七年级数学下册第7章一次方程组7.4实践与探索同步练习含解析新版华东师大版

PAGEPAGE67.4实践与探究一、选择题1．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出七钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y，,7x＋4＝y))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋3＝y，,7x－4＝y))C.eq\f(x＋3,8)＝eq\f(x－4,7)D.eq\f(x－3,8)＝eq\f(y＋4,7)2．一副三角板按如图K－18－1所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为()图K－18－1A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－50，,x＋y＝180))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋50，,x＋y＝180))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋50，,x＋y＝90))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－50，,x＋y＝90))3．一张试卷一共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了()A．21道题B．22道题C．23道题D．24道题4．在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖嬉戏规则如下：如图K－18－2，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小明和小芳掷中与得分状况如图所示，依此方法计算小芳的得分为()图K－18－2A．76分B．74分C．72分D．70分二、填空题5．2024·柳州篮球竞赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场竞赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为__________．6．某校七年级数学和英语课外活动小组共104人，若从数学小组调25人到英语小组后，两组人数相等，则原来数学小组有________人，英语小组有________人．7．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟.8．2024·重庆B卷为实现养分套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A，B，C三种粗粮的成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是________．(商品的销售利润率＝eq\f(商品的售价－商品的成本价,商品的成本价)×100%)三、解答题9．学校标准化建设需购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板须要2.5万元．(1)求每台电脑和每台电子白板各多少万元；(2)依据学校须要，实际购进电脑和电子白板共30台，总费用30万元，请你通过计算求学校购买了电脑和电子白板各多少台．10．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为爱护环境，该企业安排购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水实力(吨/月)240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业确定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？11．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．112024年在中心“房子是用来住的，不是用来炒”的精神作用下，房子价格持续下跌．玲玲家买了一套新居打算装修，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费为4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商议后确定只选一个公司单独完成．(1)假如从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(2)假如从节约开支的角度考虑应选哪家公司？

1．[解析]A设有x人，物品的价格为y元，依据题意，可列方程：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y，,7x＋4＝y.))故选A.2．[解析]C此题中的等量关系：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1的度数＋∠2的度数＋90°＝180°；②∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1的度数＝∠2的度数＋50°.3．[解析]C设李明做对了x道题，做错了y道题，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝25，,4x－2y＝88，))解方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝2.))故选C.4．[解析]B设掷到A区和B区的得分分别为x分、y分，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝77，,3x＋5y＝75，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝9.))可知：2x＋6y＝74，所以依此方法计算小芳的得分为74分．故选B.5．[答案]eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,2x＋y＝14))[解析]由胜场与负场的总场数为8列方程为x＋y＝8；由8场竞赛所得总分为14分列方程为2x＋y＝14.将两个方程联立成方程组即可．6．[答案]7727[解析]设原来数学小组有x人，英语小组有y人，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝104，,x－25＝y＋25，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝77，,y＝27.))7．[答案]40[解析]设李师傅加工1个甲种零件须要x分钟，加工1个乙种零件须要y分钟．依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝55，①,4x＋9y＝85，②))由①＋②，得7x＋14y＝140，所以x＋2y＝20，则2x＋4y＝40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．故答案是40.8．[答案]4∶7[解析]设1千克A种粗粮的成本为m元，则每袋甲种粗粮的成本为7.5m元，且B，C两种粗粮各1千克的成本之和为7.5m－3m＝4.5m(元)，从而乙种袋装粗粮的成本为m＋2×4.5m＝10m(元)，由乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，得乙种袋装粗粮每袋的销售利润为10m×20%＝2m(元)；而由每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%，知甲种袋装粗粮每袋的售价为12m÷(1＋20%)＝10m(元)，其利润为2.5m元，现将以上信息列表如下：每袋粗粮组成成分(千克)每袋成本(元)每袋售价(元)每袋利润(元)ABC甲袋3117.5m10m2.5m乙袋12210m12m2m设甲种袋装粗粮销售x袋，乙种袋装粗粮销售y袋时，销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%，依据题意，得eq\f(2.5m·x＋2m·y,7.5m·x＋10m·y)＝24%，整理，得7x＝4y，从而x∶y＝4∶7.故答案为4∶7.9．解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3.5，,2x＋y＝2.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.5，,y＝1.5.))答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．(2)设学校购买了电脑m台，电子白板n台，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝30，,0.5m＋1.5n＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝15，,n＝15.))答：学校购买了电脑和电子白板各15台．10．解：(1)设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝44，,x＋4y＝42，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝8.))答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元．(2)通过计算，购买6台A型污水处理器和3台B型污水处理器费用最少，所以他们至少要支付84万元钱．11．解：(1)设1个大餐厅、1个小餐厅分别可供x名、y名学生就餐，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1680，,2x＋y＝2280，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝960，,y＝360.))即1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．(2)能．理由：7个餐厅同时开放，可供960×5＋360×2＝5520(名)学生就餐．因为5520＞5300，所以7个餐厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐．[素养提升]解：(1)设甲公司单独完成须要m周，乙公司单独完成须要n周．依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（\f(1,m)＋\f(1,n)）＝1，,4·\f(1,m)＋9·\f(1,n)＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m