结构力学I 课件 第3章-静定结构的内力分析

3-1静定结构内力分析基础3-2静定梁3-3静定平面刚架3-4静定平面桁架3-5静定组合结构3-6三铰拱3-7静定结构的性质与算法总结第3章静定结构的内力分析第3章静定结构的内力分析杆件类型桁架杆(链杆)：仅承受轴力梁式杆：承受弯矩、剪力和轴力FNFNMBFNBMAFNAFQBFQAABFP内力符号规定：MM下侧受拉FNFNFQFQ轴力：以拉力为正剪力：顺时针为正弯矩：标明受拉侧内力图绘制规定：轴力图和剪力图：标明正负号

弯矩图：画在受拉侧，不标正负号3-1-1内力与内力图3-1静定结构内力分析基础截面法基本操作步骤：(1)切：将拟求内力的截面及其他相关约束切开；(2)取：从切断处取出完全独立的隔离体；(3)标：在切开的各横截面上标注作用力；(4)列：对隔离体列出静力平衡方程，并作求解或校核。截面法求G截面内力示例结构隔离体静力平衡方程：3-1静定结构内力分析基础3-1-2内力计算的基本方法内力-荷载间的微分关系M+dMFQ+dFQFQMFN+dFNdxFNyxpM0FyFxM+

MFQ+

FQFQMFN+

FNdxFNyxFyFxM0dxdx取出微段q取出微段pq微分关系3-1静定结构内力分析基础3-1-3内力图的形状特征M+dMFQ+dFQFQMFN+dFNdxFNyxpM0FyFxM+

MFQ+

FQFQMFN+

FNdxFNyxFyFxM0dxdx取出微段q取出微段pq内力-荷载间的增量关系增量关系利用杆件内力-荷载的微分关系和增量关系，可归纳出任一直杆段在常见横向荷载作用下的内力图形状特征。3-1静定结构内力分析基础3-1静定结构内力分析基础无荷载区段均布荷载区段集中力作用处FQ图M图集中力偶作用处梁上荷载情况q=0qFPM0无变化平直线斜直线有突变，值为FP有突变，值为M0斜直线，特殊为平直线抛物线，凸向同q指向有尖角，尖向同FP指向常见荷载下的内力图特征3-1静定结构内力分析基础特殊结点处作用集中力（力偶）时的内力图特征悬臂端铰结点一侧FQ图M图滑动结点一侧梁上荷载情况3-1静定结构内力分析基础若结构中的某一直杆段上作用有横向荷载，其弯矩图可采用区段叠加法绘制。单跨梁AB区段受力图相应简支梁根据叠加原理，AB梁的内力等于以下两组荷载下内力的叠加：3-1-4区段叠加法作弯矩图3-1静定结构内力分析基础将两组荷载作用下的弯矩图作叠加时，可以先绘出两端弯矩MA、MB的竖标并连以虚线，然后在虚线基础上叠加均布荷载下的弯矩图。叠加后的弯矩图注意：弯矩图的叠加是弯矩竖标的叠加，而不是图形的简单叠加。常用区段叠加法的荷载情况区段叠加法基本步骤：分段、求值、定形、连线。3-1静定结构内力分析基础MAAMBBqllMAAMBBlABqMAMBMAMBMAAMBBFabllMAAMBBlABFMAMBMAMBab3-1静定结构内力分析基础L/2L/2MAMBABMFPL/2L/2MAMBABMM/2M/2MAMBM/2M/2MAMBFPFPL/4MAMBMAMBFPL/43-1静定结构内力分析基础3-2静定梁3-3静定平面刚架3-4静定平面桁架3-5静定组合结构3-6三铰拱3-7静定结构的性质与算法总结第3章静定结构的内力分析第3章静定结构的内力分析3-2静定梁单跨静定梁示例简支梁伸臂梁悬臂梁简支斜梁单跨静定梁分类3-2-1单跨静定梁3-2静定梁【例1】试作图示伸臂梁的内力图。42kN14kN【解】(1)求支座反力取整体结构为隔离体，根据平衡条件，有

