湖北省荆门市东宝中学2023-2024学年高一上学期期中数学 无答案

湖北省荆门市东宝中学20232024学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（每题5分，共20分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），且$|z|=1$，则$z$在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）A.0B.1C.1D.无法确定3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$为（）A.2B.3C.4D.54.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$二、填空题（每题5分，共20分）1.已知函数$y=\ln(x^21)$，则其定义域为________。2.若等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，公比$q=3$，则$b_4+b_5=________$。3.在直角坐标系中，点$A(1,2)$到直线$y=3x+1$的距离为________。4.若矩阵$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$的行列式为$5$，则$\begin{vmatrix}2a&2b\\2c&2d\end{vmatrix}=________$。三、解答题（共60分）1.（20分）已知函数$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，求$f(x)$的导数$f'(x)$，并确定$f'(x)$的单调区间。2.（20分）解不等式组$\begin{cases}x+2y\leq6\\2x+y\geq4\\x,y\geq0\end{cases}$，并表示其解集在平面直角坐标系中的区域。3.（20分）已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，求证：数列$\{a_n^2\}$是等差数列，并求出其通项公式。四、应用题（共20分）1.（20分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若每月生产的产品中有5%因质量问题而退货，退货后无法再次销售。已知每月固定成本为10000元，问每月至少生产多少件产品才能保证不亏损？一、选择题1.B2.B3.C4.B二、填空题1.(1,1)2.243.3/54.10三、解答题1.f'(x)=cos^2(x)sin^2(x)单调增区间：[2kππ/4,2kπ+3π/4]，k∈Z单调减区间：[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4]，k∈Z2.解集：{(x,y)|y≤x^26,y≥1/2x^22,x,y≥0}区域：在平面直角坐标系中，位于直线y=x^26下方（包括直线），位于直线y=1/2x^22上方（包括直线）的封闭区域。3.an^2=4n^212n+9通项公式：an^2=a1^2+(n1)d^2四、应用题1.每月至少生产200件产品才能保证不亏损。1.复数：考察复数的几何意义，复平面内点的位置。2.函数：考察函数的最值问题，涉及导数和单调性。3.数列：考察等差数列和等比数列的通项公式、求和公式，以及数列的单调性。4.向量：考察向量的夹角公式。5.矩阵：考察矩阵的行列式计算。6.不等式：考察不等式组的解法，以及解集在平面直角坐标系中的表示。7.应用题：考察函数在实际问题中的应用，涉及成本、售价和利润的计算。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握程度，如复数、函数、数列、向量等。示例：复数z=a+bi的几何意义，z在复平面内对应的点为(a,b)。2.填空题：考察学生对公式、定理的记忆和应用能力。示例：等差数列an的通项公式an=a1+(n1)d。3.解答题：考察学生的逻