山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月联合质量测评数学含解析

山东省普高大联考20232024学年高二上学期11月联合质量测评数学Word版含解析一、选择题（每小题5分，共30分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=43i$，则$\frac{a}{b}$的值为（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{4}{3}$2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(2)$的值为（）A.$1$B.$1$C.$2$D.$2$3.设集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，$B=\{x|x^24x+3=0\}$，则$A\capB$的元素个数为（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$4.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则$a_6$的值为（）A.$12$B.$15$C.$18$D.$21$5.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值为（）A.$3$B.$1$C.$1$D.$3$6.若函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(2)=f(0)$的值为（）A.$2$B.$2$C.$1$D.$1$7.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$8.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦距为$2\sqrt{3}$，则椭圆的短轴长为（）A.$2$B.$4$C.$2\sqrt{2}$D.$4\sqrt{2}$二、填空题（每小题5分，共20分）9.已知函数$f(x)=\arcsin(x^2)$，则$f'(x)$的解析式为________。10.若等比数列$\{a_n\}$满足$a_1=2$，$a_3=16$，则$a_5$的值为________。11.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为________。12.若函数$y=f(x)$的图像关于点$(1,2)$中心对称，则$f(2)=f(0)$的值为________。三、解答题（共50分）13.（12分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f'(x)$的解析式。14.（12分）设集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，$B=\{x|x^24x+3=0\}$，求$A\capB$的元素。15.（13分）在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，求$a_6$的值。16.（13分）若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦距为$2\sqrt{3}$，求椭圆的短轴长。一、选择题答案：1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.D二、填空题答案：9.f'(x)=frac{2}{sqrt{1x^4}}10.a5=811.cos(theta)=frac{1}{2}12.f(2)f(0)=4三、解答题答案：13.f'(x)=frac{2x}{x^21}frac{2}{x1}14.AcapB={2}15.a6=1516.短轴长为2sqrt21.复数：涉及复数的四则运算和模的概念。2.函数导数：包括对数函数的导数、链式法则和乘积法则。3.集合运算：集合的交集、并集和补集的概念及运算。4.数列：等差数列和等比数列的通项公式、求和公式。5.向量：向量的点乘、模长和夹角计算。6.函数图像：函数图像的对称性，包括关于直线和点的对称。7.三角函数：正弦、余弦函数的基本性质和恒等式。8.椭圆：椭圆的标准方程、焦距和长短轴的关系。各题型知识点详解及示例：选择题：主要考察学生对基础知识的掌握，包括复数、函数导数、集合运算、数列、向量、函数图像、三角函数和椭圆等知识点。要求学生能够快速准确地识别和应用相关概念和公式。填空题：要求学生在理解题意的基础上，正确应用相关知识点进行计算。涉及的知