人教B版高中数学必修一全册教学课件

人教B版高中数学必修一全册教学课件演讲人：日期:集合与常用逻辑用语一元二次函数、方程和不等式函数的概念与性质指数函数与对数函数三角函数函数应用复习与总结目录CONTENTS01集合与常用逻辑用语集合定义集合是具有某种特定属性的对象的总体，常用大写字母表示。元素与集合的关系若元素a属于集合A，则记为a∈A；若元素a不属于集合A，则记为a∉A。集合的表示方法列举法、描述法、区间表示法等。常用数集及其表示自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R等。集合的概念与表示子集与真子集若集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记为A⊆B；若A是B的子集且A≠B，则称A是B的真子集，记为A⊂B。交集由集合A和B公共元素组成的集合，称为A与B的交集，记为A∩B。并集由集合A和B所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记为A∪B。差集由属于A但不属于B的元素组成的集合，称为A与B的差集，记为A-B。集合间的基本关系01020304集合的基本运算元素的添加与删除在集合A中添加元素a，得到新的集合A∪{a}；从集合A中删除元素a，得到新的集合A-{a}。集合的并、交、差运算见上述“集合间的基本关系”中的描述。集合的补集对于全集U，集合A的补集是由U中所有不属于A的元素组成的集合，记为∁UA或CuA。空集与全集不含任何元素的集合称为空集，记为∅；包含所有可能元素的集合称为全集，通常用大写字母U表示。如果条件A存在，那么结论B一定存在，那么A就是B的充分条件。如果结论B要存在，那么必须要有条件A的存在，那么A就是B的必要条件。如果条件A是结论B的充分且必要条件，那么称A是B的充要条件，此时A与B等价。在推理过程中，要明确条件与结论之间的逻辑关系，避免混淆充分条件与必要条件。充分条件与必要条件充分条件必要条件充要条件逻辑关系的判断02一元二次函数、方程和不等式等式两边同时加上（或减去）同一个数或相同的代数式，等式仍然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个非零数或相同的代数式，等式仍然成立。等式性质不等式两边同时加上（或减去）同一个数或相同的代数式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数或相同的代数式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。不等式性质等式性质与不等式性质基本不等式形式对于任意实数a、b，有a²≥0，即平方非负；对于任意实数a、b，有|a|≥a，即绝对值非负；对于任意实数a、b，有(a+b)²≥4ab，即均值不等式。基本不等式的应用利用基本不等式求最值、证明不等式、解不等式等。基本不等式二次函数与一元二次方程二次函数定义形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数为二次函数，其图像为抛物线。二次函数性质二次函数的开口方向由a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下；二次函数的对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)；二次函数与x轴的交点即为一元二次方程的根。一元二次方程解法利用因式分解法、完全平方公式法、公式法（求根公式）等求解一元二次方程。一元二次不等式形式一元二次不等式是指含有未知数且未知数的最高次数为二次的不等式，一般形式为ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0。一元二次不等式解法将一元二次不等式化为标准形式，利用二次函数图像求解；或者通过因式分解、配方等方法将一元二次不等式转化为一元一次不等式组进行求解。一元二次不等式的解法03函数的概念与性质函数的定义函数可以通过解析式、图像、表格等多种方式表示。函数的表示方法函数的定义域与值域定义域是自变量取值范围，值域是函数值取值范围。函数是一种特殊的对应关系，每一个自变量的值都对应一个唯一的函数值。函数的概念及其表示函数在某个区间内单调增加或单调减少。单调性函数是否具有奇函数或偶函数的性质。奇偶性01020304了解函数值是否在某个范围内波动或有无限延伸的趋势。有界性与无界性函数是否按照某种固定周期重复出现。周期性函数的基本性质函数的单调性与最值单调性的判断方法利用导数符号或函数图像进行判断。最值的求解方法应用结合单调性和函数图像，确定函数的最大值和最小值。利用函数的单调性和最值解决实际问题，如优化问题、最值问题等。123函数的奇偶性与周期性观察函数解析式或图像，判断函数是否为奇函数或偶函数。奇偶性的判断方法奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称；奇函数乘以奇函数仍为奇函数，偶函数乘以偶函数仍为偶函数。利用函数的周期性简化函数表达式、计算函数值等。