广西三新学术联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学含解析

广西三新学术联盟20232024学年高一上学期12月联考数学试卷（Word版含解析）一、选择题（每题5分，共30分）1.已知集合A={x|x^23x+2=0}，则集合A的元素个数是（）A.0B.1C.2D.32.若复数z满足|z1|=2，则z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中，若a=3，b=4，且∠C=60°，则△ABC的面积是（）A.3√3B.6C.6√3D.124.若函数f(x)=x^24x+3在区间[1,3]上的最大值是8，则函数g(x)=f(x)8的最小值是（）A.3B.4C.5D.65.已知等差数列{an}的公差为2，且a3=8，则该数列的前10项和是（）A.110B.120C.130D.1406.若直线y=kx+b与圆（x1）^2+y^2=1相切，则k和b之间的关系是（）A.k=bB.k=bC.k^2+b^2=1D.k^2+b^2=2二、填空题（每题5分，共20分）7.函数y=log2(x+1)的定义域是_________。8.若等比数列{bn}的前三项分别为b1,b2,b3，且b1+b3=14，b2=6，则公比q=_________。9.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是_________。10.已知函数f(x)=x^33x，则f'(1)=_________。三、解答题（每题10分，共30分）11.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的零点和极值。12.在△ABC中，若a=5，b=8，且∠C=90°，求△ABC的周长。13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，求该数列的通项公式。四、证明题（10分）14.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=2，证明：对于任意正整数n，an>0。五、综合题（20分）15.已知函数f(x)=x^36x^2+9x4，求f(x)的单调区间和极值点。解析：1.解析：将x^23x+2=0分解因式，得(x1)(x2)=0，解得x=1或x=2，故集合A有2个元素。答案：C2.解析：由|z1|=2知，z对应的点与点(1,0)的距离为2，故位于第一象限。答案：A3.解析：由海伦公式，S=√[s(sa)(sb)(sc)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=3，b=4，c=5（由勾股定理得），计算得S=6。答案：B4.解析：f(x)=x^24x+3在[1,3]上的最大值为f(3)=8，故g(x)=f(x)8的最小值为g(3)=0。答案：A5.解析：等差数列的前n项和Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，d=2，n=10，计算得Sn=110。答案：A6.解析：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即|kb+1|/√(k^2+1)=1，化简得k^2+b^2=2。答案：D7.解析：由对数函数的定义，x+1>0，解得x>1。答案：x>18.解析：由等比数列的性质，b2^2=b1b3，代入b1+b3=14，b2=6，解得b1=2，b3=12，故q=b2/b1=3。答案：39.解析：由三角形内角和定理，∠C=180°∠A∠B=180°45°75°=60°。答案：60°10.解析：f'(x)=3x^26x，代入x=1得f'(1)=3。答案：311.解析：f(x)=0得x^22x+1=0，解得x=1，极值点在导数为0的点，即f'(x)=2x2=0，解得x=1，此时f(1)=0。答案：零点为x=1，极值点为x=1，极值为0。12.解析：由勾股定理，c=√(a^2+b^2)，代入a=5，b=8得c=√(25+64)=√89，周长为5+8+√89。答案：5+8+√8913.解析：Sn=3n^2+2n，SnSn1=an，代入n=1,2,3，解得an=6n3。答案：an=6n314.解析：an=a1+(n1)d=2+(n1)2>0，故an>0。答案：证明完成。15.解析：f'(x)=3x^212x+9=3(x1)^2，f'(x)>0时x>1，f'(x)<0时x<1，故单调增区间为(1,+∞)，单调减区间为(∞,1)，极值点为x=1，极值为f(1)=0。答案：单调增区间为(1,+∞)，单调减区间为(∞,1)，极值点为x=1，极值为0。一、选择题答案1.D2.A3.B4.C5.A6.C二、填空题答案7.x>18.39.6010.311.零点为x=1，极值点为x=1，极值为012.5+8+8913.an=6n314.证明完成15.单调增区间为(1,+∞)，单调减区间为(∞,1)，极值点为x=1，极值为01.集合与函数概念：包括集合的定义、运算、函数的定义域、值域等。2.复数运算：复数的加减乘除运算，以及复数在复平面上的表示。3.三角函数：三角函数的基本性质、三角恒等变换。4.数列：等差数列和等比数列的定义、通项公式、求和公式。5.函数的性质：函数的单调性、极值、最值等。6.解析几何：直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式。四、各题型知识点详解及示例1.选择题：考察集合的基本运算和性质。示例：已知集合A={x|x²3x≤2}，求集合A的元素个数。解答思路：将不等式化简，找出满足条件的x的值，即可确定集合A的元素个数。2.填空题：考察复数的运算和三角函数的性质。示例：若复数z满足z1=2，求z在复平面上对应的点位于哪个象限。解答思路：根据复数的几何意义，将z表示为点(x,y)，再根据条件z1=2，求出x和y的值，确定点在复平面上的位置。3.简答题：考察数列的通项公式和求和公式。示例：已知等差数列an的公差为2，且a3=8，求该数列的前10项和。解答思路：根据等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，求出a1和d的值，再利用求和公式Sn=