《垂线》教学课件

《垂线》1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.学习目标学习重难点学习重点：1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点

作已知直线的垂线.

2.理解点到直线的距离的意义，能度量点

到直线的距离.学习难点：理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线

的概念计算角的度数.两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？回顾复习位置关系数量关系邻补角互补对顶角相等若∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：∠3=∠1=40°，∠2=∠4=180°-∠1=140°.如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线在平面内，有什么位置关系？导入新课（创设情境）

探究新知学生活动一【一起探究】思考：在木条的运动过程中，如图，当∠BOD=90°时∠AOC，∠AOD，∠BOC各等于多少度?为什么?这两根木条有怎样特殊的位置关系呢?探究新知探究新知归纳：当两条直线AB，CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB，CD

互相垂直.“⊥”是垂直符号，“┐”是直角符号.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，AB⊥CD，垂足为O

.探究新知垂线的画法如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?无数条学生活动二【一起探究】探究新知如图，过直线l上一点A画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?有且只有一条探究新知如图，过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?有且只有一条探究新知归纳：“一落、二过、三画”：“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上；“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点；“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线.总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究新知垂线的性质和点到直线的距离如图，比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短?线段PO学生活动三【一起探究】探究新知1.从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做

.2.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

.3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做

.垂线段垂线段最短点到直线的距离探究新知例1如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.解：因为∠AOD=125°，又因为∠COB=∠AOD，所以∠COB=125°.因为OE⊥AB，所以∠EOB=90°.所以∠COE=∠COB-∠EOB=125°-90°=35°.学生活动四【典例精讲】探究新知例2如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图，并说明理由.解：如图，连接AB，过点B作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图.1.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC

B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE

D．∠AOD+∠BOD＝180°拓展应用C2.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA

B．线段PB

C．线段PC

D．线段PD拓展应用B垂直的定义是什么？垂线的画法步骤是怎样的？垂线段的定义和性质是什么？回顾反思1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角C当堂训练2.如图∠ACB=90°，CD⊥AB线段AC

，BC，CD中最短的是()A.线段AC

B.线段BC

C.线段CD

D.无法确定C当堂训练3.如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA=

°.55当堂训练1.[石家庄藁城区期末]如图,经过点O的直线a,b,c,d中,有一条直线与直线l垂直,请借助三角尺判断,与直线l垂直的是直线(

)A.a

B.b

C.c

D.d垂直的定义D基础通关54321762.如图,∠1=20°,则∠2的度数是(

)A.40°

B.60° C.70° D.80°C5432176垂线的画法3.下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角尺放法正确的是(

)ABCDC54321764.如图,过点P作线段AB的垂线,垂足在(

)A.线段AB上B.线段AB的延长线上C.线段AB的反向延长线上D.直线AB外B5432176垂线段最短5.[石家庄正定县期中]下列各种说法中,运用“垂线段最短”这个性质的是(

)①如图1,把弯曲的河道BCA改成直道BA,可以缩短航程;②如图2,把河水引到水池C中,可以在岸边AB上找到一点D,使CD⊥AB,沿CD挖水渠,水渠最短;③如图3,甲、乙两辆汽车分别从A,B两处沿道路AC,BC同时出发开往C城,若两车速度相同,那么甲车先到C城.C5432176A.①②

B.①③C.②③ D.①②③54321766.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的长度的取值范围是(

)A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acmD5432176点到直线的距离7.如图,在直线l外一点P与直线上各点的连线中,PA=5,PO=4,PB=4.3,OC=3,则点P到直线l的距离为(

)A.3 B.4

C.4.3

D.5B54321768.[秦皇岛昌黎县期中]P是直线MN外一点,A,B,C是在直线MN上的三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线MN的距离是(

)A.4cm B.2cmC.小于2cm D.不大于2cm能力突破D10989.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,EO⊥FO,若∠BOE=20°,则∠AOC的度数为

,∠COF的度数为

.

40°110°109810.[石家庄第十八中期中]如图,直线EF,CD相交于点O,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD.(1)∠COF的对顶角是

,∠BOD的邻补角是

;

(2)若∠AOE=40°,求∠DOE的度数;∠DOE∠BOC

1098(3)猜想OA与OB之间的位置关系,并说明理由.解:OA⊥OB.理由:设∠BOD=α,∠BOE=β,所以∠AOE=2∠BOD=2α,∠FOC=∠DOE=α+β.因为OC平分∠AOF,所以∠AOC=∠FOC=α+β.因为∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°,所以α+β+2α+α+β=180°.所以2α+β=90°,即∠AOE+∠BOE=90°.所以OA⊥OB.109811.【模型观念】[石家庄赵县月考]已知,在下列各图中,O为直线AB上一点,∠AOC=60°,直角三角尺的直角顶点放在点O处.素养达标11(1)如图1,三角尺的一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,则∠BOC的度数为

°,∠CON的度数为

°;

120150(2)如图2,三角尺的一边OM恰好在∠BOC的平分线OE上,另一边ON在直线AB的下方,此时∠BON的度数为

°;

(3)在图2中,延长线段NO