湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高一上学期10月联考数学 无答案

湖北省重点高中智学联盟20232024学年高一上学期10月联考数学一、选择题（每题5分，共20分）1.若复数$z=3+4i$，则$|z|$的值为（）A.5B.7C.9D.252.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差为3，则$a_{10}$的值为（）A.29B.30C.31D.323.若函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）A.0B.1C.1D.24.在直角坐标系中，点$A(1,2)$到原点$O$的距离为（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{10}$C.5D.10二、填空题（每题5分，共20分）1.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第二象限的角，则$\cos\theta=$_______。2.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=3$，公比为2，则$b_4=$_______。3.若函数$f(x)=x^33x^2+2$，则$f(x)$的一个零点为_______。4.在直角坐标系中，直线$y=2x+1$与$y$轴的交点坐标为_______。三、解答题（每题15分，共60分）1.已知复数$z=2+3i$，求$z$的共轭复数$\bar{z}$和$|z|$。2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，求$a_1$和公差$d$。3.已知函数$f(x)=x^24x+3$，求$f(x)$的零点和顶点坐标。4.已知点$A(2,3)$和点$B(4,1)$，求线段$AB$的长度和斜率。5.已知直线$l:y=2x+1$和直线$m:y=\frac{1}{2}x+2$，求两直线的交点坐标和夹角。四、应用题（每题20分，共40分）1.某超市销售一种商品，进价为20元，售价为30元。每月销售量为1000件。若每月销售额增长10%，求每月销售额和利润。2.已知某工厂生产一种产品，每件产品的成本为100元，销售价为150元。每月生产量为1000件。若每月生产量增加10%，求每月生产成本和销售收入。五、探究题（每题20分，共40分）1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数。若$f(1)=3$，$f(1)=5$，$f(2)=10$，求$a,b,c$的值。2.已知等差数列$\{a_n\}$和等比数列$\{b_n\}$，若$a_1=b_1=1$，公差为2，公比为3。求证：对于任意正整数$n$，都有$a_n+b_n$是偶数。一、选择题1.A2.B3.C4.B二、填空题1.sqrt3/22.243.14.(0,1)三、解答题1.barz23i,z52.a15,d33.零点x11,x23,顶点坐标(1,2)4.线段AB长度sqrt10,斜率2/35.交点坐标(3,7),夹角45°四、应用题1.每月销售额33000元,利润11000元2.每月生产成本110000元,销售收入165000元五、探究题1.a1,b2,c32.证明：由等差数列和等比数列的定义可知，ana1(n1)d，bnb1(n1)q。因为a1b11，所以anbn(n1)(dq)。因为公差为2，公比为3，所以dq236。因为n是正整数，所以(n1)是非负整数。所以anbn(n1)(dq)是非负整数乘以6，即anbn是6的倍数，也就是偶数。1.复数：共轭复数，复数的模2.数列：等差数列，等比数