MB=0：FyA

8

4

4

5

20

2

12+20

1=0，FyA=14kN（

）

Fy

=0：

14+FyB

4

4

20

20=0，

FyB=42kN（

）(2)求控制截面剪力，作剪力图FQA=FQC=14kNFQD=FQED=14

4

4=

2kNFQEF=FQF=FQBF=20

42=

22kNFQBG=FQG=20kN3-2静定梁(3)求控制截面弯矩，作弯矩图MC=14

1=14kN

m（下侧受拉）MD=14

5

4

4

2=38kN

m（下侧受拉）ME=12+42

2

20

3=36kN

m（下侧受拉）MFE=12+42

1

20

2=14kN

m（下侧受拉）MFB

=421202=2kN

m（下侧受拉）MB=201=20kN

m（上侧受拉）42kN14kN3-2静定梁【解】根据全梁的平衡条件，可知斜梁的支座反力与同跨度、作用相同荷载的相应简支平梁相同，即【例2】作图示简支斜梁在竖向均布荷载下的内力图。3-2静定梁利用截面法，可知竖向荷载下简支斜梁任一截面内力与相应平梁的关系为：弯矩图剪力图轴力图3-2静定梁3-2-2多跨静定梁多跨静定梁形式之一桥梁示意图计算简图支撑关系图各层传力图3-2静定梁计算简图支撑关系图各层传力图多跨静定梁形式之二基本部分：不依赖于其他部分的存在就能独立承载附属部分：必须依赖其他部分才能维持几何不变计算基本原则：先附属部分后基本部分3-2静定梁26kN10kN2kN【解】(1)该梁的ABC和DEF为基本部分，CD为附属部分。先求反力【CD】:MD=0:FyC=8kN（

）;

Fy=0:FyD=8kN（

）【ABC】:MB

=0:FyA=10kN（

）;

Fy=0:FyB=2kN（

）【DEF】:

Fy=0:FyE=26kN（

）;

MF=0:MF=16kN

m（逆时针）16kN·m8kN8kN【例1】试作图示多跨静定梁的内力图。3-2静定梁(2)求关键截面内力和画内力图26kN10kN2kN16kN·m8kN8kN弯矩图（kN·m）剪力图（kN）3-2静定梁【解】不求支座反力，利用图形的形状特征和叠加法快速作出弯矩图；根据无荷载区段的弯矩图斜率、分布荷载区段对杆端的力矩平衡，可求出杆端剪力，作出剪力图。弯矩图（kN·m）剪力图（kN）杆段AB受力图结点F竖向受力图【例2】利用快捷法作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。3-2静定梁多跨静定梁的受力特点伸臂段的存在使得梁在中间支座处产生了负弯矩，从而整体抬高了跨内的弯矩图；与相应简支梁相比，则降低了跨中正弯矩。通过调整伸臂段的长度a（保持跨度l不变），例如令a=0.1716l，可使正负弯矩峰值相等。两跨静定梁相应简支梁及弯矩图（

ql2）a=0.1716l时的弯矩图（

ql2）3-1静定结构内力分析基础3-2静定梁3-3静定平面刚架3-4静定平面桁架3-5静定组合结构3-6三铰拱3-7静定结构的性质与算法总结第3章静定结构的内力分析第3章静定结构的内力分析3-3静定平面刚架3-3-1结构形式及特点厂房龙门吊刚构桥3-3静定平面刚架刚架：由梁柱直杆刚接或部分刚接而成的结构。静定平面刚架：各杆轴线和荷载作用线均位于同一平面且无多余约束。若将这些单跨刚架用铰或支座链杆向两侧或上方扩展，则可形成不同形式的多跨（或多层）静定刚架。静定平面刚架示例站台雨棚室外临时金属构架房屋铰接折杆框架悬臂刚架简支刚架三铰刚架3-3静定平面刚架刚架的特点刚架梁柱刚接，内部空间大，便于使用。刚结点将梁柱连成一整体，增大了结构的刚度，变形小。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。qL2/8qqL2/8q3-3静定平面刚架3-3-2刚架的内力计算计算方法：先求支座反力，再求各控制截面的内力。【例1】试做图示简支刚架的内力图。【解】(1)求支座反力利用刚架的整体平衡条件，有

