10.2.1代入消元法（课时1） （课件）人教版数学七年级上册

人教版数学七年级下册第十章二元一次方程组汇报人：孙老师汇报班级：X级X班10.2.1代入消元法（课时1）10.2消元——解二元一次方程组目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结第壹章节学习目标学习目标1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组.第贰章节新课导入新课导入新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？设大型采棉机x台，则小型采棉机(6-x)台.2x+(6-x)=8设大型采棉机x台，小型采棉机y

台.x+y

=6，2x+y

=8解法一:解法二:第叁章节新知探究新知探究用一个未知数表示另外一个未知数1问题1：你能把方程

①

改写成含x的式子表示y的形式吗?x＋y

=

300①，x＋100

=

y

②.问题

2：你能把方程

②

改写成用含y的式子表示x形式吗?y

=

300

-

xx

=

y

-100练一练1.将以下方程用含x的式子表示y

，

含

y的式子表示x.(1)x-3y=6；(2)x+y=-2；(3)3x+2y=1.

(2)x=-2-y；

y=-2-x

.

用代入法解二元一次方程组2问题1：在情境问题里

①②

两个方程中的

x和

y

所表示的意义一样吗?问题2：把探究点一问题1

中所得的式子代入②中得到的方程是什么方程?

把

y

=

300

-

x代入②，得

x

+

100

=

300

-

x

.一样一元一次方程x＋y

=

300①，x＋100

=

y

②.问题3：以上做法达到怎样的目的?消去未知数

y，把二元一次方程组转化成一元一次方程.思路点拨：二元一次方程组一元一次

方程代入消元追问1：解方程

x＋100=300－x

的结果是什么?能否由

x

的值得出

y

的值?∠1=∠2x+100=y.(300-

x

)x+100=300-x①.②x=100y=200将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.转化∴方程组

的解是x+100=y

x+y=300，x=100，y=200.总结y=300-

x

，合作探究总结

解二元一次方程组的基本思路：“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.归纳总结x－y=3，

3x－8y=14.

转化→代入→求解→回代→写解→①②

所以这个方程组的解是

x=2，

y=－1.

把

y=－1代入③，得x=2.

把③代入②，得3(y+3)－8y=14.

解：由①，得x=y+3.③注意：检验方程组的解.例1

用代入法解方程组

解这个方程，得y

=

－1.

思考：把③代入①可以得解吗？典例精析例2

用代入法解方程组3x－5y＝3，2x－y＝16.①②

所以这个方程组的解是

x＝11，

y＝6.

把

x＝11代入③，得y＝6.

把③代入①，得3x－5(2x－16)＝3.

解：由②，得y＝2x－16.③

解这个方程，得x＝11.

典例精析x+3y=8，①5x+3y=16.②1.解二元一次方程组：解：由

①

得3y=8－x.③将

③

代入

②

得5x+8－x=16.解得

x=2.把

x=2代入

③，得

y=2.所以原方程组的解为x=2，y=2.解：由

①

得

x=8－3y.③将

③

代入

②

得5(8－3y)

+3y=16.解得

y=2.把

y=2代入

③，得

x=2.所以原方程组的解为x=2，y=2.练一练总结代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：转化代入求解回代写解检验由①得

y=300-x③将③代入②x+100=300-x解得x=200x＋y=300①，x＋100

=

y②.将x=200代入①，得y=100举例：归纳总结等量关系：

(1)3个篮球+1个排球

=380；(2)2个篮球+3个排球=440.例3

第一次买3个篮球和1个排球共花费380元，第二次买2个篮球和3个排球共花费440元，求篮球和排球的单价分别是多少元？典例精析解：设篮球单价为

x元，排球单价为

y

元，依题意得

3x

+

y

=380，①

2x

+3y

=440.

②由

①

得y=

380-3x.③将③代入②，得2x+3(380-3x)=440，解得

x=100.

答：篮球的单价是100元，排球的单价是80元.将

x

=100代入③，得

y

=80.

2.一种商品分装在大、小两种包装盒内，三大盒、四小盒共装108瓶,两大盒、三小盒共装76瓶.大、小包装盒每盒各装多少瓶?练一练解：设大包装盒每盒装

x

瓶，小包装盒每盒装

y

瓶，依题意得：

3x

+4y

=

108，①

2x

+3y

=76.

②解得

x=20，y

=12.

答：大包装盒每盒装20瓶，小包装盒每盒装12

瓶.例4

用代入法解方程组2x－5y＝－11，9x＋7y＝39.

所以这个方程组的解是

x＝2，

y＝3.

把

y＝3代入③，得x＝2.

解这个方程，得y＝3.

①②分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含

y的式子表示

x，再代入方程②.解这个方程组时，可以先消去

y

吗?试试看.①②

所以这个方程组的解是

x=2，

y=3.

把

x=2代入③，得y=3.

解这个方程，得x=2.

2x－5y＝－11，9x＋7y＝39.总结用代入法解二元一次方程组，变形有技巧：①若方程组含一个未知数表示另一个未知数的关系式，直接代入.②当未知数系数为1或

－1，选该系数的方程变形.③未知数系数都不是1或

－1时，通常选系数绝对值较小的方程变形.归纳总结例5

快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？送120件的报酬＋揽45件的报酬＝270，送90件的报酬＋揽25件的报酬＝185.120x＋45y＝270，90x＋25y＝185.x元y元分析：解：设这名快递员每送一件的报酬是

x

元，每揽一件的报酬是

y

元.由①，得

③把③代入②，得

解这个方程，得y＝2.所以这个方程组的解是

x=1.5，

y=2.答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.①②120x＋45y＝270，90x＋25y＝185.把y＝2代入③，得x＝1.5第肆章节