【课件】平方根（第1课时）　课件人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下册8.1平方根(第1课时)新知导入填

空

：(1)3²=

9

,(-3)²=

9

;(2-(3)0.8²=

0.64,(一0.8)²=0.64.【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数?学习目标2.能利用平方与开平方互为逆运算的关系，

求某些非负数的平方根.1.

了解平方根的概念，掌握平方根的性质

.要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少?这个问题实际上就是求：3²=?答

：9平方分米。平方运算这是已知底数和指数，求幂的运算.新知探究知识点1

平方根的概念及性质反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米?实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9,即：(

²=9显然，括号里应是±3,但—3不符题意.所以方桌面的边长应是3分米。你还能得到什么问题呢?新知探究新知探究问题：如果一个数的平方等于9,这个数是多少?由于

(±3)²=9,所以这个数是3或-3.想一想：3和-3有什么特征?3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?新知探究填一填，想一想：写出左圈和右圈中的“?”表示的数：X

x²-

?649?

16-11?

-11?0.6

?

-0.6

?o?没有1210.360-43

一4新知探究根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：一般地，如果一个数x的平方等于a,

即

x²=a,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)²=9,±3是9的平方根.1.121的平方根是什么?2.0的平方根是什么?

03

的平方根是什么?4.-9有没有平方根?为什么?没有，因为一个数的平方不可能是负数.新知探究±1147士新知探究通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：

(1)正数有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.平方根的性质：1.正数有两个平方根，它们互为相反数.

2.0的平方根是0.3.负数没有平方根.归纳总结新知探究求下列各数的平方根：(164;

②(30.01.解：(1)因为(±8)²=64,所以64的平方根是±8;(3)因为(±0.1)²=0.01,所以0.01的平方根是±0.1.所以的平方根是士(2)因为(±新知探究求平方根,;练习巩固1.判断下列说法是否正确：(1)1的平方根是1;

(

×

)(2)-1的平方根是-1;

(

×

)(3)

0.5是0.25的一个平方根；

(

√

)(4)0的平方根是0.

(

√

)2.填

表

：x8-8+6-6+0.5-0.5x²6464620.25新知探究知识点2

平方根的读法和表示一般省略

根号非负数a的平方根表示为：→被开方数正数a的正的平方根记为“

√a”,读作“根号a”.a叫作被开方数；正数a的负的平方根，可用“

√a”

表示，读作“负根号a”.合起来，正数a的平方根可以用“±√a”

表示，读作“正、负根

号a”.新知探究例

如

：

4的平方根表示为：±

√4,±

√4=±2;5的平方根表示为：±

√5;25

的平方根表示为：36特别地，0的平方根记为：

√0.0的平方根为0.新知探究

利用平方根的表示求平方根求下列各数的平方根：解：由

于因此36的平方根是6与-6.即

±

√36=±6.(1)36;

(2)

(1)36;(3)1.21.新知探究

(2)有两个平方根

解

：由于

因此的平方根是5与

即

(3)1.21.

解：由

于因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即

±

√

1.21=±1.1.有两个平方根

(2因为(±6)²=36=6²

,所以62的平方根为±6.

即

±

√6²=±6(3)因为(±0.7)²=0.49,所以0.49的平方根为±0.7.即

±

√0.49.=±0.7练习巩固求下列各数的平方根：(1)

(2)6²;

(3)0.49.解：

(1)因为所以

的平方根是士即新知探究利用平方根解形如x²=a(a≥0)的方程

求下列各式中x的值：(1)x²=361;

(2)(2x-1)²=25.解

：

(1)因为x²=361,

所以x=±√361=±19;(

2

)

因

为

(

2x-1)²=25,

所以2x-1=±

√25=±5

.当2x-1=5时，解得x=3;当2x-1=-5时，解得x=-2;所以x=3

或x=-2.练习巩固求下列各式中x的值：(1)x²=25;(2)9x²=4;

(3)(x-1)²=1.解：

(

1

)

因

为x²=25,

所

以x=±

√25=±5;(

3

)

因

为

(x-1)²=1,所

以x-1=±√

1=

±1.当x-1=1

时，解得x=2;当x-1=-1

时，解得x=0;

所以x=2

或x=0

.,

所

以;(2)因为9x²=4,

所以新知探究反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么?求一个数的平方根的运算，叫作开平方.新知探究开平方与平方是什么关系?已知底数和指数求幂

已知幂和指数求底数指数x²=aa的平方根

被开方数X=±√a互为逆运算开平方运算平方运算底数根号幂运算符号适用范围运算结果名称性质开方±

√a正数与零平方根正数有2个平方根，它们互为相反数，零的平方根是0,负数

没有平方根

平方a²任何数幂正数的平方是正数

；零的平方是0;负数的平方是正数

.新知探究开平方与平方的对比填空练习巩固1.下列各式有意义吗?(1)

√

144;(2)-

√0.0225;(3)±

;(4)

√

(-7196有意义

有意义

有意义

无意义2.求下列各式的值.±3,

√6²+

8²

=

-10±

√121新知探究方法点拨只有当a大于或等于0时，

√a

有意义；而当a小于0时，

√a

没有有意义.中考链接1.

(2024

·

四川内江中考)16的平方根是

(

D

)A.2

B.-4

【

C.4

D.±42.

若一个数的平方等于5,则这个数等于1.下列有关平方根的叙述，正确的个数是

(

B)①如果a存在平方根，那么a>0;②如果a有两个不相等的平方根，那么a>0;③如果a没有平方根，那么a<0;④如果a>0,

那

么a

的平方根也大于0.A.1

B.2

C.3

D.

4课堂检测课堂检测2.下列说法正确的是

①④⑤.①

-3是9的平方根；②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;

⑤64的平方根是±8.3.判断下列说法是否正确.(1)5是的

一个平方根；正确.(2)

√

6是6的一个平方根；正

确.(3)±

√

16的值是±4;

正确.(4)(-4)²的平方根是-4.不正确，是±4.课堂检测4.求下列各数的平方根：(1)289;(2)0.0625;(3)

解：(1)+√289=+17

;(2)

±√0.0625=±0.25

;(3)

±1.a的一个平方根是3,则另一个平方根是-3,

a=9.2.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方

根

是

1

和

-

1,

这

个

数

是

1.课堂检测一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2

与4m-9.(1)求x和m

的值；(2)求