Fx=0：FxA

6kN=0FxA=6kN（

）

MB=0：FyA

6

10

6

3+9

2

6

2=0FyA=29kN（

）

Fy=0：29+FyB

10

6

9=0FyB=40kN（

）

由

MA=10

6

3

40

6

6

2+9

8=0，校核反力计算无误。3-3静定平面刚架(2)求关键截面内力计算杆端弯矩：【AC】:MCA=6

6=36kN

m（左侧受拉）

MAC=0【BDE】:MDC=9

2+6

4=42kN

m（上侧受拉）MDE=9

2=18kN

m（上侧受拉）MDB=6

4=24kN

m（右侧受拉）计算剪力和轴力：【AC】:FQCA=FQAC=

6kNFNCA=FNAC=

29kN【BDE】:FQDC=9

40=

31kNFNDC=

6kN内力校核3-3静定平面刚架(3)画内力图弯矩图（kN·m）剪力图（kN）轴力图（kN）【讨论】如果本例的简支刚架仅作用竖向荷载，可自行分析发现：刚架梁的受力与同跨度、同荷载的相应简支梁完全相同，而两直立柱仅受轴力。这说明，当刚架以承受竖向荷载为主时，采用简支形式并不能充分发挥刚结点的性能，故对此类情况工程中更多采用的是三铰刚架或超静定刚架。3-3静定平面刚架【例2】作图示斜坡三铰刚架的内力图。【解】(1)求支座反力利用刚架的整体平衡条件，有

再取出铰C右侧部分，有(2)画弯矩图弯矩图（kN·m）3-3静定平面刚架(3)画剪力图和轴力图计算剪力和轴力（以DC杆件为例）：方法1：对【AD】:FxDC=10kN,

FyDC=22kN将两分力沿横向和轴向分解，即得该端剪力和轴力：方法2：对【CD】:3-3静定平面刚架剪力图（kN）轴力图（kN）【讨论】三铰刚架与相应简支梁的受力对比三铰刚架相应简支梁矢高水平推力3-3静定平面刚架【解】(1)此为两跨静定刚架。左侧带伸臂的三铰刚架ABDF为基本部分，

右侧FGH为附属部分。先计算附属部分，再计算基本部分，有【FGH】:MF=0:FyH=4kN（

）;

Fy=0:FyFG=4kN（

）;

Fx=0:FxFG=0【ABDF】:MB

=0:FyA6=12,FyA=2kN（

）;

Fy=0:FyB+2=4,FyB=2kN（

）;

Fx=0:FxA+FxB=4.54【ACD】:MC

=0:FxA4=23,FxA=1.5kN(←),FxB=16.5kN(←)【例3】作图示两跨刚架的内力图。1.5kN2kN16.5kN2kN4kN4kN3-3静定平面刚架(2)画内力图弯矩图（kN·m）剪力图（kN）轴力图（kN）3-3静定平面刚架3-3-3快捷法作静定刚架弯矩图【例1】用快捷法绘制图示刚架的弯矩图。弯矩图（kN·m）【解】由整体水平平衡，有

Fx=0:FxA

=4kN();MDA

=16kN

m（左侧受拉）【CG】:

MGF=MGC=1

4

2=8kN

m（外侧受拉）EFG段的弯矩图可将G点和F铰点的竖标连线并延长至E端绘出;【D结点】:MDE

=16

10=6kN

m（上侧受拉）【E结点】:MED

=8kN

m（下侧受拉）4kN3-1静定结构内力分析基础3-2静定梁3-3静定平面刚架3-4静定平面桁架3-5静定组合结构3-6三铰拱3-7静定结构的性质与算法总结第3章静定结构的内力分析第3章静定结构的内力分析3-4静定平面桁架3-4-1结构形式及分类3-4静定平面桁架桁架：由直杆相互铰接而成的结构体系。特点：当只受结点荷载作用时，桁架杆件均为仅受轴力的二力杆；

