安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学无答案

安徽省滁州市九校20232024学年高二上学期期中考试数学试卷考试说明1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，请将姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上。3.选择题答案需用2B铅笔填涂在答题卡对应位置；非选择题答案需用黑色签字笔书写在答题卡指定区域内，超出区域无效。4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册和选择性必修第三册相关内容。一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处的导数为2，则$f(1)$的值为（）A.2B.3C.4D.52.若直线$y=mx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$m^2+b^2$的值为（）A.1B.2C.3D.43.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=2$，$a_{n+1}=2a_n1$，则$a_5$的值为（）A.15B.16C.17D.184.已知向量$\vec{a}=(1,2)$和$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A.5B.6C.7D.85.函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的值域为（）A.$(0,1]$B.$[0,1)$C.$(0,1)$D.$[0,1]$6.已知$\triangleABC$的内角$A$、$B$、$C$满足$\sinA=\sinB$，则$\triangleABC$为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.梯形7.若$\log_2x+\log_2(x1)=3$，则$x$的值为（）A.2B.3C.4D.58.已知复数$z=1+i$，则$|z|$的值为（）A.$\sqrt{2}$B.2C.3D.4二、填空题（每小题5分，共20分）9.函数$f(x)=x^33x$的极值点为__________。10.若$\tan\theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$，则$\sin\theta$的值为__________。11.已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_5=13$，则公差$d$为__________。12.若$x^22x+1=0$，则$x^33x^2+3x1$的值为__________。三、解答题（共90分）13.（12分）已知函数$f(x)=\sqrt{x^22x+1}$，求其定义域。14.（12分）解不等式$\frac{1}{x1}>\frac{1}{x+1}$。15.（14分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$a_n$的通项公式。16.（14分）在直角坐标系中，直线$y=mx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，求$m$和$b$的关系式。17.（14分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求其在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。18.（14分）证明：若$a>0$，$b>0$，则$\frac{a^2+b^2}{2}\geqab$。注意事项1.请将答案清晰、完整地书写在答题卡上。2.答题时注意时间分配，确保每道题都能认真完成。3.检查试卷和答题卡，确保没有遗漏或错误。本试卷适用于高二年级学生，旨在考察学生对数学基础知识的掌握情况及综合运用能力。一、选择题1.答案：A知识点：函数导数的计算及应用。2.答案：D知识点：圆的切线方程及斜率关系。3.答案：B知识点：等差数列的通项公式及求和公式。4.答案：C知识点：向量点积的计算。5.答案：B知识点：函数的定义域求解。6.答案：D知识点：不等式的解法。7.答案：C知识点：数列的递推关系及通项公式。8.答案：A知识点：二次函数的性质及图像分析。二、填空题9.答案：5知识点：数列的通项公式及求和公式。10.答案：2知识点：函数的单调性及极值。11.答案：1知识点：三角函数的周期性及性质。12.答案：1知识点：代数式的化简及恒等变形。三、解答题13.答案：x≥1知识点：函数定义域的求解。14.答案：x>1或x<1知识点：分式不等式的解法。15.答案：an=2^n1知识点：数列的递推关系及通项公式。16.答案：b^2=4m^24知识点：圆的切线方程及斜率关系。17.答案：最大值8，最小值1知识点：函数的极值及最值求解。18.答案：证明过程知识点：不等式的证明及应用。1.函数部分：导数的计算及应用。函数定义域、单调性、极值及最值的求解。函数图像分析及性质。2.数列部分：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式。数列的递推关系及性质。3.不等式部分：分式不等式的解法。含绝对值的不等式求解。4.几何部分：圆的切线方程及斜率关系。向量点积及几何意义。5.代数式部分：代数式的化简及恒等变形。代数式的求值及应用。各题型知识点详解及示例选择题例题：已知函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处的导数为2，则f(1)的值为（）。知识点：函数导数的计算及应用。解析：利用导数定义，求出a、b的值，再代入x=1求解。填空题例题：已知数列an满足a1=2，an+1=2an1，则a5的值为（）。知识点：数列的递推关系