新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学（金英外国语学校）2022-2023学年高一上学期期中数学含解析

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学（金英外国语学校）20222023学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1.已知函数$f(x)=2x^23x+1$的对称轴是$x=$（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.1D.12.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$且公差$d=2$，则第10项$a_{10}$的值是（）A.21B.23C.25D.273.函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且在$x=1$时取得最小值，则$a,b,c$的关系是（）A.$a>0,b>0,c>0$B.$a>0,b<0,c>0$C.$a<0,b>0,c>0$D.$a<0,b<0,c>0$4.已知函数$f(x)=2x^2+1$的图像在$x$轴上有三个交点，则该函数的极值点个数是（）A.1B.2C.3D.45.在平面直角坐标系中，点$P(2,3)$关于原点的对称点是（）A.$(2,3)$B.$(2,3)$C.$(2,3)$D.$(2,3)$6.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，则$\theta$在$0°$到$360°$范围内的值可以是（）A.$30°$B.$150°$C.$210°$D.$330°$7.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60°$，$\angleB=45°$，则$\angleC$的度数是（）A.$75°$B.$105°$C.$120°$D.$135°$8.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$[1,2]$上是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增二、填空题（每题5分，共20分）9.函数$f(x)=\sqrt{x^24}$的定义域是________。10.已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为35，公差为2，则首项$a_1$的值是________。11.在直角坐标系中，点$P(3,4)$到原点的距离是________。12.若$\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}$且$\theta$在第二象限，则$\sin\theta$的值是________。三、解答题（每题10分，共60分）13.解不等式$2x5<3(x+1)$。14.已知函数$f(x)=x^24x+3$，求其图像的对称轴和顶点坐标。15.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$且公差$d=3$，求第8项$a_8$的值。16.已知函数$y=2x^23x+1$，求其在$x=1$时的函数值。17.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60°$，$\angleB=45°$，求$\sinC$的值。18.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$且$\theta$在第一象限，求$\cos\theta$的值。1.A2.B3.B4.D5.C6.A,B7.D8.B9.$x\geq2$或$x\leq2$10.311.512.$\frac{1}{2}$13.解：$2x5<3(x+1)$$2x5<3x+3$$x<8$$x>8$14.解：对称轴：$x=\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$顶点坐标：$(2,f(2))=(2,2^24\times2+3)=(2,1)$15.解：$a_8=a_1+7d=5+7\times3=26$16.解：$f(1)=2\times1^23\times1+1=0$17.解：$\sinC=\sin(180°AB)=\sin(180°60°45°)=\sin75°$$\sin75°=\sin(45°+30°)=\sin45°\cos30°+\cos45°\sin30°$$=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$18.解：$\cos\theta=\sqrt{1\sin^2\theta}=\sqrt{1\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$解析1.对称轴公式为$x=\frac{b}{2a}$，适用于二次函数$ax^2+bx+c$。2.等差数列第$n$项公式为$a_n=a_1+(n1)d$。3.二次函数顶点坐标公式为$(h,k)$，其中$h=\frac{b}{2a}$，$k=f(h)$。4.正弦和余弦函数的值域分别为$[1,1]$，结合象限可确定其符号。5.三角形内角和为180°，利用此性质可求出第