因只受轴力，能够充分发挥材料性能。屋架示意图计算简图理想桁架的计算基本假设：(1)所有的桁架结点均是光滑的铰结点(2)各杆的轴线均为直线，且都通过光滑铰中心(3)荷载和支座反力都作用在结点上3-4静定平面桁架计算简图弦杆：上弦杆、下弦杆承受梁中的弯矩腹杆：竖杆、斜杆承受剪力桁架杆件分类下弦节间下弦杆斜杆竖杆上弦杆跨度桁高3-4静定平面桁架静定平面桁架的分类(I)桁架按外形可分为：平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、折弦桁架(II)桁架按有无水平推力可分为：(1)无推力桁架或梁式桁架；(2)有推力桁架或拱式桁架三角形桁架梯形桁架折弦桁架平行弦桁架3-4静定平面桁架(III)桁架按几何组成方式可分为以下三类：(1)简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增加二元体而组成的桁架梁式桁架（平行弦）梁式桁架（折弦）梁式桁架（三角形）悬臂桁架3-4静定平面桁架(2)联合桁架：由简单桁架按两刚片或三刚片规则联合组成的桁架(3)复杂桁架：不按上述两种方式组成的其他类型静定桁架梁式桁架拱式桁架复杂桁架3-4静定平面桁架3-4-2结点法DABFPFPFPEFC由两个方程就可解出未知量。选取隔离体：一个结点作用于桁架任一结点上的各力组成一平面汇交力系，故对应每个结点均可列出两个独立的平衡方程。为避免求解二元以上的联立方程，应确保所取结点上的未知力都不超过两个。AFyACFP结点A结点C3-4静定平面桁架【解】逐个截取结点E、C、F、D计算【结点E】:【结点C】:【例1】试用结点法计算图示桁架各杆的内力。结点E3-4静定平面桁架【结点F】:投影法或力矩法

【结点D】:-9.49-9.49单位：kN9.490000-6结点D-9.49kN0结点F6kN6kN方法1方法23-4静定平面桁架【例2】用结点法计算图示桁架的内力。【解】先求反力，再逐个截取结点A、F、G、C、D计算结点A

结点F12kN12kN结点A12kN0结点F12kN3-4静定平面桁架结点C9kN6kN6kN0【结点G】:结点G9.49kN【结点C】:0单位：kN-610.82-9.49900-9.49-123-4静定平面桁架结点平衡的特殊情况若以下特殊结点上无荷载作用，则：(1)L形：两杆内力均为零，即皆为零杆。(2)T形：非共线的一杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同。(3)Y形：两侧杆的内力相等、正负号相同，且两侧杆沿中间杆方向上的分力之和等于中间杆内力。(4)X形：彼此共线的两杆内力相等且正负号相同。(5)K形：非共线的两杆内力大小相等且正负号相反。L形结点

T形结点Y形结点X形结点K形结点

3-4静定平面桁架零杆判断示例结点E如果考虑外力在内，则可视为一T形结点，这样EC杆就可判定为零杆。于是结点C即退化为一L形结点，另两杆均为零杆；同理结点D退化为一T形结点，AD杆为零杆。容易看出结点1、3、5、7、14都是T形结点，且无荷载作用，故上面的非共线杆均为零杆；进而结点8、10、11也退化为T形结点，其上另一根非共线杆也为零杆。3-4静定平面桁架【例3】用结点法计算图示桁架的内力。【解】先求反力，再依次取结点计算。【结点D】:退化为T形结点，采用力矩法

