浙江省精诚联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学题 含解析

浙江省精诚联盟20232024学年高一上学期10月月考数学题Word版含解析一、选择题（每题5分，共20分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=(1+i)z$，则实数$a$和$b$的值分别是（）A.$a=1,b=1$B.$a=0,b=1$C.$a=1,b=0$D.$a=0,b=0$2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(2)$的值为（）A.0B.1C.2D.33.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，则前$n$项和$S_n$的表达式为（）A.$S_n=2n^2+3n$B.$S_n=n^2+3n$C.$S_n=4n^2+n$D.$S_n=2n^2+n$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,1)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$二、填空题（每题5分，共20分）1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，则$f(x)$的零点为__________。2.若函数$y=\ln(x^24x+5)$的定义域为$D$，则$D$的区间表示为__________。3.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，则第4项$b_4$的值为__________。4.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A$的行列式值为__________。三、解答题（每题15分，共60分）1.已知函数$f(x)=\frac{2x1}{x+1}$，求$f(x)$的值域。2.已知函数$g(x)=\ln(x^24x+5)$，求$g(x)$的单调区间和极值。3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，求证：对于任意正整数$n$，$a_n>a_{n+1}$。4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,1)$，求$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角和$\vec{a}$的模长。5.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩阵。四、附加题（共20分）1.（10分）已知函数$f(x)=e^x\ln(x+1)$，求$f(x)$的导数$f'(x)$和$f'(1)$的值。2.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$和等比数列$\{b_n\}$满足$a_1=b_1=1$，公差$d=2$，公比$q=3$，求证：对于任意正整数$n$，$a_n<b_n$。一、选择题1.B2.C3.A4.D二、填空题1.1,22.(∞,1)∪(5,+∞)3.1084.2三、解答题1.值域为(∞,1)∪(1,+∞)2.单调增区间为(∞,1)，(3,+∞)，单调减区间为(1,3)，极小值为g(1)=∞，极大值为g(3)=+∞3.证明：由等差数列的性质可知，anan1=d，因为d>0，所以an>an14.夹角为90°，模长为√55.逆矩阵为A1beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix四、附加题1.f'(x)=ex1/x，f'(1)=e12.证明：由等差数列和等比数列的性质可知，an<bn，因为a1<b1且d<q，所以对于任意正整数n，an<bn1.复数：涉及复数的运算和性质，如复数的乘法、除法和模长。2.函数：涉及函数的定义域、值域、单调性、极值和导数。3.数列：涉及等差数列和等比数列的性质，如通项公式、前n项和和单调性。4.向量：涉及向量的模长、夹角和线性关系。5.矩阵：涉及矩阵的逆矩阵和行列式。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握，如复数的运算、函数的性质和数列的通项公式。2.填空题：主要考察学生对基础知识的运用，如函数的定义域、数列的前n项和和矩阵