北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明练习题

第一章三角形的证明一．选择题1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（）A．70° B．55° C．50° D．40°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB＝（）A．4 B． C． D．3．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则该三角形的形状是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．如图，嘉洪一家驾车从A地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去距离A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是（）A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．南偏西30°5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°6．事实：在三角形中，若两条边相等，那么它们所对的两个角也相等，已知，如图，在△ABC中，D是AC上一点，且AB＝DB＝DC，∠C＝40°，则∠ABD的度数是（）A．20° B．40° C．60° D．80°7．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C．同位角相等，两直线平行 D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤169．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2的距离为1，l2，l3之间的距离为4，则AC等于（）A．13 B．20 C． D．10．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题11．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝7，则点D到斜边AB的距离为．12．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为．13．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB＝8cm，则BD＝cm，∠BDE＝°，BE＝cm．14．如图，在△ABC中，∠A＝52°，点O是边AB和边AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角度数为56°，则其底角的度数为．16．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知AB＝DE，AB∥DE，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．17．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，这时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．18．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是．三．解答题19．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF，求证：DE＝DF．20．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB＝AC．求证：AD平分∠BAC．21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC，BC分别交于点D、E，连接AE．（1）∠ADE的大小等于（度）（2）当AB＝3，BC＝4时，求△ABE的周长．22．如图,在∠ABC中,∠B=30°,AC=，等腰直角△ACD斜边AD在AB边上，求BC的长。23．如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形．24．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．25．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE＝AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．26．课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD＝AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问