四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高二上学期期中考试数学 含解析

四川省成都市嘉祥教育集团20232024学年高二上学期期中考试数学Word版含解析一、选择题（每题5分，共30分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=(abi)^2$，则$a+b=$（）A.2aB.2bC.a+bD.02.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(1)$等于（）A.2B.0C.1D.23.设集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，$B=\{x|x^24x+3=0\}$，则$A\capB$等于（）A.\{\}B.\{1\}C.\{2\}D.\{1,2\}4.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$（）A.1B.2C.3D.45.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,4)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$等于（）A.1B.5C.11D.146.若函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(2)=f(0)$等于（）A.1B.2C.3D.47.若直线$l_1:ax++c=0$与$l_2:dx+ey+f=0$垂直，则$ad+be=$（）A.0B.1C.1D.28.若函数$y=f(x)$在区间$[1,2]$上的最小值为1，最大值为2，则函数$y=f(x1)+1$在区间$[0,1]$上的最小值和最大值分别为（）A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4二、填空题（每题5分，共20分）9.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为_______。10.若复数$z=3+4i$，则$|z|=_________$。11.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$d=2$，则$a_{10}=_________$。12.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,4)$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为_________度。三、解答题（共50分）13.（15分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$。（1）求函数$f(x)$的定义域；（2）求函数$f(x)$的导数$f'(x)$；（3）求函数$f(x)$的单调区间。14.（15分）已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$。（1）求通项公式$a_n$；（2）求前$n$项和$S_n$；（3）求$S_{10}$。15.（20分）已知函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称。（1）求证：函数$y=f(x)$在区间$[1,1]$上单调递增；（2）求函数$y=f(x)$在区间$[1,1]$上的最小值和最大值；（3）求函数$y=f(x)$在区间$[1,1]$上的平均值。一、选择题答案：1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.B二、填空题答案：9.110.511.1712.45三、解答题答案：13.（1）定义域：x>1（2）f'(x)=2/x2/(x1)（3）单调递增区间：(1,+∞)14.（1）an=2n1（2）Sn=n(2a1+(n1)d)/2=n(2+2(n1))/2=n^2（3）S10=10015.（1）证明：由题意知f(1+x)=f(1x)，则f'(1+x)=f'(1x)。又f'(1)=0，所以f'(x)在区间[1,1]上恒为正，故f(x)在区间[1,1]上单调递增。（2）最小值：f(1)=2，最大值：f(1)=2（3）平均值：(f(1)+f(1))/2=01.复数：掌握复数的运算法则，了解复数的几何意义。2.函数：理解函数的概念，掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性等。3.导数：掌握导数的定义，了解导数的几何意义，掌握导数的运算法则。4.数列：掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，了解数列的单调性和有界性。5.向量：掌握向量的运算法则，了解向量的几何意义，掌握向量的夹角公式。6.不等式：掌握一元二次不等式的解法，了解不等式的性质。7.函数与方程：掌握函数与方程的关系，了解函数的零点与方程的根的关系。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握程度，如复数的运算法则、函数的性质、数列的通项