奇偶性的性质观察函数图像或利用函数解析式中的周期性元素进行判断。周期性的判断方法01020403周期性的应用04指数函数与对数函数指数与指数幂运算表示底数被连乘的次数，底数大于1时，指数越大，幂越大；底数小于1时，指数越大，幂越小。指数幂的定义同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘。指数幂的运算法则指数为零时，幂等于1；指数为负数时，幂等于该数的倒数的正指数幂。指数的运算性质形如y=a^x（a>0，且a≠1）的函数，其中a为常数，x为自变量，y为因变量。指数函数及其性质指数函数的定义图像在第一、二象限，且过点(0,1)；当a>1时，函数为增函数，图像上升；当0<a<1时，函数为减函数，图像下降。指数函数的图像与性质在定义域内，指数函数具有单调性，即当x1<x2时，有a^x1<a^x2（a>1）或a^x1>a^x2（0<a<1）。指数函数的单调性对数与对数运算对数的定义如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。对数的运算法则对数相加，底数不变，真数相乘；对数相减，底数不变，真数相除；对数的乘方，等于真数的乘方再取对数。对数的换底公式log_bN=log_aN/log_ab（a>0，b>0，且a≠1，b≠1）。形如y=log_ax（a>0，且a≠1）的函数，其中a为常数，x为自变量，y为因变量。对数函数及其性质对数函数的定义图像在第一、四象限，且过点(1,0)；当a>1时，函数为增函数，图像上升；当0<a<1时，函数为减函数，图像下降。对数函数的图像与性质在定义域内，对数函数具有单调性，即当x1<x2时，有log_ax1<log_ax2（a>1）或log_ax1>log_ax2（0<a<1）。对数函数的单调性05三角函数任意角和弧度制任意角的概念与表示了解任意角的概念，掌握角度制与弧度制的互化及表示方法。弧度制下的弧长与扇形面积角度与弧度的实际应用理解弧度制下弧长与半径的关系，掌握扇形面积的计算公式。通过实例理解角度与弧度在三角函数及实际问题中的应用。123三角函数的定义掌握通过直角三角形、单位圆及三角函数线求三角函数值的方法。三角函数值的求法三角函数的应用理解三角函数在几何、物理及实际问题中的应用，如测量、建模等。了解正弦、余弦、正切函数的定义及其几何意义。三角函数的概念诱导公式与同角三角函数关系诱导公式掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，理解公式的推导过程及其作用。030201同角三角函数关系理解同角三角函数之间的基本关系，包括平方和公式、商数关系等。公式与关系的运用熟练运用诱导公式和同角三角函数关系进行化简、求值及证明。三角函数的图象与性质三角函数的图象掌握正弦、余弦、正切函数的图象及其变换规律，了解函数的周期性、奇偶性等特性。三角函数的性质深入理解三角函数的单调性、最值、零点等性质，掌握性质的应用方法。图象与性质的结合通过图象直观地理解三角函数的性质，并运用性质分析图象的变换规律。06函数应用单调性、奇偶性、周期性、有界性。函数的性质代数法、图像法、数值法。方程的解法01020304定义域、值域、解析式。函数的基本概念零点的存在性、零点与方程的根。函数的零点函数与方程根据实际问题，选择合适的函数形式建立模型。函数模型及其应用函数模型的建立利用已知条件求解函数模型的参数。函数模型的参数求解运用函数模型解决实际问题，如最大值、最小值、周期等。函数模型的应用实际问题的数学建模数学建模的步骤明确问题、建立模型、求解模型、验证模型。数学建模的常用方法数学建模的实例分析初等数学方法、数学分析、概率统计方法。线性规划、整数规划、动态规划等。123优化问题，如最短路径、最大收益等。案例一数学建模案例分析预测问题，如时间序列分析、回归分析等。案例二评价问题，如综合评价、风险评估等。案例三设计问题，如参数设计、方案选择等。案例四07复习与总结函数的概念及性质定义域、值域、解析式，函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性等。基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。导数与微分导数的定义、计算及几何意义，微分概念及应用，高阶导数等。微分学应用中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数图形的描绘等。各章节知识梳理函数性质的综合应用通过实例深入理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性等。导数在函数研究中的应用利用导数判断函数的单调性、求极值、拐点等。微分中值定理相关问题罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的应用。实际问题求解如最优化问题、相关变化率问题等。典型例题解析导数计算错误如求导法则运用不当、复杂函数求导失误等。忽视数学思想方法如缺乏数形结合思想、函数与方程思想等。微分中值定理运用不当如定