四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学含解析

四川省成都市嘉祥教育集团20232024学年高一上学期期中考试数学Word版含解析一、选择题（每题5分，共30分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则实数$a$和$b$的值分别是（）A.$a=2,b=1$B.$a=2,b=1$C.$a=1,b=2$D.$a=1,b=2$2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数，且$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，则$f(x)$的解析式为（）A.$f(x)=x^2+2x+2$B.$f(x)=2x^2+x+1$C.$f(x)=x^2+3x+2$D.$f(x)=2x^2+3x+1$3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ,\angleB=70^\circ,BC=10$，则$AC$的长度为（）A.$5\sqrt{3}$B.$5\sqrt{2}$C.$10\sqrt{3}$D.$10\sqrt{2}$4.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与圆$x^2+y^2=4$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定5.若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_5$的值为（）A.31B.32C.33D.34二、填空题（每题5分，共20分）6.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(2)$的值为________。7.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^2$的值为________。8.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ,AB=3,AC=4$，则$\sinB$的值为________。9.若函数$y=x^22x+3$在区间$[1,2]$上的最小值为$m$，则$m$的值为________。10.若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1,a_{n+1}=3a_n$，则$a_6$的值为________。三、解答题（共50分）11.（15分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求$f(x)$的单调区间和极值。12.（15分）解不等式组$\begin{cases}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=2\end{cases}$，其中$x,y,z$为实数。13.（20分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1$，求$\{a_n\}$的通项公式。四、附加题（共20分）14.（20分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的极值点和极值。一、选择题1.B2.A3.B4.A5.C二、填空题6.27.beginpmatrix7&1015&22endpmatrix8.3/49.110.21三、解答题11.单调增区间：(1,+∞)，单调减区间：(∞,1)。极小值点：1，极小值：2。12.解集为：x<0或0<x<1或1<x<2或x>2。13.an=2^(n1)四、附加题14.极大值点：1，极大值：0。极小值点：1，极小值：2。1.复数：涉及复数的运算和性质。2.函数：包括函数的定义域、值域、单调性、极值、导数等。3.数列：涉及等差数列、等比数列的通项公式和性质。4.矩阵：矩阵的乘法和幂运算。5.三角形：涉及三角形的边长、角度和三角函数。6.不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式和不等式组。7.极限：涉及函数的极限和连续性。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握和理解，需要学生具备一定的分析能力和计算能力。示例：选择题第1题，需要学生掌握复数的运算和性质，能够正确计算出复数的值。2.填空题：主要考察学生对基础知识的掌握和应用能力，需要学生具备一定的计算能力和解题技巧。示例：填空题第6题，需要学生掌握函数的导数和极值的概念，能够正确计算出函数的导数和极值。3.解答题：主要考察学生对知识点的综合应用能力和解题能力，需要学生具备一定的分析能力、计算能力和解题技巧。示例：解答题第11题，需要学生掌握函数的单调性和极值的概念，能够正确计算出函数的单调区间和极值