5。19.已知函数y=1/x1在区间(2,0)上的最大值为1/2，最小值为1。20.已知triangleABC中，A=45°，BC=5，AC=3，则AB的长度为4，triangleABC的面积为6，cosB的值为√2/2。1.函数与方程函数的定义域与值域函数的单调性方程的解法2.数列等差数列的通项公式等差数列的性质3.不等式一元二次不等式的解法不等式的性质4.三角函数三角函数的基本性质三角恒等变换5.立体几何空间几何体的表面积与体积空间向量的基本运算6.解析几何直线与圆的方程直线与圆的位置关系7.概率与统计随机事件的概率计算统计量的计算8.导数与积分函数的导数函数的积分五、各题型知识点详解及示例1.选择题考察学生对基础知识的掌握程度，例如函数的定义域、数列的性质等。示例：若函数f(x)=x²2ax+1在区间[0,2]上单调递增，则a的取值范围是（）。解析：通过对函数导数的分析，确定函数的单调性，从而得出a的取值范围。2.填空题考察学生的计算能力和对公式、定理的熟练程度。示例：已知等差数列an中，a1=2，a5=10，求该数列的公差d。解析：根据等差数列的性质，利用公式d=(a5a1)/(51)计算得出d=2。3.解答题考察学生的综合运用能力，涉及多个知识点。示例：已知triangleABC中，A=45°，BC=5，AC=3，求AB的长度、triangleABC的面积及cosB的值。解析：利用余弦定理计算AB的长度，再利用海伦公式计算面积，利用三角恒等