四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）含解析

四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）Word版含解析一、选择题（每题1分，共5分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=4$,则$a+b$的值为？A.2B.2C.0D.42.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，则$a_{10}$的值为？A.21B.23C.25D.273.若函数$f(x)=x^22x+1$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(2)$的值为？A.0B.1C.2D.34.在直角坐标系中，点$P(1,2)$关于直线$y=x$对称的点的坐标为？A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,1)5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为？A.5B.10C.15D.20二、判断题（每题1分，共5分）6.若$a>b$，则$a^2>b^2$。（）7.在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_4=54$。（）8.函数$y=\sinx$的图像关于$y$轴对称。（）9.若直线$l_1:y=2x+1$和直线$l_2:y=\frac{1}{2}x+3$垂直，则它们相交于点$(1,3)$。（）10.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^2=\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$。（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若$\log_28=x$，则$x=$_______。12.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，则$a_5=$_______。13.若函数$f(x)=x^22x+1$的图像关于$y$轴对称，则$f(1)=$_______。14.在直角坐标系中，点$P(1,2)$关于原点对称的点的坐标为$($_______$,$_______$)$。15.若向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$_______。四、简答题（每题2分，共10分）16.解释什么是等差数列和等比数列。17.描述函数$y=\sinx$的图像特征。18.如何判断两条直线是否垂直？19.矩阵的乘法有哪些性质？20.什么是向量的内积和外积？五、应用题（每题2分，共10分）21.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，求$a_8$。22.已知函数$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值。23.已知直线$l_1:y=2x+1$和直线$l_2:y=\frac{1}{2}x+3$，求它们的交点坐标。24.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^2$。25.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec{b}=(3,4)$，求$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角。六、分析题（每题5分，共10分）26.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差八、专业设计题（每题2分，共10分）26.设计一个等差数列，使其前n项和为n2。27.设计一个等比数列，使其前n项和为2n。28.设计一个函数，使其图像关于y轴对称，并且过点(1,2)。29.设计一个矩阵，使其乘以自身得到单位矩阵。30.设计两个向量，使其内积为0，外积为一个非零向量。九、概念解释题（每题2分，共10分）31.解释什么是矩阵的逆矩阵。32.解释什么是向量的模。33.解释什么是函数的极值。34.解释什么是数列的通项公式。35.解释什么是直线的斜率。十、思考题（每题2分，共10分）36.思考如何求一个等差数列的第n项。37.思考如何求一个等比数列的第n项。38.思考如何求一个函数的零点。39.思考如何求一个矩阵的秩。40.思考如何求两个向量的夹角。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）41.扩展思考如何应用等差数列解决实际问题。42.扩展思考如何应用等比数列解决实际问题。43.扩展思考如何应用函数解决实际问题。44.扩展思考如何应用矩阵解决实际问题。45.扩展思考如何应用向量解决实际问题。一、选择题答案1.B2.B3.B4.A5.D二、判断题答案6.对7.错8.对9.错10.对三、填空题答案11.312.513.214.115.4四、简答题答案16.217.frac1218.(0,1)19.520.2五、应用题答案21.a82222.f(x)的最小值为frac1223.交点坐标为(2,5)24.A2beginpmatrix7&1015&22endpmatrix25.夹角为arctan(frac23)六、分析题答案26.等差数列的通项公式为an32n1，前n项和为n2。27.等比数列的通项公式为an2n1，前n项和为2n。28.函数的解析式为f(x)x22x1，图像关于y轴对称，并且过点(1,2)。29.矩阵的逆矩阵为A1beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix。30.向量内积为0，外积为一个非零向量。七、实践操作题答案31.10032.0.781.数列：包括等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式。2.函数：包括函数的极值、零点、图像的对称性。3.矩阵：包括矩阵的乘法、逆矩阵、秩。4.向量：包括向量的内积、外积、模、夹角。5.实践操作：包括实际问题的建模和求解。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对数列、函数、矩阵、向量等基本概念的理解和运用。2.判断题：考察学生对数列、函数、矩阵、向量等基本概念的理解和判断。3.填空题：考察学生对数列、函数、矩阵、向量等基本概念的记