【课件】一次函数的应用+课件北师大版八年级数学上册VIP

4.4一次函数的应用第四章一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2待定系数法确定一次函数的表达式建立一次函数的模型解实际应用题一次函数与一元一次方程的关系两个一次函数图象的应用知1－讲感悟新知知识点确定一次函数表达式1类型函数表达式待定系数所需的条件正比例函数y=kxk已知函数图象上一点(非原点)的坐标一次函数y=kx+b

k，b已知函数图象上两点的坐标

1.用待定系数法求一次函数表达式所需的条件或与k，b有关的具体条件等感悟新知知1－讲特别提醒1.待定系数法：先设出表达式中的未知数，再根据条件求出未知数，从而写出这个表达式的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称待定系数.2.运用待定系数法求函数表达式需要注意两点：一是所取的点必须在函数图象上，二是必须正确代入、准确计算.感悟新知知1－讲2.用待定系数法求函数表达式的一般步骤示例：已知一次函数的图象过M(1，3)，N(0，12)两点，求该一次函数的表达式。感悟新知知1－讲根据函数的图象设函数表达式的技巧(1)若直线过原点，则所设函数表达式为y=kx(k

≠0)；(2)若直线不过原点，则所设函数表达式为y=kx+b(k≠0)。知1－练如图4-4-1，直线l是一次函数的图象，看图回答问题.求：(1)求该一次函数的表达式；(2)当y＝5时，x的值．例1考向：利用待定系数法求函数表达式知1－练解题秘方：由图象求一次函数的表达式时，选取的点必须是函数图象上的点，一般是图象和坐标轴的交点，以便求解。知1－练

求：(1)求该一次函数的表达式；知1－练

(2)当y＝5时，x的值．知1－练感悟新知1-1.如图，求直线l所对应的函数表达式。变式训练知2－讲知识点建立一次函数的模型解实际应用题2利用一次函数的图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：(1)题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一次函数的性质求解；知2－讲(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题.知2－讲特别提醒1.实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因.2.应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.知2－练[母题教材P96例2]已知汽车油箱中的余油量Q(L)是行驶时间t(h)的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中的余油量与行驶时间的变化关系如图4-4-2.(1)根据图象，求油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式，并求出t的取值范围；(2)从开始算起，如果汽车每时行驶40km，当油箱中余油20L时，该汽车行驶了多少千米？例2

知2－练解题秘方：通过函数图象获取信息，首先要看懂横轴、纵轴所代表的意义，其次要学会将图象上特殊点（如图象与x

轴、y轴的交点）的坐标转换成数学语言，建立数学模型，最后作答。知2－练(1)根据图象，求油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式，并求出t的取值范围；解：设油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为Q＝kt＋b(k

≠0).由图4-4-2可知点(0，60)，(4，40)在函数图象上，所以b＝60.知2－练将(4，40)代入Q＝kt＋60，得40＝4k＋60，解得k＝－5.故油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为Q＝－5t＋60.令Q＝0，得－5t＋60＝0，解得t＝12.所以t的取值范围为0≤t≤12.知2－练(2)从开始算起，如果汽车每时行驶40km，当油箱中余油20L时，该汽车行驶了多少千米？解：当Q＝20时，有20=－5t+60，解得t＝8，40×8＝320(km).因此，该汽车行驶了320km.知2－练感悟新知2-1.某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元.图中的直线l1

表示该品牌电脑一天的销售收入y1(万元)与销售量x(台)的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为2万元.变式训练知2－练感悟新知(1)直线l1

对应的函数表达式是__________，每台电脑的销售价是____万元；(2)写出该商场一天的总成本y2(万元)与销售量x(台)之间的函数表达式：______________；y1＝0.8x0.8y2＝0.4x＋2知2－练感悟新知(3)通过计算说明：每天销售量是多少台时，该商场可以不赚不亏.解：当y1＝y2时，0.8x＝0.4x＋2，解得x＝5.故每天销售量是5台时，该商场可以不赚不亏．感悟新知知3－讲知识点一次函数与一元一次方程的关系3一次函数与一元一次方程的关系从“数”的方面看：当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解从“形”的方面看：如图，一次函数y=kx+b的图象与x

轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解

感悟新知知3－讲利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图象：画出一次函数的图象；(3)找交点：找出一次函数的图象与x

轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解

知3－讲感悟新知特别提醒求一次函数图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数”题可用“形”解，“形”题也可用“数”解.知3－练感悟新知如图4-4-3，根据一次函数y=kx+b

的图象，求：(1)关于x

的方程kx+b=0的解；(2)当x=1时，代数式kx+b

的值；(3)关于x

的方程kx+b=－3的解.例3考向：利用一次函数与一元一次方程的关系解与方程相关的问题知3－练感悟新知解题秘方：根据数形结合思想、一元一次方程及一次函数的图象即可解决.解：当x=2时，y=0，所以方程kx+b=0的解为x=2.(1)关于x

的方程kx+b=0的解；知3－练感悟新知解：当x=1时，y=－1，所以代数式kx+b

的值为－1.(2)当x=1时，代数式kx+b

的值；(3)关于x

的方程kx+b=－3的解.当x=－1时，y=－3，所以方程kx+b=－3的解为x=－1.知3－练感悟新知3-1.一次函数y=kx+b(k

≠0，k，b

是常数)的图象如图所示，则关于x

的方程kx+b=4的解是(

)A.x=3B.x=4C.x=0D.x=bA变式训练知4－讲知识点两个一次函数图象的应用41.

在同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，即两条直线，利用所给图象的位置关系、交点坐标、与x轴和y轴的交点坐标等读取其中所要表达的信息.一般出现在比较产量、速度、资费等问题中，关键是要理解交点坐标的含义.知4－讲观察图象获取相关信息用表格表示如下：看图象获取信息两个一次函数，当自变量的值为x0

时，函数值都为y0或当函数值为y0时，自变量的值都为x0当自变量的值x>x0时，函数值y1>y2，即对同一自变量x的值，图象在上面的函数值大当自变量的值x<x0时，函数值y1<y2，即对同一自变量x的值，图象在下面的函数值小知4－讲特别提醒在观察图象时，要注意“三看”：一看变量，即要看清变量表达的是什么意义(包括单位)；二看两轴，即要看清x轴所要表达的意义(包括单位)，y轴所要表达的意义(包括单位)；三看交点，即要看清图象与两轴的交点或两图象的交点所要表达的意义.感悟新知知4－讲2.两个一次函数图象的应用两个一次函数图象的交点表示两条直线的公共点，即点同时在两条直线上图象交点的含义几何意义代数意义实际意义两个一次函数图象的交点满足两个函数表达式，即把交点的横、纵坐标分别代入两个表达式都成立不同的实际问题，横、纵坐标代表的量不同，交点表示的含义也不同知4－练如图4-4-4，l1

表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2

表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题。例4

考向：利用两个一次函数的图象解决实际问题知4－练(1)每当x=1时，销售收入=________万元，销售成本=________万元，盈利(收入-成本)=________万元。(2)一天销售_______件时，销售收入等于销售成本。(3)求l2

对应的函数表达式。(4)你能写出利润W

与销售量间的函数表达式吗？(5)一天销售多少件时，该公司盈利3万元？知4－练思路导引：知4－练(1)每当x=1时，销售收入=________万元，销售成本=________万元，盈利(收入-成本)=________万元。(2)一天销售_______件时，销售收入等于销售成本。11.5－0.52求销售收入等于销售成本时x的值，即求两个一次函数图象的交点的横坐标知4－练(3)求l2

对应的函数表达式。

知4－练(4)你能写出利润W

与销售量间的函数表达式吗？

知4－练(5)一天销售多少件时，该公司盈利3万元？

知4－练感悟新知4-1.

[期中·青岛市南区]甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，10s内甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.变式训练知4－练感悟新知(1)分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y

与无人机上升的时间x之间的函数表达式；解：设甲无人机y与x之间的函数表达式为y＝k1x.将(5，40)代入，得5k1＝40，解得k1＝8.所以甲无人机y与x之间的函数表达式为y＝8x.设乙无人机y与x