四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科） 无答案

四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）Word版无答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.若复数$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，则$z$的实部为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{4}$2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，则$f(x)$的图像可能是（）A.抛物线开口向上，顶点在$x$轴上方B.抛物线开口向上，顶点在$x$轴下方C.抛物线开口向下，顶点在$x$轴上方D.抛物线开口向下，顶点在$x$轴下方3.不等式$\log_2(x1)>3$的解集为（）A.$(4,+\infty)$B.$(5,+\infty)$C.$(2,+\infty)$D.$(\infty,2)$4.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(x,1)$，且$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x=$（）A.2B.2C.1D.15.函数$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的周期为（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{3}$二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(2)=$_______。2.若等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_4=10$，则公差$d=$_______。3.若直线$l$的方程为$3x+4y12=0$，则点$(2,1)$到直线$l$的距离为_______。4.若二次方程$x^22kx+k^21=0$有两个相等的实根，则$k=$_______。5.不等式组$\begin{cases}x+y\leq4\\xy\geq2\end{cases}$表示的平面区域面积为_______。三、解答题（共2小题，每小题15分，满分30分）1.已知函数$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$，求$f(x)$的定义域和值域。2.设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左焦点为$F_1(c,0)$，右焦点为$F_2(c,0)$，点$P(x_0,y_0)$在椭圆上，且$\angleF_1PF_2=90^\circ$，求椭圆的离心率。四、证明题（共1小题，满分15分）证明：对于任意正整数$n$，$\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}$。五、探究题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，探究函数的零点情况。2.设数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+n$，探究数列$\{a_n\}$的通项公式。六、计算题（共3小题，每小题10分，满分30分）1.计算积分int(x^4+2x^23)dx。2.计算极限lim(x>2)(x^38)/(x^24)。3.解微分方程dy/dx=2xy，其中y(0)=1。七、应用题（共2小题，每小题15分，满分30分）1.某公司生产一种产品，每件产品的成本为C元，销售价格为P元，销售量为Q件。已知成本函数C(Q)=100+2Q，价格函数P(Q)=50Q。求利润最大时的销售量。2.一辆汽车从静止开始加速，其加速度a(t)与时间t的关系为a(t)=20.1t。求汽车在前10秒内的位移。八、几何题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.在直角坐标系中，点A(2,3)到直线y=2x1的距离是多少？2.已知圆的方程为x^2+y^24x+6y12=0，求圆的半径和圆心坐标。九、代数题（共3小题，每小题10分，满分30分）1.解方程组：begin{cases}x+2y=5\3xy=7end{cases}。2.求多项式P(x)=x^32x^25x+6的因式分解。3.已知a,b,c为实数，且a+b+c=1，求证：(a^2+b^2+c^2)>=1/3。十、概率题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.一袋中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。2.投掷一枚硬币三次，求得到至少两次正面的概率。十一、数列题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.已知数列an=2n+1，求前n项和Sn。2.已知数列an的前n项和为Sn=n^2+n，求an的通项公式。十二、组合题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.从5名男生和3名女生中选出3人参加比赛，求选出的3人中至少有2名女生的概率。2.有10本不同的书，要分成3组，每组至少有1本书，求分组的方法数。十三、逻辑题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.如果所有的猫都会喵喵叫，并且Tom是一只猫，那么Tom会喵喵叫。这个陈述是正确的吗？十四、推理题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.如果今天是星期二，那么1000天后是星期几？2.一个班级有30名学生，其中有18名女生。如果随机选择一名学生，那么这名学生是女生的概率是多少？十五、综合题（共1小题，满分20分）1.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的极值点和拐点。一、选择题答案：1.A2.B3.C4.D5.E二、填空题答案：1.22.53.44.2pi5.1/3三、解答题答案：1.(x1)22.(x+2)23.(x3)(x+1)4.(x1)(x2+1)5.(x2+x+1)(x1)四、证明题答案：略五、探究题答案：1.零点为x=12.an=n六、计算题答案：1.(x2+x+1)22.(x2+x+1)(x1)3.(x1)(x2+x+1)4.(x1)2(x2+x+1)5.(x2+x+1)(x1)2七、应用题答案：1.Q=102.S=50八、几何题答案：1.(2,3)2.(1,2)九、代数题答案：1.(x1)(x2+x+1)2.(x1)2(x2+x+1)3.(x2+x+1)(x1)24.(x1)3(x2+x+1)5.(x2+x+1)(x1)3十、概率题答案：1.1/22.1/4十一、数列题答案：1.Sn=n(n+1)/22.an=n十二、组合题答案：1.C(5,3)=102.C(10,3)=120十三、逻辑题答案：1.正确2.C十四、推理题答案：1.星期四2.3/5十五、综合题答案：1.极值点：(1,2)，(3,4)拐点：(2,3)1.代数：包括一元二次方程、二次函数、不等式、指数对数函数等。2.几何：包括平面几何、立体几何、解析几何等。3.数列：包括等差数列、等比数列、数列的求和等。4.概率：包括古典概率、随机变量及其分布等。5.应用题：包括实际应用问题中的数学建模等。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握和理解，如代数、几何、数列等。2.填空题：考察学生对基础知识的掌握和计算能力，如代数、几何、数列等。3.解答题：考察学生对问题的分析和解决能力，如代数、几何、数列等。4.证明题：考察学生的逻辑推理能力和证明技巧，如代数、几何等。5.探究题：考察学生的探索能力和创新思维，如数列、概率等。6.计算题：考察学生的计算能力和对基础知识的掌握，如代数、几何、数列等。7.应用题：考察学生的实际应用能力和数学建模能力，如代数、几何等。8.几何题：考察学生对几何知识的掌握和空间想象能力，如平面几何、立体几何等。9.代数题：考察学生对代数知识的掌握和计算能力，如一元二次方程、二次函数等。10.概率题：考察学