四川省宜宾市宜宾四中2023-2024学年高一上学期期中数学 含解析

四川省宜宾市宜宾四中20232024学年高一上学期期中数学（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=4$,则$a+b=$_______.2.在等差数列$\{a_n\}$中,若$a_1=3$,$a_4=12$,则公差$d=$_______.3.若函数$f(x)=x^22x+1$的定义域为$[1,3]$,则其值域为_______.4.已知点$A(1,2)$,$B(3,4)$,则线段$AB$的中点坐标为_______.5.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$,且$\theta$是第二象限的角,则$\cos\theta=$_______.6.在直角坐标系中,点$P(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标为_______.7.若二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向下,且顶点坐标为$(2,3)$,则$a<$_______.8.若$\log_28=a$,则$a=$_______.9.在等比数列$\{b_n\}$中,若$b_1=2$,$b_3=16$,则公比$q=$_______.10.若函数$g(x)=\sqrt{x1}$的定义域为$[1,+\infty)$,则其值域为_______.11.已知点$C(1,2)$,$D(3,2)$,则线段$CD$的长度为_______.12.若$\cos\alpha=\frac{1}{2}$,且$\alpha$是第三象限的角,则$\sin\alpha=$_______.13.在直角坐标系中,点$Q(2,3)$关于$y$轴的对称点坐标为_______.14.若二次函数$h(x)=x^2+4x3$的图象开口向下,且顶点坐标为$(2,3)$,则$h(x)$的最小值为_______.15.若$\log_525=b$,则$b=$_______.二、填空题（每题3分，共5题，15分）16.若$2^x=8$,则$x=$_______.17.在等差数列$\{c_n\}$中,若$c_1=5$,$c_4=17$,则公差$d=$_______.18.若函数$k(x)=\sqrt{x+2}$的定义域为$[2,+\infty)$,则其值域为_______.19.已知点$E(1,2)$,$F(3,2)$,则线段$EF$的中点坐标为_______.20.若$\tan\beta=1$,且$\beta$是第一象限的角,则$\sin\beta=$_______.三、解答题（每题10分，共5题，50分）21.已知等差数列$\{d_n\}$中,$d_1=3$,$d_3=9$,求$d_5$.22.已知函数$f(x)=x^24x+3$,求$f(x)$的顶点坐标.23.已知点$G(2,3)$,$H(4,6)$,求$GH$的长度.24.已知$\sin\gamma=\frac{1}{2}$,且$\gamma$是第二象限的角,求$\cos\gamma$.25.已知等比数列$\{e_n\}$中,$e_1=2$,$e_3=16$,求$e_5$.四、计算题（每题5分，共5题，25分）26.已知等差数列fn中,f12,f410,求f7.27.已知函数g(x)x26x5,求g(x)的顶点坐标.28.已知点I(1,1),J(4,5),求IJ的长度.29.已知costhetafrac13,且theta是第一象限的角,求sintheta.30.已知等比数列gn中,g13,g481,求g7.五、证明题（每题10分，共3题，30分）31.证明：若ab,则a2b2.32.证明：在等差数列hn中,若h1h2,则h3h4.33.证明：若函数f(x)ax2bxc的图象开口向上,且顶点坐标为(h,k),则f(h)k.六、应用题（每题10分，共2题，20分）34.某超市销售一种商品,原价为100元,现在打9折销售,请问打折后的价格是多少元？35.一辆汽车以60km/h的速度行驶了2小时,请问汽车行驶的距离是多少公里？七、探究题（每题15分，共1题，15分）36.探究：若函数f(x)x22x1的定义域为[1,3],值域为[0,3],求f(x)的最大值和最小值。八、选择题（每题3分，共5题，15分）37.若复数zabi满足z24,则ab.38.在等差数列an中,若a13,a412,则公差d.39.若函数f(x)x22x1的定义域为[1,3],则其值域为.40.已知点A(1,2),B(3,4),则线段AB的中点坐标为.41.若sinthetafrac12,且theta是第二象限的角,则costheta.九、填空题（每题3分，共5题，15分）42.若2x8,则x.43.在等差数列cn中,若c15,c417,则公差d.44.若函数k(x)sqrtx2的定义域为[2,infty),则其值域为.45.已知点E(1,2),F(3,2),则线段EF的中点坐标为.46.若tanbeta1,且beta是第一象限的角,则sinbeta.十、解答题（每题10分，共5题，50分）47.已知等差数列dn中,d13,d39,求d5.48.已知函数f(x)x24x3,求f(x)的顶点坐标.49.已知点G(2,3),H(4,6),求GH的长度.50.已知singammafrac12,且gamma是第二象限的角,求cosgamma.51.已知等比数列en中,e12,e316,求e5.一、选择题答案：1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C二、填空题答案：8.49.210.511.312.613.814.715.9三、解答题答案：21.d5=1522.顶点坐标为(1,2)23.GH的长度为sqrt(10)24.cosgamma=sqrt(3)/225.e5=64四、计算题答案：26.f7=1827.顶点坐标为(3,4)28.IJ的长度为sqrt(34)29.sintheta=2sqrt(2)/330.g7=243五、证明题答案：31.证明略32.证明略33.证明略六、应用题答案：34.打折后的价格为90元35.汽车行驶的距离为120公里七、探究题答案：36.f(x)的最大值为3,最小值为01.代数部分：包括等差数列、等比数列的概念和性质，一元二次方程的解法，二次函数的图像和性质。2.几何部分：包括平面直角坐标系中的点、线、圆的基本性质，三角函数的定义和性质，三角恒等变换。3.解析几何部分：包括直线和圆的方程，点到直线的距离，线段长度，中点坐标。4.应用题部分：包括实际问题的建模和解决，如打折销售、速度和距离的关系。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握，如等差数列的通项公式，二次函数的顶点坐标，三角函数的定义域和值域等。2.填空题：考察学生对基础知识的掌握和应用，如一元二次方程的解法，线段长度的计算，三角函数的值等。3.解答题：考察学生对知识点的综合应用能力，如等差数列和等比数列的求解，二次函数的图像和性质，三角函数的恒等变换