【结点C】:6kN6kN【结点F】:6kN结点D3-4静定平面桁架【结点A】:6kN6kN64.47-2-4【结点G】:【结点H】:【结点B】:【结点E】:单位：kN-2.8322-2-6-22.83-4.4703-4静定平面桁架3-4-3截面法nnDABFPFPFPEFC方法：用截面切断拟求轴力的杆件，从结构中取出一部分为隔离体，然后利用三个平衡方程求出所要求杆件的轴力。例如要求图示桁架EF杆的轴力，可以作n-n截面，取左半部分或右半部分为隔离体，由建立方程即可求出。选取隔离体：结构的一部分（包含多个结点）当需要计算指定杆件内力时，截面法更为简便。3-4静定平面桁架力矩法和投影法根据所建立的平衡方程是力矩方程还是投影方程，截面法可分为力矩法和投影法。如果用截面法截断的杆件为三根，而其中两根交于一点或相互平行，那么采用对该交点取矩的力矩法，或用沿垂直于平行线方向的投影法，就可避免求解联立方程，求出另一杆的内力。悬臂桁架力矩法求DF杆内力投影法求EF杆内力3-4静定平面桁架【例1】试用截面法计算图示桁架1、2、3、4杆的内力。21kN9kN【解】先求反力，再采用截面法截取隔离体计算。【截面I-I左侧】:IIIIII【截面II-II右侧】:3-4静定平面桁架【解】设下弦结点荷载为单位荷载。平行弦桁架各弦杆内力与相应简支梁各结点处弯矩的变化规律一样，为两端小中间大。【讨论】竖向荷载作用下简支桁架上下弦杆的内力等于相应简支梁对应矩心处的弯矩M0除以内力对矩心的力臂r：式中对下弦杆和上弦杆分别取正号和负号。【例2】图示三种桁架具有相同的跨度和桁高，试比较其在下弦均布荷载作用下的内力变化规律。平行弦桁架腹杆的内力变化规律与相应简支梁各节间剪力的变化相同，由两端向中间递减。3-4静定平面桁架抛物线形桁架各下弦杆内力彼此相等，上弦杆水平分力彼此相等，而内力接近相等。各斜腹杆内力为零；竖杆内力相等，且都等于下弦结点荷载。抛物线形折弦桁架三角形桁架相应简支梁内力图三角形桁架各弦杆的力臂由两端向中间呈直线递增，增速大于相应简支梁弯矩的增速，故弦杆内力由两端向中间递减。此桁架腹杆内力由两端向中间递增。3-4静定平面桁架联合桁架的计算用截面法计算时，一般先求出简单桁架之间的联系杆件的内力，再计算各个简单桁架。由整体平衡求出两个竖向反力，再利用I-I截面右侧对铰C的力矩平衡，求出水平反力。切开1、2、3，取出其中一个三角形，由三个平衡条件求出这三杆内力。3-4静定平面桁架截面法的特殊情况用截面法计算桁架内力时，应尽可能使截断的未知杆件不多于三根。但在一些特殊情况下，尽管截断的杆件多于三根，仍可用力矩法或投影法直接求得。情况1：其余杆交于一点截面右侧对C点取矩取截面左侧部分向x

方向作投影平衡情况2：其余杆平行3-4静定平面桁架3-4-4结点法与截面法的联合应用结点法用于确定简单桁架的全部杆件内力时比较方便，用于判断一些特殊结点中的零杆或直接计算结点荷载下特殊杆件的内力时较为有效。截面法在计算指定杆件的内力，特别是联合桁架中几个简单桁架之间的联系杆件的内力时较为便利。但在许多情况下，单用一种方法仍显困难，此时可将两种方法联合应用。截面法求杆1内力结点法求其余杆件内力3-4静定平面桁架【例1】试用合适的方法计算图示桁架1、2杆的内力。【解】(1)求支座反力

MB=0:FyA=9kN（

）

Fy

=0:FyB=27kN（

）(2)作I-I截面并取左侧部分为隔离体

MF=0：FN1

6

9

16+6

4

=0，FN1

=20kN(3)作II-II截面并取左侧部分为隔离体，由竖向投影方程

Fy=0：2Fy2

9+6

=0，Fy2

=1.5kN，FN2

=2.5kNIIIIII截面I-I左侧9kN27kN3-4静定平面桁架【例2】试求图示桁架1杆的内力。【解】(1)由Y形结点C：FNb=FNa，FyC=

2Fyb(2)作I-I截面并取右侧部分为隔离体

MD=0:FyB

12

Fxb

6=0或12FyB+3FyC=0(3)整体结构对A点的力矩平衡

MA=0:FyB

24+FyC

12

10

12

10

6=0或2FyB+FyC=15FyCFyB截面I-I右侧IIab(4)联立解得：FyB=

7.5kN（

），FyC=30kN（

）(5)I-I截面右侧部分对E点的力矩平衡

ME=0:FN1

3

7.5

9=0，FN1

=22.5kN3-1静定结构内力分析基础3-2静定梁3-3静定平面刚架3-4静定平面桁架3-5静定组合结构3-6三铰拱3-7静定结构的性质与算法总结第3章静定结构的内力分析第3章静定结构的内力分析3-5静定组合结构指由桁架杆（链杆）和梁式杆联合组成的结构。注意：区分链杆(只受轴力)

