山东省青岛市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考数学含解析

山东省青岛市第二中学20232024学年高二上学期期中考数学Word版含解析一、选择题（每题5分，共20分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数）满足$z^2=4i$，则$z$的值为（）A.$2+i$B.$2i$C.$2+i$D.$2i$2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$为常数）的图像开口向下，且经过点$(1,2)$和$(2,3)$，则$f(x)$的解析式为（）A.$f(x)=x^2+3x$B.$f(x)=x^2+x+2$C.$f(x)=x^23x+2$D.$f(x)=x^2x+2$3.若直线$l$的斜率为$2$，且与直线$2x+3y+1=0$垂直，则直线$l$的方程为（）A.$y=2x+1$B.$y=\frac{1}{2}x+1$C.$y=2x1$D.$y=\frac{1}{2}x1$4.若$\triangleABC$的三边长分别为$3,4,5$，则$\triangleABC$的最大内角的度数为（）A.$90^\circ$B.$60^\circ$C.$45^\circ$D.$30^\circ$二、填空题（每题5分，共20分）5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，则$a_5=$_________。6.若函数$f(x)=\ln(x^21)$的定义域为$D$，则$D=$_________。7.若复数$z=3+4i$的模为$|z|$，则$|z|^2=$_________。8.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与$x$轴的交点坐标为_________。三、解答题（共60分）9.（12分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求$f(x)$的单调区间和极值。10.（12分）已知$\triangleABC$的三边长分别为$a=3,b=4,c=5$，求$\triangleABC$的面积。11.（12分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，求$\{a_n\}$的通项公式。12.（12分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)$的定义域为$D$，求$f(x)$的值域。13.（12分）已知复数$z=3+4i$的模为$|z|$，求$z$的共轭复数$\bar{z}$。四、附加题（共20分）14.（20分）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$为常数）的图像开口向下，且经过点$(1,2)$和$(2,3)$，求$f(x)$的解析式。一、选择题1.B2.A3.D4.A二、填空题5.26.(1,+∞)7.28.(1/2,0)三、解答题9.单调增区间：(−∞,−1)，(2,+∞)；单调减区间：(−1,2)。极小值：f(−1)=3，f(2)=−1；极大值：无。10.面积：611.an=2n−112.值域：(−∞,0]13.barz=−frac34+frac34i四、附加题14.f(x)=−x2+x+11.复数：涉及复数的运算和性质，包括复数的模和共轭复数。2.函数：包括函数的定义域、值域、单调性、极值和函数图像的分析。3.数列：涉及等差数列的通项公式和前n项和的计算。4.解析几何：包括直线方程、直线与坐标轴的交点以及直线间的垂直关系。5.三角形：涉及三角形的边长、面积和内角的关系。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握和理解，需要学生具备对复数、函数、数列和解析几何等知识点的认识和运用能力。示例：选择题第1题，需要学生理解复数的乘法和除法运算，以及复数的模的概念。2.填空题：考察学生对知识点的应用能力，需要学生在理解基础知识的基础上，能够进行简单的计算和推导。示例：填空题第6题，需要学生根据对数函数的定义域的知识，推导出函数f(x)的定义域。3.解答题：考察学生的综合运用能力，需要学生能够运用所学知识解决较为复杂的问题，包括函数的单调性、极值、数列的通项公式和前n项和的计算等。示例：解答题第9题，需要学生运用函数的单调性和极值的知识，求解函数f(x)的单调区