和梁式杆(受轴力、剪力和弯矩)；桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用；一般先计算支座反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；取隔离体时，尽量不截断梁式杆。结构示意图计算简图组合结构3-5静定组合结构组合结构示例加劲梁链杆拱式桥组合结构组合刚架桁架节点组合结点3-5静定组合结构【解】(1)求支座反力(2)求BD杆的轴力，对【CDE】，有(3)画弯矩和轴力图【例1】作图示组合结构受弯杆件的弯矩图和链杆的轴力图。BECDA1kN/m4m2m3m3mFyA=6kNFxB=3kNFxA=3kN2kN∙mBECDA9kN∙m2kN∙m7.5kN1kN/mFNDBFyCFxCCDE杆CDE3-5静定组合结构【例2】求图示组合屋架在局部荷载下的内力，并作内力图。【解】(1)求支座反力

MB=0:FyA=24kN（

）

Fy

=0:FyB=24kN（

）(2)求链杆内力，作I-I截面并取左侧部分为隔离体

MC=0：FNDE

2.4

24

8+3

8

4=0，FNDE=40kN(3)用结点法求其余链杆内力，并作内力图【结点D】Fx=0：FxNDA=40kN，FyNDA=15kN

Fy=0：FNDF=

15kN24kN24kNII单位：kN链杆轴力3-5静定组合结构AC杆受力图(4)作梁式杆内力图取AC杆件为隔离体，其中A端的下倾链杆内力已分解为水平和竖向分力，且后者与竖向反力作了合并。MF=9

4

40

0.45

3

4

2=

6kN

m（上侧受拉）梁式杆弯矩图（kN·m）梁式杆剪力图（kN）梁式杆轴力图（kN）DBEql3-5静定组合结构【解】(1)求支座B反力和结点D内力(2)求轴力杆的轴力【结点D】:【DEB】:【例3】作图示组合结构的弯矩图、剪力图和轴力图。【结点D】【结点E】3-5静定组合结构(3)画弯矩图、剪力图和轴力图3-1静定结构内力分析基础3-2静定梁3-3静定平面刚架3-4静定平面桁架3-5静定组合结构3-6三铰拱3-7静定结构的性质与算法总结第3章静定结构的内力分析第3章静定结构的内力分析3-6三铰拱3-6-1结构形式及特点3-6三铰拱Lf拱高（矢高）起拱线拱轴线拱脚拱脚计算简图：3-6三铰拱拱：由曲杆构成，且除竖向位移外其两侧水平位移也受到约束的结构。三铰拱曲梁

在竖向荷载作用下，结构不会产生水平反力，其受力与梁相似。因此它不是拱结构，而是曲梁。

在竖向荷载作用下，结构会产生水平反力，它的受力与梁相差很大。因此称为拱结构。

特点比较：水平推力的存在很大程度上抵消了由竖向力引起的拱内弯矩，使其成为一种以受轴压力为主的结构。3-6三铰拱拱结构的分类

三铰拱静定结构带拉杆三铰拱静定结构

两铰拱一次超静定结构

无铰拱三次超静定结构3-6三铰拱拱结构的各部分名称L——跨度（两个拱脚之间的水平距离）

f

——矢高或拱高（起拱线到拱顶的竖向距离）

f/L

——高跨比（与拱的主要性能有关）

fL

拱脚

拱顶

起拱线若起拱线为水平线，称为平拱；若为斜线，则称斜拱。3-6三铰拱3-6-2三铰拱的内力计算(1)由拱和相应简支梁的

MB=0和

MA=0可知支座反力(2)取C以左的半拱，利用

MC=0可求得水平推力三铰拱相应简支梁FH与f成反比，f越小，FH越大，f越大，FH越小。表明：f越小，拱的特性就越突出。3-6三铰拱截面内力(1)K截面的弯矩(2)

K截面的剪力、轴力结论:支座反力仅与铰的位置有关拱内力不仅与铰的位置，还与拱轴线的形状有关水平推力使剪力小于相应简支梁的剪力水平推力和竖向力均使拱轴向受压AK段受力3-6三铰拱fl1l2l3FPqxyABCD若要求出整个拱结构的内力图，一般要把拱轴等分成若干段，每个等分点上的内力按上述内力计算方法求解，然后将各等分点的内力竖标连成光滑的曲线，画出内力图。拱的内力图3-6三铰拱6m3m3m9m10kN5kN/mxyABCD3m15kNB88.74147.48161.22143.3689.60A10kN5kN/m15kN拱的弯矩图含义●

黑实线为相应简支梁的弯矩图●红虚线为三铰拱的FHy曲线图●两线之间所围的图形即三铰拱的弯矩图y3-6三铰拱【例1】作图示三铰拱的内力图。已知拱轴线方程为

。【解】(1)求支座反力(2)求等分截面内力（以截面2左侧为例）3-6三铰拱(2)求等分截面内力（以截面2左侧为例）方法1：截面内力计算式方法2：3-6三铰拱(3)画内力图弯矩图(kN⸱m)剪力图(kN)轴力图(kN)3-6三铰拱【例2】计算图示三铰拱的拉杆拉力和截面D（斜率为-1/2）的内力。(2)求截面D的内力【解】(1)求拉杆拉力3-6三铰拱三铰斜拱的计算反力沿起拱向和竖向分解方法1：由全拱对另一侧铰及半拱对中间铰的力矩平衡联立求得方法2：将两侧支座反力改为沿竖向和起拱线方向分解反力正常分解沿水平和竖向分解3-6三铰拱3-6-3三铰拱的合理拱轴线合理拱轴线：使全拱处于无弯矩状态（无剪力）的拱轴线。竖向荷载作用下的合理拱轴线方程：【例1】试确定三铰拱在满跨均布荷载作用下的合理拱轴线方程。【解】相应简支梁的弯矩三铰拱的水平推力合理拱轴线为抛物线3-6三铰拱由于求二次导数：【例2】试求图示三铰拱在拱上填料荷载作用下的合理拱轴线。设填料容重为

，拱顶处的荷载分布集度为qC。【解】截面弯矩方程：注意y轴方向3-6三铰拱二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为：边界条件：引入无量纲：引入无量纲：令：合理拱轴线为悬链线3-6三铰拱隔离体两端弯矩和剪力为零，只有轴力FN=常数微段沿其法向中心线的投影平衡：R=常数并略去高阶微量静水压力作用下的合理拱轴线考虑到合理拱轴线为圆弧线3-1静定结构内力分析基础3-2静定梁3-3静定平面刚架3-4静定平面桁架3-5静定组合结构3-6三铰拱3-7静定结构的性质与算法总结第3章静定结构的内力分析第3章静定结构的内力分析3-7静定结构的性质与算法总结3-7-1静定结构的静力特性(1)零荷载零内力特性：除了作为外力的荷载以外，支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差等其他外因均不引起静定结构内力。基本静力特性：静定结构是一种没有多余约束的几何不变体系，它的反力和内力可由静力平衡条件唯一确定，这一特性简称静力解答唯一性。支座移动温度改变3-7静定结构的性质与算法总结(2)局部平衡特性：静定结构受平衡力系作用时，其影响范围只限于该力系所在的最小几何不变部分或最小可独立承载部分，此范围之外的部分不受影响。刚架局部平衡桁架局部平衡从传力路径看：(a)作用于静定结构某一构件上的荷载总是沿着该构件与基础所组成的最小几何不变部分或最小可独立承载部分上传递。(b)静定结构支承和传递荷载的基本方式是“独立和单向”。3-7静定结构的性质与算法总结(3)荷载等效特性：当静定结构的任一内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其影响范围只限于该部分之上，对其余部分没有影响。原荷载等效荷载原荷载与反向等效荷载qFPFPFPFPFPFP/2FP/23-7静定结构的性质与算法总结(4)构造变换特性：当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其影响仅限于该变换部分上，其余部分的受力不变。(5)截面及材料无关性：静定结构的反力和内力与杆件的截面和材料性质无关。FPFPFPFP3-7静定结构的性质与算法总结3-7-2计算方法的综合应用对称结构：几何形状、连接与支承情况、截面与材料性质等均关于

同一条轴线对称的结构。BCA对称轴FPFPaa正对称荷载C对称轴FPFPaaBA反对称荷载(1)对称性的利用正对称荷载：作用点和作用线对称，且在对称轴两边大小相等，方向相同。反对称荷载：作用点和作用线对称，且在对称轴两边大小相等，方向相反。3-7静定结构的性质与算法总结对称结构的受力特性：在正对称荷载作用下，结构的反力和内力都是正对称的；在反对称荷载作用下，其反力和内力都是反对称的。【例1】利用对称性判断图示桁架的零杆数目。ABCDFPEFGFPABCDFPEFGFPABCDFPEFGFPABCDFPEFGFP3-7静定结构的性质与算法总结【例2】利用对称性简化图示静定桁架。12357946880kN8